程宝生

摘 要：对于抽象难懂的高中数学，一定要摒弃传统的理论说教和题海战术，要学习新课改理念，从学生的实际认知规律出发，寻找到符合他们认知和发展的教学方案，以此来调整教学方式，整合教学内容。站在实践的高度，优选几种可操作型课堂流程进行学习讨论。

关键词：高中数学；概念认知；自主探究；转换思想

要想让学生都学好数学，我们就必须根据学生的实际认知规律对教学内容进行有针对性的整合，这样才能让学生循序渐进，掌握高中数学学习的主动权。鉴于此，笔者集合一线教学经验，遴选几种操作性比较强的促进高中数学优质高效的方式与方法。

一、设置灵活方案，巧引概念认知

我们不能小看数学概念只有几句话，实际上概念是信息的渊薮，一旦理解不到位，不能注意到细节，那肯定就会在运用过程中出现问题，阴沟翻船。此外，囿于学习背景不同，学生也存在客观上的认知差异，于是针对同一概念，每个学生考虑的重点也不一样。课堂教学中，我们不能照本宣科，更不能只宣读一遍就束之高阁，而要从学生认知情况和信息反馈进行有目的地分层细化，只有这样才能做到薄物细故，满足各个认知层次的进取需求，最终实现共同进步。

比如，许多学生在高中伊始就对集合概念不够重视，没注意到细节理解上。针对这个问题，笔者并没有对学生耳提面命，而是通过几个递进的小问题，来让大家发现不足，弥补漏洞：问题1：看看这些描述有没有异同之处：（1）我校全体教职工；（2）所有参与昨天师生大会的人；（3）介于1和250之间的所有自然数。

问题2：根据集合的概念分析一下是不是集合？（1）军人；（2）比9527大的数；（3）杨幂的粉丝。

如果没有问题引导和启发，学生阅读概念可能收获不大，结合上面的两种表达，再让大家边思考边分析集合的定义，这样才能通过对比，递进认知，成功掌握集合的概念和实际运用，迁移知识，生成能力。

二、筛选经典试题，暴露学生问题

要想弥补学生的知识漏洞，还要优选经典例题，让学生上讲台进行板演展示。板演不能故弄玄虚，问题不能太难或者太简单，要紧扣教学内容和精神进行有针对地设置，这样才能让学生在解题过程中呈现知识发展或者暴露问题。

譬如，在教学二次函数的定义及应用时，为了引导学生用集合思维来理解二次函数的概念：由定义域集合A到值域集合B上的映射，笔者就根据学生的认知层次，进行了有针对性的问题设置，让不同学习层次的学生上台板演。

基础题：设若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

这道题检查基础相对薄弱的学生，听他们的分析，看他们的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。听分析：刚才学了函数其实就是由定义域集合A到值域集合B上的映射，也就是让集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的未知数x一一对应。而现在定义域集合A中的元素是x+1，所以我们就将这里的x+1替换掉函数中的x，于是得出结论。板演正确，解说到位，说明这个学生真正理解了以集合的概念来理解函数的问题。借此重申了概念，激励了其他基础薄弱的人，让大家都有收获。

能力型题：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

这道题让基础比较好的学生解答，且看板书：

第一位同学：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，将x替换x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

听分析：根据集合的映射概念，我们要将函数中等号后面的部分配x+1这个元素。实际上，这样的方法是最朴素的方法，但是相对不容易理解，出错几率大些。然后笔者再鼓励性地问：大家还有没有其他方法？这时第二位同学走上来展示了他的解法：他设x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。这位学生善于从逆向思维考虑问题，这样代换容易理解，大家应该学其精髓，并能实际运用。

三、启迪发散思维，巧妙化解抽象

转换思想，顾名思义就是将要解决的抽象的、难以理解的问题，通过观察分析、类比联想等思维过程等价转化已有知识范围内已经解决或容易解决的思想。转换思想是中学数学常用的数学思想方法，尤其针对客观题有出其不意的效果，因此教授学生掌握转换思想也是高中数学课堂教学的重要环节。

