张柯亮

摘 要 为确保新建贵广铁路下穿既有厦蓉高速公路的安全，利用Peck公式计算既有高速公路的沉降值，再利用计算出的沉降值对既有隧道的结构进行检算，并利用现场实测的沉降值对计算的沉降值进行对比验证，探讨Peck公式在新建铁路下穿既有公路时的应用。

关键词 新建隧道 地面沉降 Peck公式 应用研究

由于国内交通发展日益迅速，越来越多的新建施工隧道下穿既有隧道，如何确定新建隧道在下穿时既有隧道的沉降值和既有隧道的结构安全，是一项新的课题。本文通过新建贵广铁路在下穿厦蓉高速公路瑞坡隧道的施工中，采用Peck公式计算既有隧道的最大沉降值，并利用计算出的沉降值对既有隧道的结构安全进行验证，并对现场实测沉降值与Peck公式计算沉降值进行比较，确认了Peck公式在此类工程中的实际应用。

一、工程概况

新建贵广铁路四寨二号隧道位于贵州省黎平县境内，全长3 191 m，起止里程为D3K251+945～D3K255+136，为双线高速铁路隧道。四寨二号下穿厦蓉高速公路瑞坡隧道，与其相交里程影响范围为D3K253+810～D3K254+125，与其交角为19°，开挖拱顶距瑞坡隧道路面面层约23.085 m，该段围岩受大寨3号断层的构造影响，岩石较破碎，整体性差，围岩级别为Ⅴ级。见图1。

图1 四寨二号隧道与既有瑞坡隧道立交平面关系示意图

二、既有隧道沉降分析

在目前采用的计算地表沉降的方法主要有以下几种：Peck经验公式法、解析法、数值模拟法、随机介质理论等。在以上几种方法中，以Peck经验公式法原理简单、便于操作，在实际工程中可以根据不同的参数来定义，依据每个特定的参数基本都可以取得满意的结果，因此，应用最为广泛。本文采用Peck经验公式法对相关数据进行计算。

1.Peck经验公式法。美国的Peck教授在通过对大量的地表沉陷数据及工程资料进行分析后，于1969年提出隧道施工沉降变形在空间上表现为随开挖其沉降槽不断向前推进，沉降槽曲线为一个类似于正态分布的曲线。认为地层的沉降主要是由地层损失所引起的，并假定地层开挖不排水的条件下，地层损失即地表沉降槽的体积大小。地表沉降横向分布的公式为：

式中K被称为沉降槽宽度参数，主要取决于土的性质，一般当土体为硬至软黏土时选取范围为0.4～0.7，当为砂性土埋深6 m～10 m的浅隧道时选取范围为0.2～0.3。

如果定义地层损失率为Vl为单位长度地表沉降槽的体积占隧道开挖的单位体积的百分比，那么，地层损失Vl于最大沉降量之间的关系可以通过式（1）的积分得到

2.既有隧道中心处的沉降预测计算。在本工程中，在开挖四寨二号隧道时，会引起上部既有隧道的下沉变形，为防止既有隧道下沉量过大，影响隧道的结构安全，需要对新建隧道下穿既有隧道时既有隧道的下沉量进行预测计算，以验算既有隧道的安全。因既有隧道已建成多年，本身已趋于稳定，可将其考路面中心（与新建隧道的交点）下沉视为既有隧道的下沉值。

（1）K值的选用。根据本隧道的实际地质情况和西安理工大学的韩煊、李宁与英国帝国理工学院的J.R.Stanting合著的《Peck公式在我国隧道施工地面地面变形预测中的适用性分析》一文中对我国部分地区沉降槽宽度参数的初步建议值。决定K值采用0.4。

（2）地层损失率Vl的计算。由于四寨二号隧道的下穿段还没有施工，地层损失率无法计算，采用前期已经施工并且围岩拱顶下沉和周边收敛已经稳定，并且位于同一地质层中的D3K254+125～D3K254+150段隧道的地层损失率作为参考。

