孙 梅

(泰山学院物理与电子工程学院，山东泰安 271021)

1 引言

随着矢量水听器研制技术［1］的发展，矢量水听器在水声领域得到了广泛的应用.矢量水听器能同时获取声场中的声压信息和质点振速信息(声矢量场)，在浅海水平海底声传播环境下，研究人员对声矢量场进行了深入研究并取得了重要的研究成果［2］，但是，目前有关过渡海域的倾斜海底情况下的声矢量场的研究还比较少.实现倾斜海底情况下声矢量场的计算是对倾斜海底情况下声矢量场特性进行研究的基础，本文基于抛物方程法和简正波法对倾斜海底情况下的声矢量场进行了计算，并根据计算结果对倾斜海底情况下声矢量场的传播特性进行了初步分析.

2 倾斜海底情况下声矢量场计算方法

目前，适合水平变化海洋环境声场计算的方法主要有两种:抛物方程法［3］和简正波法［4］，这里将这两种方法进行推广，使其能计算海洋环境水平变化时的声矢量场.

2.1 抛物方程法

假设介质密度ρ为常数，在柱坐标系下，简谐点源产生的声场满足Helmholtz方程:

其中p为声压，r和z分别表示水平距离和深度，ω是角频率，c为声速.

对方程(1)，其抛物方程解的形式为:H0

(1)(k0r)是第一类汉克尔函数，当k0r≫1(远场传播)时，其渐近式为:

在远场情况下，φ(r，z)满足:

其中k0=ω/c0是参考波数，n=c0/c(r，z)是折射率.

根据质点的运动方程［5］，对于简谐点源，质点振速与声压满足以下关系式:

设时间关系为exp(iωt)，则(5)式为:

所以，将(2)式代入(6)式可得质点振速的水平分量(质点水平振速)vr和垂直分量(质点垂直振速)vz分别为

2.2 简正波法

简正波法主要适合于与距离无关的问题，但也很容易推广到与距离有关的解.当传播环境随水平距离发生变化时，可以把距离轴分成若干段，把每一段区域近似看成是与距离无关的，在每个与距离无关的距离段内都可以采用标准简正波解，然后再利用边界条件将每一段内的解结合起来，构成所求声传播环境下的解.

对于简谐点源满足的Helmholtz方程(1)，如果采用绝热近似，解的形式可表示为:

其中m为简正波号数，φm(r)是水平距离函数，φm(r，z)是随距离缓慢变化的本地简正波本征函数，φm(r，z)所满足的方程可采用常用的简正波方法进行求解.

根据(6)式和(9)式，质点水平振速和垂直振速可以表示为:

如果采用耦合简正波解，可以在得到声压之后，根据质点的运动方程，采用差分方法求出质点振速.

应用以上两种方法得到声压、质点水平振速和质点垂直振速后，可以进一步得到它们的传播损失:

3 仿真计算结果与分析

本节应用上一节介绍的方法进行仿真计算，仿真计算采用的声传播环境分别为:水平不变传播环境、下坡海底传播环境和上坡海底传播环境，如图1所示.

图1 仿真计算采用的传播环境

3.1 水平不变传播环境下的计算结果

对于如图1左图所示的水平不变声传播环境，在仿真计算时，设海水深度为40 m，海水中的声速为1500 m/s，海水密度为1.0 g/cm3，海底中的声速为1580 m/s，海底密度为1.8 g/cm3，海底对声波的吸收系数为0.2 dB/λ，声源深度和接收深度均为25 m，计算频率为200 Hz.图2给出了该传播环境下10 km范围内声压、质点水平振速和质点垂直振速的传播损失，其中实线是应用简正波声场计算程序KRAKEN［6］计算得到的结果，点线是应用抛物方程声场计算程序RAM［7］计算得到的结果，可以看出，这两种方法计算得到的结果是一致的，说明应用抛物方程法能有效计算声矢量场.

