胡志刚,郑秋白

（1.河南科技学院,河南新乡 453003；2.宇畅路桥养护工程有限公司,河南驻马店 463000）

在生产和生活的各个领域中,以圆柱形表面为构成元素的各种零、部件是应用最多的工业品.在有关的工程设计和钣金设计中,绘制其三视图和展开图、放样图是必不可少的环节.但在尺规绘图或者二维CAD绘制相交圆柱体图样的过程中,因为圆柱体直径和交角等参数不同,获得的三视图和圆柱表面展开图也相应地变化着,要一一绘制出基于不同直径和交角的相交圆柱体三视图和表面展开图样显得很繁琐和不便,同时又做了许多不必要的重复性工作,效率低、设计时间长[1].本文介绍一个利用AutoCAD的Lisp集成开发环境和手段开发的AutoCAD参数化绘图命令,它针对两个圆柱体相交,根据输入不同的直径和交角,自动绘制出相对应的三视图及两个圆柱体表面展开图,避免了上述设计绘图的缺点,为有关圆柱体相交的各类零、部件工程设计和钣金展开图设计提供了一个十分高效准确的绘图手段.

该应用程序适用于两个圆柱体轴线相交的一般及特殊情况,即两圆柱体一般为直径不等和轴线夹角在0~180°之间,也可以是特殊情形,即等直径或者轴线夹角为90°.

1 两个圆柱体相交的表面展开算法

两个圆柱体相交,圆柱体Ⅰ的直径为d,圆柱体Ⅱ的直径为D,轴线夹角为α,且D≥d；

以两圆柱体轴线交点O和O1为圆心,分别在圆柱体Ⅰ和圆柱体Ⅱ上建立O1-X1Y1Z1和O-XYZ两个笛卡尔坐标系,其中X坐标轴与圆柱体Ⅱ的轴线重合,其中Y1坐标轴与圆柱体Ⅰ的轴线重合[2-5],圆柱表面上任一点为P（x,y,z）,如图1所示.

图1 相交圆柱体、坐标系及基本参数Fig.1 Intersecting cylinders,coordinate systems and basic dimensions

圆柱Ⅰ

圆柱Ⅱ

两个坐标系的变换关系如下

在O-XYZ坐标系中定义的相贯线参数方程为

当圆柱Ⅱ在X-S二维坐标系中表面展开时,其上面的相贯线展开方程为

在坐标 O1−X1Y1Z1系中,相贯线的参数方程为

圆柱I在 Y1−S1二维坐标系中展开时,其上的相贯线展开方程为

2 程序实现

以1中的圆柱面及相贯线展开的参数方程（3）、（4）、（5）、（6）为算法,用AutoLisp语言进行圆柱体三视图和表面展开图参数化绘图命令二次开发,该二次开发的应用程序应该实现如下一些功能[7]：

（1）基本参数输入接口界面.通过该界面输入两个圆柱体的半径R、r和轴线夹角α.

（2）绘制三视图.通过输入绘图的起始点,可以自动绘制出两个相交圆柱体的三视图,且隐藏线用虚线表示.

（3）绘制两个圆柱体表面的展开图.可以在三视图的相应位置上绘制图两个圆柱体的钣金展开图,包括精确绘制出相贯线的展开线部分.

（4）标注必要的尺寸.

2.1 定义基本参数输入对话框

用DCL语言定义如图2所示的输入两个圆柱体的半径R、r和轴线夹角α对话框,并赋予大、小圆柱体直径和轴线夹角的初值分别为100、50和45°.

图2 基本参数输入对话框Fig.2 Dialog box of basic dimensions

2.2 编制Lisp绘图程序

依据1中所给出的算法,进行参数化绘图的Lisp语言程序设计[6-7].其设计流程图如图3所示.

图3 Lisp程序流程Fig.3 Diagram of Lisp program

以下是绘制小圆柱体Ⅰ钣金展开图的程序段

3 程序执行及运行结果

在程序设计中,将绘图命令命名为cyl_intersect,并将该程序设置为运行AutoCAD后自动加载[6,8].加载程序后,输入命令名cyl_intersect,在弹出的图2所示的对话框中,输入圆柱体的直径和轴线夹角.若大圆柱Ⅱ的直径小于小圆柱的Ⅰ直径时,系统显示图4所示信息提示,必须重新输入命令和正确的直径数值；若输入的角度α≤0或α≥180,系统同样显示错误信息,必须重新输入该命令及正确的轴线夹角.

图4 错误输入下的提示信息Fig.4 Information of error entry

正确地输入3个参数后,系统提示指定绘图的起始点,系统将从该起始点处绘制出相应的相交圆柱体的三视图和两个圆柱面展开图.图5、图6、图7和图8分别是两个相交圆柱体的不等径斜交、不等径正交、等径斜交和等径正交四种情况的图样.

图5 不等径斜交图形Fig.5 Drawing of unequal diameters and oblique intersection

图6 不等径正交图形Fig.6 Unequal diameters and perpendicular intersection drawing

图7 等径斜交图形Fig.7 Equal diameters and oblique intersection drawing

图8 等径正交图形Fig.8 Equal diameters and perpendicular intersection drawing

4 小结

该二次开发的Lisp应用程序对各类圆柱体形状三通管的钣金展开图的绘制非常方便有效,依据该种算法的程序结构进行适当的改进,还可以设计出两个圆柱体偏交、两个圆锥体相交及圆柱体和圆锥体相交的钣金展开图绘图命令,这对常见的圆柱、圆锥形管件的图样绘制提供极大的方便.依照这样的思路,可以设计和开发出一个基于AutoCAD的弯头、三通管件、锥管、各种接头、型钢构件、封头及其工业产品表面的可展开及不可展开曲面的表面展开图的设计和绘图系统,为此类零部件及工业品的设计提供一个强有力的工具.

[1]侯爱民.偏斜交圆柱圆锥表面展开图计算机绘制数模原理[J].机械管理开发,2013,13（3）：197-198.

[2]石光源,周积义,彭福荫.机械制图[M].5版.北京：高等教育出版社,1990.

[3]马伏波.相贯件表面展开图在AutoCAD中的绘制[J].煤炭科学技术,2003,31（10）：25-27.

[4]孙嘉燕,张国安.常用工程形体两圆柱相贯线和表面展开的通用程序设计[J].沈阳农业大学学报,1995,26（1）：108-112.

[5]高丽华.相交圆柱与圆锥表面展开图的计算机绘制[J].机械设计与制造工程,2001,30（5）：45-46.

[6]廖绍平,刘凤波.基于AutoLisp开发交互式绘制巷道的方法[J].现代矿业,2013,534（10）：94-95.

[7]高建洪.圆柱相贯体表面展开CAD[J].苏州城建环保学院学报,1999,12（1）：39-43.

[8]胡志刚.大型椭圆形封头放样图参数化绘图的Lisp实现[J].河南科技学院学报：自然科学版,2013,41（5）：53-57.