该段隧道的拱顶最终沉降值为5.5 cm，侧壁单边最终收敛值为3.4 cm。围岩收敛的情况如图3。

四寨二号下穿段地层损失率为Vl=△V/V=0.015 65

其中△V为单位长度四寨二号隧道的地层损失的体积，V为单位长度四寨二号隧道的体积。

（3）既有隧道中心最大下沉量的计算。新建四寨二号隧道的断面形式为不规则的原型，而peck公式一般只适用于圆形隧道，因此，要把四寨二号隧道的断面近似换算成圆形断面。

三、既有隧道不均匀沉降对其结构安全的影响分析

采用大型商业有限元软件ANSYS，建立三维模型对既有隧道不均匀沉降对隧道结构的影响进行分析。

采用荷载-结构法建立三维隧道衬砌模型，如图4所示，模型长度120 m，用具有一定弹性的支撑来代替岩柱，并以铰接的方式支承在衬砌单元的节点上，它不承受拉力只承受压力。

根据结构力学的知识可知，隧道衬砌结构在发生沉降时，沉降中心点以及两个反弯点承受的力矩最大，是整个隧道的最危险截面。故分析时隧道沉降模型时，只分析这两个断面的衬砌受力情况，并对这两个截面的衬砌进行检算。

分析时，假定周围均为Ⅴ级围岩，将围岩压力等效为节点荷载加载在隧道衬砌上，把沉降值用支座位移的方式加载在隧道模型上，为了加载计算方便，在不影响隧道安全的情况下，将隧道沉降曲线等效为从隧道沉降影响范围最远点到隧道沉降中心点的两条直线。

既有隧道已经建成多年，故在数值模拟分析时只分析新建隧道施工沉降对既有隧道二次衬砌的影响。

隧道模型的计算参数如表1所示。

分三种工况——将既有隧道沉降设为10 mm、15 mm、20 mm，对既有隧道的结构进行分析。通过不断加大沉降值，分析确定最大沉降值。图5 为隧道纵向的变形图（放大100倍）。

按照《现行铁路设计规范》双线或者多线隧道按照破损阶段法及容许应力法进行结构截面检算。取最不利截面进行检算，检算过程中，发现在既有隧道沉降处于0～20 mm范围内时，隧道沉降中心点所在的截面为最危险截面，检算结果如表2与表3所示。

则根据上述两表所得数据，可知隧道的结构检算受截面安全系数控制；根据隧道设计相关规范规定，允许最大沉降值在15 mm左右。超过这一限值，隧道结构的安全性讲不满足规范要求，造成结构性破坏。

由此可知，四寨二号隧道在下穿既有隧道时，既有隧道的最大下沉量13.4 mm没有超过允许最大沉降值15 mm，隧道在施工时的结构安全系数满足有关规范要求。

四、计算数值和实测数值的比较分析

为取得在施工过程中既有隧道的沉降值，我们沿既有公路隧道与四寨二号的相交点往左右方向以5 m的间距布点，共布设点位42个，进行施工阶段的沉降观测。通过观测，我们发现四寨二号隧道在施工至与既有隧道右线的交点D3K253+927.5和左线的交点D3K254+027.5时，既有隧道的路面沉降值最大，为13.65 mm和13.87 mm。实测值比理论计算值稍大，但没有超过结构安全允许的最大沉降值15 mm。

通过比较，实测值与计算值有所偏差，说明在运用peck公式计算理论沉降值的时候，受到的影响因素较多，比如地质情况、水文地质情况，隧道施工方法、施工管理水平等等。所以计算值于实测值有所偏差，但偏差值不算太大，是可以接受的。

五、结束语

本文通过运用peck公式对新建四寨二号隧道下穿既有公路隧道的沉降值进行预测计算，并通过大型商业软件对计算值进行理论校核，以确定施工沉降对既有隧道的结构安全性影响；根据预测沉降值与实测沉降值的比较结果，两者差异相对较小，说明在新建隧道下穿既有隧道时运用peck公式来计算既有隧道的下沉量，对既有隧道的结构安全性进行检算，是可行的。同时，也为今后类似的工程提供了一定的经验借鉴。

参考文献

[1]姜智平.隧道开挖引起地层沉降的经验理论法预测.北京交通大学硕士学位论文，2006.

[2]韩煊，李宁.J.R.Stanting.Peck公式在我国隧道施工地面地面变形预测中的适用性分析.岩土力学，2007.