例如，已知正实数a，b，m满足a

如果直接证明这样的真分数不等式特别枯燥，步骤多，容易出错，因此我们可以结合生活问题进行理解转化：我们理解成是a克盐溶入水中得b克盐水，这时候我们再加入m克盐，盐水的质量分数是多少？显而易见是，这样的话，盐水是变浓了还是变淡了，答案显而易见。

这样转换将原来抽象的字母公式转换成大家容易理解的意识形态，有效地激活了学生的兴趣，培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，提高了高中数学的教学质量。

四、根据学生作业，及时完善评价

评价是完善教学的重要步骤，对于练习活动或者作业，我们都要及时进行评价，指出学生的不足，给他们指出改进方法。对基础差的学生设定最基本的、如上例题板演的基础题，以鼓励信心为主；基础好的学生做能力型的题，一方面巩固知识，另一方面给大家展示知识生成和发展的过程。此外，还有一个重要的方面就是教师的及时点评和学生的互动。选学生上台画出函数的图，并分析定义域内的单调性作为作业探索：

如题：已知函数f（x）=x2+2（m-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，画图表示。请看三位学生作业画出的图示：

三个学生给出了三个图，这里面肯定有真假孙悟空，这时候就需要我们及时启发和引导，解开大家的心结：

先看函数的对称轴：X对=-=1-m。再来看第一幅图，这是把对称轴求错了，将区间和对称轴搞到一起了，错了；后面两幅图对称轴都对了，再找别的毛病。看第二幅图，函数在区间（-∞，4）上不是单调函数，也错了；再看第三幅，对称轴是X对=1-m，函数在区间（-∞，4）上也是减函数，对了。

板演讲评可以使教师引导学生发现，也可以让学生自主探索，但是切忌讲评中口不择言，伤害错题者的自尊，要给错题者诊脉，让他们知道哪里错了，下次遇见类似的题需要怎么做。如果学生有独特见解，有优于教师或课上的新颖解法，应鼓励他们大胆提出来，让学生思维中的每一个闪光点，都能及时辐射到群体的每一个个体上，产生积极的群体效应，激发更多的个体积极向上，同时也有利于教学相长。

条条大路通罗马，教学实践中引导高效数学课堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一细说，概括地讲，课堂实践中我们始终要以学生为中心，有针对性地结合教学内容设计符合他们认知和发展的教学方案，先激活学生的主观能动性，这样才能驱策他们进行详尽的探索与研究，最终通过总结归纳，升华知识脉络，彻底掌握知识产生、发展的过程和知识迁移技能，完成教学目标。

参考文献：

王伟.高中数学新手型与优秀型教师课堂教学连贯性的个案比较研究[D].广西师范大学，2012.

（作者单位 福建省永泰县城关中学）

编辑 郭晓云

摘 要：对于抽象难懂的高中数学，一定要摒弃传统的理论说教和题海战术，要学习新课改理念，从学生的实际认知规律出发，寻找到符合他们认知和发展的教学方案，以此来调整教学方式，整合教学内容。站在实践的高度，优选几种可操作型课堂流程进行学习讨论。

关键词：高中数学；概念认知；自主探究；转换思想

要想让学生都学好数学，我们就必须根据学生的实际认知规律对教学内容进行有针对性的整合，这样才能让学生循序渐进，掌握高中数学学习的主动权。鉴于此，笔者集合一线教学经验，遴选几种操作性比较强的促进高中数学优质高效的方式与方法。

一、设置灵活方案，巧引概念认知

我们不能小看数学概念只有几句话，实际上概念是信息的渊薮，一旦理解不到位，不能注意到细节，那肯定就会在运用过程中出现问题，阴沟翻船。此外，囿于学习背景不同，学生也存在客观上的认知差异，于是针对同一概念，每个学生考虑的重点也不一样。课堂教学中，我们不能照本宣科，更不能只宣读一遍就束之高阁，而要从学生认知情况和信息反馈进行有目的地分层细化，只有这样才能做到薄物细故，满足各个认知层次的进取需求，最终实现共同进步。

