掌握思想方法提升学习能力
2014-05-09沈秋萍
沈秋萍
数学是统计学形成的基础，统计学中诸多的基本理论都是以数学的演绎推理为支撑，而统计学又是数学书本知识在生活领域的具体应用和延伸. 在统计中分析问题应用了数学中的分类讨论、从特殊到一般、数形结合的数学思想方法.
一、 分类讨论思想
【解析】这个活动是让同学们通过普查的方式去经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，在经历这个统计调查的过程中，感受统计的思想，建立统计的观念，体验统计的作用，逐步建立用数据说话的习惯. 能完成这项活动，同学们必须将各种情况分类讨论，才能设计出表格，这里体现了分类思想.
二、 特殊到一般的思想方法
例2 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）.
A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【解析】检测灯管的使用寿命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗时耗力；旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式不能保证万无一失.
例3 某校为了了解全校2 000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）.
（1） 这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？
（2） 这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？
（3） 请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？
【解析】普查通过调查总体中每个个体的情况收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大，而且有些调查也不宜使用普查. 抽样调查通过调查样本来收集数据，比较经济，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计. 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选样本的代表性.
三、 数形结合思想
（3） 在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.
（4） 如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数.
（1） 该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2） 请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整.
（3） 已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少.
【解析】为了能准确画出各个不同的扇形区域的大小，圆心角大小的确定非常重要. 所以先要从数的角度计算扇形的圆心角，充分体现数形结合的思想.
（作者单位：江苏省常州市田家炳初级中学）
数学是统计学形成的基础，统计学中诸多的基本理论都是以数学的演绎推理为支撑，而统计学又是数学书本知识在生活领域的具体应用和延伸. 在统计中分析问题应用了数学中的分类讨论、从特殊到一般、数形结合的数学思想方法.
一、 分类讨论思想
【解析】这个活动是让同学们通过普查的方式去经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，在经历这个统计调查的过程中，感受统计的思想，建立统计的观念，体验统计的作用，逐步建立用数据说话的习惯. 能完成这项活动，同学们必须将各种情况分类讨论，才能设计出表格，这里体现了分类思想.
二、 特殊到一般的思想方法
例2 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）.
A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【解析】检测灯管的使用寿命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗时耗力；旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式不能保证万无一失.
例3 某校为了了解全校2 000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）.
（1） 这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？
（2） 这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？
（3） 请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？
【解析】普查通过调查总体中每个个体的情况收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大，而且有些调查也不宜使用普查. 抽样调查通过调查样本来收集数据，比较经济，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计. 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选样本的代表性.
三、 数形结合思想
（3） 在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.
（4） 如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数.
（1） 该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2） 请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整.
（3） 已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少.
【解析】为了能准确画出各个不同的扇形区域的大小，圆心角大小的确定非常重要. 所以先要从数的角度计算扇形的圆心角，充分体现数形结合的思想.
（作者单位：江苏省常州市田家炳初级中学）
数学是统计学形成的基础，统计学中诸多的基本理论都是以数学的演绎推理为支撑，而统计学又是数学书本知识在生活领域的具体应用和延伸. 在统计中分析问题应用了数学中的分类讨论、从特殊到一般、数形结合的数学思想方法.
一、 分类讨论思想
【解析】这个活动是让同学们通过普查的方式去经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，在经历这个统计调查的过程中，感受统计的思想，建立统计的观念，体验统计的作用，逐步建立用数据说话的习惯. 能完成这项活动，同学们必须将各种情况分类讨论，才能设计出表格，这里体现了分类思想.
二、 特殊到一般的思想方法
例2 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）.
A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【解析】检测灯管的使用寿命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗时耗力；旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式不能保证万无一失.
例3 某校为了了解全校2 000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）.
（1） 这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？
（2） 这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？
（3） 请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？
【解析】普查通过调查总体中每个个体的情况收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大，而且有些调查也不宜使用普查. 抽样调查通过调查样本来收集数据，比较经济，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计. 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选样本的代表性.
三、 数形结合思想
（3） 在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.
（4） 如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数.
（1） 该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2） 请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整.
（3） 已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少.
【解析】为了能准确画出各个不同的扇形区域的大小，圆心角大小的确定非常重要. 所以先要从数的角度计算扇形的圆心角，充分体现数形结合的思想.
（作者单位：江苏省常州市田家炳初级中学）