摘 要 为确保新建贵广铁路下穿既有厦蓉高速公路的安全，利用Peck公式计算既有高速公路的沉降值，再利用计算出的沉降值对既有隧道的结构进行检算，并利用现场实测的沉降值对计算的沉降值进行对比验证，探讨Peck公式在新建铁路下穿既有公路时的应用。

关键词 新建隧道 地面沉降 Peck公式 应用研究

由于国内交通发展日益迅速，越来越多的新建施工隧道下穿既有隧道，如何确定新建隧道在下穿时既有隧道的沉降值和既有隧道的结构安全，是一项新的课题。本文通过新建贵广铁路在下穿厦蓉高速公路瑞坡隧道的施工中，采用Peck公式计算既有隧道的最大沉降值，并利用计算出的沉降值对既有隧道的结构安全进行验证，并对现场实测沉降值与Peck公式计算沉降值进行比较，确认了Peck公式在此类工程中的实际应用。

一、工程概况

新建贵广铁路四寨二号隧道位于贵州省黎平县境内，全长3 191 m，起止里程为D3K251+945～D3K255+136，为双线高速铁路隧道。四寨二号下穿厦蓉高速公路瑞坡隧道，与其相交里程影响范围为D3K253+810～D3K254+125，与其交角为19°，开挖拱顶距瑞坡隧道路面面层约23.085 m，该段围岩受大寨3号断层的构造影响，岩石较破碎，整体性差，围岩级别为Ⅴ级。见图1。

图1 四寨二号隧道与既有瑞坡隧道立交平面关系示意图

二、既有隧道沉降分析

在目前采用的计算地表沉降的方法主要有以下几种：Peck经验公式法、解析法、数值模拟法、随机介质理论等。在以上几种方法中，以Peck经验公式法原理简单、便于操作，在实际工程中可以根据不同的参数来定义，依据每个特定的参数基本都可以取得满意的结果，因此，应用最为广泛。本文采用Peck经验公式法对相关数据进行计算。

1.Peck经验公式法。美国的Peck教授在通过对大量的地表沉陷数据及工程资料进行分析后，于1969年提出隧道施工沉降变形在空间上表现为随开挖其沉降槽不断向前推进，沉降槽曲线为一个类似于正态分布的曲线。认为地层的沉降主要是由地层损失所引起的，并假定地层开挖不排水的条件下，地层损失即地表沉降槽的体积大小。地表沉降横向分布的公式为：

式中K被称为沉降槽宽度参数，主要取决于土的性质，一般当土体为硬至软黏土时选取范围为0.4～0.7，当为砂性土埋深6 m～10 m的浅隧道时选取范围为0.2～0.3。

如果定义地层损失率为Vl为单位长度地表沉降槽的体积占隧道开挖的单位体积的百分比，那么，地层损失Vl于最大沉降量之间的关系可以通过式（1）的积分得到

2.既有隧道中心处的沉降预测计算。在本工程中，在开挖四寨二号隧道时，会引起上部既有隧道的下沉变形，为防止既有隧道下沉量过大，影响隧道的结构安全，需要对新建隧道下穿既有隧道时既有隧道的下沉量进行预测计算，以验算既有隧道的安全。因既有隧道已建成多年，本身已趋于稳定，可将其考路面中心（与新建隧道的交点）下沉视为既有隧道的下沉值。

（1）K值的选用。根据本隧道的实际地质情况和西安理工大学的韩煊、李宁与英国帝国理工学院的J.R.Stanting合著的《Peck公式在我国隧道施工地面地面变形预测中的适用性分析》一文中对我国部分地区沉降槽宽度参数的初步建议值。决定K值采用0.4。

（2）地层损失率Vl的计算。由于四寨二号隧道的下穿段还没有施工，地层损失率无法计算，采用前期已经施工并且围岩拱顶下沉和周边收敛已经稳定，并且位于同一地质层中的D3K254+125～D3K254+150段隧道的地层损失率作为参考。