比如，许多学生在高中伊始就对集合概念不够重视，没注意到细节理解上。针对这个问题，笔者并没有对学生耳提面命，而是通过几个递进的小问题，来让大家发现不足，弥补漏洞：问题1：看看这些描述有没有异同之处：（1）我校全体教职工；（2）所有参与昨天师生大会的人；（3）介于1和250之间的所有自然数。

问题2：根据集合的概念分析一下是不是集合？（1）军人；（2）比9527大的数；（3）杨幂的粉丝。

如果没有问题引导和启发，学生阅读概念可能收获不大，结合上面的两种表达，再让大家边思考边分析集合的定义，这样才能通过对比，递进认知，成功掌握集合的概念和实际运用，迁移知识，生成能力。

二、筛选经典试题，暴露学生问题

要想弥补学生的知识漏洞，还要优选经典例题，让学生上讲台进行板演展示。板演不能故弄玄虚，问题不能太难或者太简单，要紧扣教学内容和精神进行有针对地设置，这样才能让学生在解题过程中呈现知识发展或者暴露问题。

譬如，在教学二次函数的定义及应用时，为了引导学生用集合思维来理解二次函数的概念：由定义域集合A到值域集合B上的映射，笔者就根据学生的认知层次，进行了有针对性的问题设置，让不同学习层次的学生上台板演。

基础题：设若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

这道题检查基础相对薄弱的学生，听他们的分析，看他们的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。听分析：刚才学了函数其实就是由定义域集合A到值域集合B上的映射，也就是让集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的未知数x一一对应。而现在定义域集合A中的元素是x+1，所以我们就将这里的x+1替换掉函数中的x，于是得出结论。板演正确，解说到位，说明这个学生真正理解了以集合的概念来理解函数的问题。借此重申了概念，激励了其他基础薄弱的人，让大家都有收获。

能力型题：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

这道题让基础比较好的学生解答，且看板书：

第一位同学：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，将x替换x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

听分析：根据集合的映射概念，我们要将函数中等号后面的部分配x+1这个元素。实际上，这样的方法是最朴素的方法，但是相对不容易理解，出错几率大些。然后笔者再鼓励性地问：大家还有没有其他方法？这时第二位同学走上来展示了他的解法：他设x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。这位学生善于从逆向思维考虑问题，这样代换容易理解，大家应该学其精髓，并能实际运用。

三、启迪发散思维，巧妙化解抽象

转换思想，顾名思义就是将要解决的抽象的、难以理解的问题，通过观察分析、类比联想等思维过程等价转化已有知识范围内已经解决或容易解决的思想。转换思想是中学数学常用的数学思想方法，尤其针对客观题有出其不意的效果，因此教授学生掌握转换思想也是高中数学课堂教学的重要环节。

例如，已知正实数a，b，m满足a

如果直接证明这样的真分数不等式特别枯燥，步骤多，容易出错，因此我们可以结合生活问题进行理解转化：我们理解成是a克盐溶入水中得b克盐水，这时候我们再加入m克盐，盐水的质量分数是多少？显而易见是，这样的话，盐水是变浓了还是变淡了，答案显而易见。

这样转换将原来抽象的字母公式转换成大家容易理解的意识形态，有效地激活了学生的兴趣，培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，提高了高中数学的教学质量。

四、根据学生作业，及时完善评价

评价是完善教学的重要步骤，对于练习活动或者作业，我们都要及时进行评价，指出学生的不足，给他们指出改进方法。对基础差的学生设定最基本的、如上例题板演的基础题，以鼓励信心为主；基础好的学生做能力型的题，一方面巩固知识，另一方面给大家展示知识生成和发展的过程。此外，还有一个重要的方面就是教师的及时点评和学生的互动。选学生上台画出函数的图，并分析定义域内的单调性作为作业探索：

如题：已知函数f（x）=x2+2（m-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，画图表示。请看三位学生作业画出的图示：

三个学生给出了三个图，这里面肯定有真假孙悟空，这时候就需要我们及时启发和引导，解开大家的心结：

先看函数的对称轴：X对=-=1-m。再来看第一幅图，这是把对称轴求错了，将区间和对称轴搞到一起了，错了；后面两幅图对称轴都对了，再找别的毛病。看第二幅图，函数在区间（-∞，4）上不是单调函数，也错了；再看第三幅，对称轴是X对=1-m，函数在区间（-∞，4）上也是减函数，对了。