图2 水平海底情况下的计算结果，从左至右依次为声压、质点水平振速和质点垂直振速的传播损失

3.2 倾斜海底传播环境下的计算结果

对于非水平海底声传播环境，这里主要考虑图1中图和右图所示的下坡海底和上坡海底传播环境.仿真计算时，下坡和上坡两种情况下海底倾斜角度均为0.57度，海水与海底声学参数与图1中左图所示的水平海底环境下的海水和海底中的声学参数相同，对下坡海底传播环境，声源处水深为40 m，对上坡海底传播环境，声源处水深为140 m，在这两种传播环境下，声源深度和接收深度均为25 m，计算频率为200 Hz.图3和图4分别给出了下坡海底和上坡海底传播环境下10 km范围内声压、质点水平振速和质点垂直振速的传播损失，其中实线是应用抛物方程计算程序RAM计算得到的结果，点线是应用耦合简正波声场计算程序COUPLE07［4］计算得到的结果，可以看出，应用这两种方法计算得到的结果是一致的.

在图2－图4中，由于不同号简正波之间的干涉，声压、质点水平振速和质点垂直振速的传播损失会产生振荡.但是，将图3与图2中的结果进行比较可以发现，随着距离的增大，下坡海底情况下各个物理量的传播损失的振荡结构变得简单，而将图4与图2进行比较可以发现，上坡海底情况下各个物理量的传播损失的振荡结构比较复杂.根据耦合简正波理论，在下坡海底传播环境下，简正波能量主要由高号向低号转移，所以随着距离的增大，高号简正波减少，声场主要由低号简正波构成，导致声场传播损失干涉结构变得简单;而在上坡海底传播环境下，声源位于深水处，声源激发的简正波号数较多，同时在上坡海底传播环境下简正波能量主要由低号向高号转移，导致了声场传播损失复杂的干涉结构.

图3 下坡海底情况下的计算结果，从左至右依次为声压、质点水平振速和质点垂直振速的传播损失

图4 上坡海底情况下的计算结果，从左至右依次为声压、质点水平振速和质点垂直振速的传播损失

此外，虽然上述两种方法均适合非水平海底情况下声矢量场的求解，但是采用简正波法计算声场时，需要将海底分成许多距离段来近似实际的非水平海底，求解时需花费较长的计算时间.而抛物方程法则在设定初始场后，采用步进算法得出整个声场的解，且该方法易于实现并行计算，因此，抛物方程法是计算非水平海底情况下声矢量场的一种快速有效的方法，简正波解可以作为校验解.

4 结论

本文应用抛物方程法和简正波法对倾斜海底情况下的声矢量场进行了计算，并对倾斜海底情况下的声矢量场进行了分析，结果表明，下坡海底使声场干涉结构变得简单，上坡海底情况下声场的干涉结构较复杂.抛物方程法能实现倾斜海底情况下声矢量场的快速预报，为进行倾斜海底情况下声矢量场特性及声矢量场应用研究奠定了基础.

［1］贾志富.全面感知水声信息的新传感器技术——矢量水听器及其应用［J］.物理，2009，38(3):157－168.

［2］Fenghua Li，Mei Sun，Renhe Zhang.Analysis on sound field recorded with vector sensors［J］.AIP conference Proceedings，2010(1272):383－389.

［3］F.D.Tappert.The parabolic approximation method，in wave propagation in underwater acoustics［M］.New York:Springer－Verlag，1977.

［4］R.B.Evans.A coupled mode solution for acoustic propagation in a waveguide with stepwise depth variations of a penetrable bottom［J］.J.Acoust.Soc.Am.，1983(74):188 －195.

［5］杜功焕，朱哲民，龚秀芬.声学基础［M］.南京:南京大学出版社，2001.

［6］M.B.Porter.The KRAKEN normal mode program［M］.Saclant:Undersea Research Centre，2001.

［7］M.D.Collins.A split－ step Pade solution for the parabolic equation method［J］.J.Acoust.Soc.Am.，1993，93(4):1736 －1742.