该段隧道的拱顶最终沉降值为5.5 cm，侧壁单边最终收敛值为3.4 cm。围岩收敛的情况如图3。

四寨二号下穿段地层损失率为Vl=△V/V=0.015 65

其中△V为单位长度四寨二号隧道的地层损失的体积，V为单位长度四寨二号隧道的体积。

（3）既有隧道中心最大下沉量的计算。新建四寨二号隧道的断面形式为不规则的原型，而peck公式一般只适用于圆形隧道，因此，要把四寨二号隧道的断面近似换算成圆形断面。

三、既有隧道不均匀沉降对其结构安全的影响分析

采用大型商业有限元软件ANSYS，建立三维模型对既有隧道不均匀沉降对隧道结构的影响进行分析。

采用荷载-结构法建立三维隧道衬砌模型，如图4所示，模型长度120 m，用具有一定弹性的支撑来代替岩柱，并以铰接的方式支承在衬砌单元的节点上，它不承受拉力只承受压力。

根据结构力学的知识可知，隧道衬砌结构在发生沉降时，沉降中心点以及两个反弯点承受的力矩最大，是整个隧道的最危险截面。故分析时隧道沉降模型时，只分析这两个断面的衬砌受力情况，并对这两个截面的衬砌进行检算。

分析时，假定周围均为Ⅴ级围岩，将围岩压力等效为节点荷载加载在隧道衬砌上，把沉降值用支座位移的方式加载在隧道模型上，为了加载计算方便，在不影响隧道安全的情况下，将隧道沉降曲线等效为从隧道沉降影响范围最远点到隧道沉降中心点的两条直线。

既有隧道已经建成多年，故在数值模拟分析时只分析新建隧道施工沉降对既有隧道二次衬砌的影响。

隧道模型的计算参数如表1所示。

分三种工况——将既有隧道沉降设为10 mm、15 mm、20 mm，对既有隧道的结构进行分析。通过不断加大沉降值，分析确定最大沉降值。图5 为隧道纵向的变形图（放大100倍）。

按照《现行铁路设计规范》双线或者多线隧道按照破损阶段法及容许应力法进行结构截面检算。取最不利截面进行检算，检算过程中，发现在既有隧道沉降处于0～20 mm范围内时，隧道沉降中心点所在的截面为最危险截面，检算结果如表2与表3所示。

则根据上述两表所得数据，可知隧道的结构检算受截面安全系数控制；根据隧道设计相关规范规定，允许最大沉降值在15 mm左右。超过这一限值，隧道结构的安全性讲不满足规范要求，造成结构性破坏。

由此可知，四寨二号隧道在下穿既有隧道时，既有隧道的最大下沉量13.4 mm没有超过允许最大沉降值15 mm，隧道在施工时的结构安全系数满足有关规范要求。

四、计算数值和实测数值的比较分析

为取得在施工过程中既有隧道的沉降值，我们沿既有公路隧道与四寨二号的相交点往左右方向以5 m的间距布点，共布设点位42个，进行施工阶段的沉降观测。通过观测，我们发现四寨二号隧道在施工至与既有隧道右线的交点D3K253+927.5和左线的交点D3K254+027.5时，既有隧道的路面沉降值最大，为13.65 mm和13.87 mm。实测值比理论计算值稍大，但没有超过结构安全允许的最大沉降值15 mm。

通过比较，实测值与计算值有所偏差，说明在运用peck公式计算理论沉降值的时候，受到的影响因素较多，比如地质情况、水文地质情况，隧道施工方法、施工管理水平等等。所以计算值于实测值有所偏差，但偏差值不算太大，是可以接受的。

五、结束语

本文通过运用peck公式对新建四寨二号隧道下穿既有公路隧道的沉降值进行预测计算，并通过大型商业软件对计算值进行理论校核，以确定施工沉降对既有隧道的结构安全性影响；根据预测沉降值与实测沉降值的比较结果，两者差异相对较小，说明在新建隧道下穿既有隧道时运用peck公式来计算既有隧道的下沉量，对既有隧道的结构安全性进行检算，是可行的。同时，也为今后类似的工程提供了一定的经验借鉴。

参考文献

[1]姜智平.隧道开挖引起地层沉降的经验理论法预测.北京交通大学硕士学位论文，2006.

[2]韩煊，李宁.J.R.Stanting.Peck公式在我国隧道施工地面地面变形预测中的适用性分析.岩土力学，2007.

