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高等代数教学中的几点感悟

2014-05-10宋雪丽

新课程·中旬 2014年2期
关键词:概念内容方法

宋雪丽

摘 要:在大学数学课程中,高等代数是其中一门十分重要的科目。结合教学实践,谈了一些感悟。

关键词:内容;概念;方法

高等代数是大学数学课程中一门重要的专业基础课程,为后继课程提供必不可少的数学理论基础知识,一般都在大学一年级开设。由于该课程是学习大学后继相关课程的基石,同时也是研究其他学科的工具,许多高等院校都将高等代数列为研究生招生考试课程,因此,该课程在整个专业课程体系中地位很高。由于该课程的抽象性和枯燥性,许多初学者往往觉得学起来很困难。因此,作为高校教师,如何培养学生对高等代数的学习兴趣,提高高等代数的课堂教学质量显得尤为重要。结合多年的教学实践经验,下面我谈谈在《高等代数》教学中的一些感悟。

一、尽量与中学数学内容相联系

高等代数课程中的许多教学内容与中学数学有着紧密的联系。例如数与数域,中学教材中有整数、有理数、实数及复数。高等代数中介绍了数域的概念;多项式,在中学数学教材中就有多项式的加、减、乘、除四则运算法则。在高等代数中严格定义了多项式的次数及加法、减法、乘法运算,介绍了多项式的整除理论及最大公因式理论;方程,中学教材中有一元一次方程、一元二次方程的求解方法、一元二次方程根与系数的关系。高等代数中介绍一元n次方程根的定义、复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数、实系数一元n次方程根的特点、有理数一元n次方程根的性质及其求法;方程组,中学教材中有二元一次方程组、三元一次方程组的消元解法。高等代数中有n元一次线性方程组的行列式解法(克拉默法则)和矩阵消元解法、线性方程族解的判定及解与解之间的关系;空间与图形,中学教材中有平面与空间向量的长度与夹角,高等代数中有欧式空间向量的长度和夹角。

通过以上分析,高等代数与中学数学在内容上有很多相关联的地方。不同的是中学数学知识比较浅显,面也比较窄,而高等代数将中学数学的内容拓宽了许多,同时也抽象了许多。因此作为老师,要正确地引导学生以较高的观点去认识中学教学内容。例如,通过线性方程组的矩阵解法、有解判别定理以及解的结构所反映的辨证思想,指导学生对中学数学的加减消元法本质的认识。高等代数中有许多概念,有些概念比较抽象,学生也不明白这个概念有什么用。这种情况下,老师在讲课时,可以先不必马上讲出这个概念,可从学生所熟悉的中学知识出发,由具体到抽象,慢慢地转到主题上。

二、深刻理解概念

高等代数中概念很多,几乎每一章节都涉及到了概念,而且有些概念还很相似,好多题的证明都要通过概念来证明。因此,在教学中,要让学生深刻理解、体会概念。譬如,阶行列式的定义,是由所有位于不同行不同列的n个元素乘积的代数和得到的。只有深刻明白了这个定义,才能用行列式的定义来解题。还有多项式中,零多项式与零次多项式的区别,线性空间的同构与欧几里得空间的同构的相似点和区别。

俗话说:“书读百遍,其义自见”,要告诫学生多读几遍书,多思考,思考得多了,自然就理解了。只有理解概念了,才能在解题中熟练、灵活地运用这些概念来证明。

三、课堂上注重教学方法

教师的教学方法是影响学生学习方式的重要因素,在培养学生的创新能力方面起到重要作用。为了上好每一堂课,老师一定要注意教学方法。我曾参加了全国高校教师网络培训课程,听了张贤科老师主讲的高等代数,受益很多。张老师在讲一些高等代数内容时,根本没有按课本思路去讲,有些性质的证明运用其他方法来证。大家都知道高等代数中很多章节内容是彼此相关联的。老师在讲课中,没必要完全照课本来讲,例如,讲一个定理或一条性质的证明,可以运用以前所学的知识证出来,老师可鼓励学生运用不同的方法来证明,激发学生的思维能力,这样学生也会觉得不是太枯燥。

上课时切忌照本宣科,要说课,这节课大家需要掌握什么,教学大纲的要求,考试要考的知识,重点、难点是什么,使学生清楚这节课堂的目的,做到有的放矢。代数学的一些重要内容,例如集合的线性运算、八条运算规则、等价关系等经常出现的内容,我们采用类比的方法进行讲授,使学生能触类旁通,举一反三。对于一些难于理解的定理的证明,则着重介绍证明思想及每个证明阶段的技巧和预备知识,并要求学生课后复习。对于一些较抽象的概念,在讲授之前,应尽可能地介绍它们的应用背景或简单例子,启发学生思维从具体到抽象升华。

针对高等代数这门课程的特点,应注意传统教学手段与现代化教学手段相结合。概念性知识较多的章节可以应用多媒体技术,而对那些理论证明较多,难以理解的内容,则采用传统的教学手段,一步步引导学生推理验证,更易于让学生接受、掌握。

四、培养学生数学思维的审美性

数学同其他学科一样,蕴含着美,存在着美的价值。代数学这朵奇葩,更以其高度的抽象性,理论的严谨性,应用的广泛性,在数学王国里独领风骚,展现出其多姿多彩的迷人风貌。

高等代数的美是内在的、深沉的、含蓄的,不易被大家所发现、接受。这就要求我们在教学中注意引导学生挖掘数学美,审视数学美,追求数学美,创造数学美。只有如此,我们才能将抽象的概念、空洞的定理、刻板的推导、繁琐的计算、枯燥的理论变换成一种美的享受,美的追求。这对诱发学生的求知欲,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效率起着极大的推动作用。

高等代数中,蕴含着许多数学特有的美,数学的语言美在高等代数中表现得淋漓尽致。数学语言是一种科学的语言,它除具有一般语言文字和艺术共有的特点外,更有“符号化”的特点。例如,用AX=B,其中A=(aij)mn,X=x1x2…xn,B=b1b2…bm,表示一个有m个方程n个未知量的线性方程组,多么简洁明快。另外,高等代数的美也体现在证明过程的逻辑严密上,许多定理的证明层层递进,严丝合缝,看懂了一个证明,就能给人一种惊叹佩服、赏心悦目的感觉。

总之,高等代数中的数学美无处不在,只要我们教师在教学过程中用心去揭示,从美的角度去挖掘,并积极引导学生去欣赏、体味定能感觉美不胜收,回味无穷,教学质量必将提高。

注:西安科技大学博士启动基金资助项目(2012QDJ040)。

(作者单位 陕西省西安科技大学理学院)

编辑 薛直艳endprint

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