板演讲评可以使教师引导学生发现，也可以让学生自主探索，但是切忌讲评中口不择言，伤害错题者的自尊，要给错题者诊脉，让他们知道哪里错了，下次遇见类似的题需要怎么做。如果学生有独特见解，有优于教师或课上的新颖解法，应鼓励他们大胆提出来，让学生思维中的每一个闪光点，都能及时辐射到群体的每一个个体上，产生积极的群体效应，激发更多的个体积极向上，同时也有利于教学相长。

条条大路通罗马，教学实践中引导高效数学课堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一细说，概括地讲，课堂实践中我们始终要以学生为中心，有针对性地结合教学内容设计符合他们认知和发展的教学方案，先激活学生的主观能动性，这样才能驱策他们进行详尽的探索与研究，最终通过总结归纳，升华知识脉络，彻底掌握知识产生、发展的过程和知识迁移技能，完成教学目标。

参考文献：

王伟.高中数学新手型与优秀型教师课堂教学连贯性的个案比较研究[D].广西师范大学，2012.

（作者单位 福建省永泰县城关中学）

编辑 郭晓云

摘 要：对于抽象难懂的高中数学，一定要摒弃传统的理论说教和题海战术，要学习新课改理念，从学生的实际认知规律出发，寻找到符合他们认知和发展的教学方案，以此来调整教学方式，整合教学内容。站在实践的高度，优选几种可操作型课堂流程进行学习讨论。

关键词：高中数学；概念认知；自主探究；转换思想

要想让学生都学好数学，我们就必须根据学生的实际认知规律对教学内容进行有针对性的整合，这样才能让学生循序渐进，掌握高中数学学习的主动权。鉴于此，笔者集合一线教学经验，遴选几种操作性比较强的促进高中数学优质高效的方式与方法。

一、设置灵活方案，巧引概念认知

我们不能小看数学概念只有几句话，实际上概念是信息的渊薮，一旦理解不到位，不能注意到细节，那肯定就会在运用过程中出现问题，阴沟翻船。此外，囿于学习背景不同，学生也存在客观上的认知差异，于是针对同一概念，每个学生考虑的重点也不一样。课堂教学中，我们不能照本宣科，更不能只宣读一遍就束之高阁，而要从学生认知情况和信息反馈进行有目的地分层细化，只有这样才能做到薄物细故，满足各个认知层次的进取需求，最终实现共同进步。

比如，许多学生在高中伊始就对集合概念不够重视，没注意到细节理解上。针对这个问题，笔者并没有对学生耳提面命，而是通过几个递进的小问题，来让大家发现不足，弥补漏洞：问题1：看看这些描述有没有异同之处：（1）我校全体教职工；（2）所有参与昨天师生大会的人；（3）介于1和250之间的所有自然数。

问题2：根据集合的概念分析一下是不是集合？（1）军人；（2）比9527大的数；（3）杨幂的粉丝。

如果没有问题引导和启发，学生阅读概念可能收获不大，结合上面的两种表达，再让大家边思考边分析集合的定义，这样才能通过对比，递进认知，成功掌握集合的概念和实际运用，迁移知识，生成能力。

二、筛选经典试题，暴露学生问题

要想弥补学生的知识漏洞，还要优选经典例题，让学生上讲台进行板演展示。板演不能故弄玄虚，问题不能太难或者太简单，要紧扣教学内容和精神进行有针对地设置，这样才能让学生在解题过程中呈现知识发展或者暴露问题。

譬如，在教学二次函数的定义及应用时，为了引导学生用集合思维来理解二次函数的概念：由定义域集合A到值域集合B上的映射，笔者就根据学生的认知层次，进行了有针对性的问题设置，让不同学习层次的学生上台板演。