摘 要 为确保新建贵广铁路下穿既有厦蓉高速公路的安全，利用Peck公式计算既有高速公路的沉降值，再利用计算出的沉降值对既有隧道的结构进行检算，并利用现场实测的沉降值对计算的沉降值进行对比验证，探讨Peck公式在新建铁路下穿既有公路时的应用。

关键词 新建隧道 地面沉降 Peck公式 应用研究

由于国内交通发展日益迅速，越来越多的新建施工隧道下穿既有隧道，如何确定新建隧道在下穿时既有隧道的沉降值和既有隧道的结构安全，是一项新的课题。本文通过新建贵广铁路在下穿厦蓉高速公路瑞坡隧道的施工中，采用Peck公式计算既有隧道的最大沉降值，并利用计算出的沉降值对既有隧道的结构安全进行验证，并对现场实测沉降值与Peck公式计算沉降值进行比较，确认了Peck公式在此类工程中的实际应用。

一、工程概况

新建贵广铁路四寨二号隧道位于贵州省黎平县境内，全长3 191 m，起止里程为D3K251+945～D3K255+136，为双线高速铁路隧道。四寨二号下穿厦蓉高速公路瑞坡隧道，与其相交里程影响范围为D3K253+810～D3K254+125，与其交角为19°，开挖拱顶距瑞坡隧道路面面层约23.085 m，该段围岩受大寨3号断层的构造影响，岩石较破碎，整体性差，围岩级别为Ⅴ级。见图1。

图1 四寨二号隧道与既有瑞坡隧道立交平面关系示意图

二、既有隧道沉降分析

在目前采用的计算地表沉降的方法主要有以下几种：Peck经验公式法、解析法、数值模拟法、随机介质理论等。在以上几种方法中，以Peck经验公式法原理简单、便于操作，在实际工程中可以根据不同的参数来定义，依据每个特定的参数基本都可以取得满意的结果，因此，应用最为广泛。本文采用Peck经验公式法对相关数据进行计算。

1.Peck经验公式法。美国的Peck教授在通过对大量的地表沉陷数据及工程资料进行分析后，于1969年提出隧道施工沉降变形在空间上表现为随开挖其沉降槽不断向前推进，沉降槽曲线为一个类似于正态分布的曲线。认为地层的沉降主要是由地层损失所引起的，并假定地层开挖不排水的条件下，地层损失即地表沉降槽的体积大小。地表沉降横向分布的公式为：

式中K被称为沉降槽宽度参数，主要取决于土的性质，一般当土体为硬至软黏土时选取范围为0.4～0.7，当为砂性土埋深6 m～10 m的浅隧道时选取范围为0.2～0.3。

如果定义地层损失率为Vl为单位长度地表沉降槽的体积占隧道开挖的单位体积的百分比，那么，地层损失Vl于最大沉降量之间的关系可以通过式（1）的积分得到

2.既有隧道中心处的沉降预测计算。在本工程中，在开挖四寨二号隧道时，会引起上部既有隧道的下沉变形，为防止既有隧道下沉量过大，影响隧道的结构安全，需要对新建隧道下穿既有隧道时既有隧道的下沉量进行预测计算，以验算既有隧道的安全。因既有隧道已建成多年，本身已趋于稳定，可将其考路面中心（与新建隧道的交点）下沉视为既有隧道的下沉值。

（1）K值的选用。根据本隧道的实际地质情况和西安理工大学的韩煊、李宁与英国帝国理工学院的J.R.Stanting合著的《Peck公式在我国隧道施工地面地面变形预测中的适用性分析》一文中对我国部分地区沉降槽宽度参数的初步建议值。决定K值采用0.4。

（2）地层损失率Vl的计算。由于四寨二号隧道的下穿段还没有施工，地层损失率无法计算，采用前期已经施工并且围岩拱顶下沉和周边收敛已经稳定，并且位于同一地质层中的D3K254+125～D3K254+150段隧道的地层损失率作为参考。

该段隧道的拱顶最终沉降值为5.5 cm，侧壁单边最终收敛值为3.4 cm。围岩收敛的情况如图3。

四寨二号下穿段地层损失率为Vl=△V/V=0.015 65

其中△V为单位长度四寨二号隧道的地层损失的体积，V为单位长度四寨二号隧道的体积。

（3）既有隧道中心最大下沉量的计算。新建四寨二号隧道的断面形式为不规则的原型，而peck公式一般只适用于圆形隧道，因此，要把四寨二号隧道的断面近似换算成圆形断面。

三、既有隧道不均匀沉降对其结构安全的影响分析

采用大型商业有限元软件ANSYS，建立三维模型对既有隧道不均匀沉降对隧道结构的影响进行分析。

采用荷载-结构法建立三维隧道衬砌模型，如图4所示，模型长度120 m，用具有一定弹性的支撑来代替岩柱，并以铰接的方式支承在衬砌单元的节点上，它不承受拉力只承受压力。

根据结构力学的知识可知，隧道衬砌结构在发生沉降时，沉降中心点以及两个反弯点承受的力矩最大，是整个隧道的最危险截面。故分析时隧道沉降模型时，只分析这两个断面的衬砌受力情况，并对这两个截面的衬砌进行检算。

分析时，假定周围均为Ⅴ级围岩，将围岩压力等效为节点荷载加载在隧道衬砌上，把沉降值用支座位移的方式加载在隧道模型上，为了加载计算方便，在不影响隧道安全的情况下，将隧道沉降曲线等效为从隧道沉降影响范围最远点到隧道沉降中心点的两条直线。

既有隧道已经建成多年，故在数值模拟分析时只分析新建隧道施工沉降对既有隧道二次衬砌的影响。

隧道模型的计算参数如表1所示。

分三种工况——将既有隧道沉降设为10 mm、15 mm、20 mm，对既有隧道的结构进行分析。通过不断加大沉降值，分析确定最大沉降值。图5 为隧道纵向的变形图（放大100倍）。

按照《现行铁路设计规范》双线或者多线隧道按照破损阶段法及容许应力法进行结构截面检算。取最不利截面进行检算，检算过程中，发现在既有隧道沉降处于0～20 mm范围内时，隧道沉降中心点所在的截面为最危险截面，检算结果如表2与表3所示。

则根据上述两表所得数据，可知隧道的结构检算受截面安全系数控制；根据隧道设计相关规范规定，允许最大沉降值在15 mm左右。超过这一限值，隧道结构的安全性讲不满足规范要求，造成结构性破坏。

由此可知，四寨二号隧道在下穿既有隧道时，既有隧道的最大下沉量13.4 mm没有超过允许最大沉降值15 mm，隧道在施工时的结构安全系数满足有关规范要求。

四、计算数值和实测数值的比较分析

为取得在施工过程中既有隧道的沉降值，我们沿既有公路隧道与四寨二号的相交点往左右方向以5 m的间距布点，共布设点位42个，进行施工阶段的沉降观测。通过观测，我们发现四寨二号隧道在施工至与既有隧道右线的交点D3K253+927.5和左线的交点D3K254+027.5时，既有隧道的路面沉降值最大，为13.65 mm和13.87 mm。实测值比理论计算值稍大，但没有超过结构安全允许的最大沉降值15 mm。

通过比较，实测值与计算值有所偏差，说明在运用peck公式计算理论沉降值的时候，受到的影响因素较多，比如地质情况、水文地质情况，隧道施工方法、施工管理水平等等。所以计算值于实测值有所偏差，但偏差值不算太大，是可以接受的。

五、结束语

本文通过运用peck公式对新建四寨二号隧道下穿既有公路隧道的沉降值进行预测计算，并通过大型商业软件对计算值进行理论校核，以确定施工沉降对既有隧道的结构安全性影响；根据预测沉降值与实测沉降值的比较结果，两者差异相对较小，说明在新建隧道下穿既有隧道时运用peck公式来计算既有隧道的下沉量，对既有隧道的结构安全性进行检算，是可行的。同时，也为今后类似的工程提供了一定的经验借鉴。

参考文献

[1]姜智平.隧道开挖引起地层沉降的经验理论法预测.北京交通大学硕士学位论文，2006.

[2]韩煊，李宁.J.R.Stanting.Peck公式在我国隧道施工地面地面变形预测中的适用性分析.岩土力学，2007.