基础题：设若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

这道题检查基础相对薄弱的学生，听他们的分析，看他们的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。听分析：刚才学了函数其实就是由定义域集合A到值域集合B上的映射，也就是让集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的未知数x一一对应。而现在定义域集合A中的元素是x+1，所以我们就将这里的x+1替换掉函数中的x，于是得出结论。板演正确，解说到位，说明这个学生真正理解了以集合的概念来理解函数的问题。借此重申了概念，激励了其他基础薄弱的人，让大家都有收获。

能力型题：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

这道题让基础比较好的学生解答，且看板书：

第一位同学：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，将x替换x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

听分析：根据集合的映射概念，我们要将函数中等号后面的部分配x+1这个元素。实际上，这样的方法是最朴素的方法，但是相对不容易理解，出错几率大些。然后笔者再鼓励性地问：大家还有没有其他方法？这时第二位同学走上来展示了他的解法：他设x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。这位学生善于从逆向思维考虑问题，这样代换容易理解，大家应该学其精髓，并能实际运用。

三、启迪发散思维，巧妙化解抽象

转换思想，顾名思义就是将要解决的抽象的、难以理解的问题，通过观察分析、类比联想等思维过程等价转化已有知识范围内已经解决或容易解决的思想。转换思想是中学数学常用的数学思想方法，尤其针对客观题有出其不意的效果，因此教授学生掌握转换思想也是高中数学课堂教学的重要环节。

例如，已知正实数a，b，m满足a

如果直接证明这样的真分数不等式特别枯燥，步骤多，容易出错，因此我们可以结合生活问题进行理解转化：我们理解成是a克盐溶入水中得b克盐水，这时候我们再加入m克盐，盐水的质量分数是多少？显而易见是，这样的话，盐水是变浓了还是变淡了，答案显而易见。

这样转换将原来抽象的字母公式转换成大家容易理解的意识形态，有效地激活了学生的兴趣，培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，提高了高中数学的教学质量。

四、根据学生作业，及时完善评价

评价是完善教学的重要步骤，对于练习活动或者作业，我们都要及时进行评价，指出学生的不足，给他们指出改进方法。对基础差的学生设定最基本的、如上例题板演的基础题，以鼓励信心为主；基础好的学生做能力型的题，一方面巩固知识，另一方面给大家展示知识生成和发展的过程。此外，还有一个重要的方面就是教师的及时点评和学生的互动。选学生上台画出函数的图，并分析定义域内的单调性作为作业探索：

如题：已知函数f（x）=x2+2（m-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，画图表示。请看三位学生作业画出的图示：

三个学生给出了三个图，这里面肯定有真假孙悟空，这时候就需要我们及时启发和引导，解开大家的心结：

先看函数的对称轴：X对=-=1-m。再来看第一幅图，这是把对称轴求错了，将区间和对称轴搞到一起了，错了；后面两幅图对称轴都对了，再找别的毛病。看第二幅图，函数在区间（-∞，4）上不是单调函数，也错了；再看第三幅，对称轴是X对=1-m，函数在区间（-∞，4）上也是减函数，对了。

板演讲评可以使教师引导学生发现，也可以让学生自主探索，但是切忌讲评中口不择言，伤害错题者的自尊，要给错题者诊脉，让他们知道哪里错了，下次遇见类似的题需要怎么做。如果学生有独特见解，有优于教师或课上的新颖解法，应鼓励他们大胆提出来，让学生思维中的每一个闪光点，都能及时辐射到群体的每一个个体上，产生积极的群体效应，激发更多的个体积极向上，同时也有利于教学相长。

条条大路通罗马，教学实践中引导高效数学课堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一细说，概括地讲，课堂实践中我们始终要以学生为中心，有针对性地结合教学内容设计符合他们认知和发展的教学方案，先激活学生的主观能动性，这样才能驱策他们进行详尽的探索与研究，最终通过总结归纳，升华知识脉络，彻底掌握知识产生、发展的过程和知识迁移技能，完成教学目标。

参考文献：

王伟.高中数学新手型与优秀型教师课堂教学连贯性的个案比较研究[D].广西师范大学，2012.

（作者单位 福建省永泰县城关中学）

编辑 郭晓云