宋 磊

(安标国家矿用产品安全标志中心，北京 100013)

0 引言

惯性导航系统(Inertial Navigation Systems，INS)是目前较常用的导航定位技术，它能够在导航作业中不间断的提供航向、位置、速度、姿态等导航参数，短时精度和稳定性较高，不易受航行地区和气候条件的限制，能够实现完全自主的导航，但是由于陀螺漂移会使位置误差随时间增大，决定了惯性导航难以长时间的独立工作。

地磁导航是利用地磁特性来进行导航的。地磁场信息和空间位置具有一一对应性，因此具有导航定位的能力。地磁导航具有隐蔽性好，可用性高，成本较低等优点，可作为一种辅助导航手段来辅助惯性导航系统。无论是在民用还是军事领域，地磁导航技术都将在未来成为国内外导航技术的研究热点。

我们利用地磁导航定位误差不随时间积累的特点，采用地磁导航作为辅助导航与INS组合运用，改善INS的定位误差随时间积累的问题，抑制INS定位误差的发散，从而提高整个导航的精度。通过研究熵算法和ICCP算法，提出采用熵和ICCP算法结合的方式来实现多级的粗精匹配算法。充分利用熵算法和ICCP算法优势，实现粗精匹配，能使得载体即使在偏移误差较大时，也能得到很好的匹配结果［1］。

本文较之前的一些算法提出的新算法匹配效果好，能够修正惯导误差，提高匹配精度。

1 地磁导航算法

根据空间位置与地磁场具有唯一对应性的性质来进行匹配的技术就叫做地磁匹配导航。根据这一概念，我们只要能够测定载体所在位置的地磁场特征信息，就可确定出其所在位置。

地磁辅助惯性导航的基本原理如图1所示，将预先选定的区域内的地磁场特征信息制成参考图并储存在航行体的计算机中，当航行体通过这些地区时，载体携带的地磁传感器就会实时测量地磁场的有关特征值信息并构成实时图，实时图与预存的参考图在计算机中进行相关匹配，确定实时图在参考图中的最相似点即匹配点，从而利用地磁匹配结果来修正惯性导航产生的误差，提高组合匹配导航的精度。

1.1 熵算法

熵，是热力学系统的状态函数。信息熵是用来描述信源的总体信息测度的，是从平均意义上来考虑整个信源的统计特性的。信源的熵值因统计特性的不同而不同。在地磁匹配中引入熵概念，能够利用信息熵在地形匹配领域中取得良好效果，产生了地磁信息熵和地磁差异熵的概念［2］。

图1 地磁辅助导航原理框图

1)地磁信息熵HXX:

式中N表示测试区域的地磁数据的总数量，hi表示一组地磁场强度(或异常)值。

2)地磁差异熵HCY

其中概率值qi的计算 公式为:

地磁差异值Ci的计算公式为:

地磁场的平均值为:

从定义中可以看出，地磁场的起伏复杂度能够从地磁信息熵和地磁差异熵中得到体现。分析地磁熵的概念，可将地磁差异熵和地磁信息熵具有的特点归纳如下:

(1)某块区域的地磁信息量的大小可以通过地磁差异熵和信息熵来反应。由两种熵的定义可以看出，当计算得出的熵值很小时，表明该区域的信息丰富，地磁变化比较明显。我们知道，当地磁值的变化特征比较剧烈和明显时，是非常有利于匹配的，反映到地磁熵上，即熵值越小，匹配越容易得到精确的结果。

(2)地磁熵具有剔除野值点和离散点的作用。由于地磁熵值的计算是在整条航迹的一组地磁值中完成的，因此，即便在测量的航迹上出现个别误差较大的点，由于它在整个序列中所占的比例非常小，因此对整条序列熵值的影响也是很小的。另外，归功于pi或qi的归一化处理，地磁熵表现出对噪声不敏感的特性。

(3)根据地磁熵值的第2个特点，可以看到熵匹配能够体现出非常好的抗基准误差的能力。基准误差对差异熵的影响能够减小到零［5－6］，这是鉴于地磁差异值满足零均值的高斯分布的原因。

基于熵算法进行匹配的基本流程是:在载体运动过程中，实时测量载体经过的地磁数据，将惯导指示出的(x，y)位置点的地磁强度hk(x，y|h)作为一组有序序列进行存储。由于惯导误差和量测传感器之间存在误差，导致惯导指示的位置与载体当前的真实位置存在一定的偏差。在载体的运动航迹上截取由L个测点构成的一段轨迹，其中量测的真实航迹的地磁熵值可以代表这段轨迹区域的特征。根据惯导误差的大小设置相应的匹配窗口，计算匹配窗口内的各条轨迹的熵值，与量测序列的熵值做差比较，熵差最小的序列即为匹配序列。

地磁熵算法对测量值中存在野值点的问题可以在一定程度上予以克服。地磁熵的归一化处理能够平滑噪声，但同时也会使地磁特征变得不明显，这样在地磁变化平缓区域容易造成较大的匹配误差，因此，熵算法作为粗匹配的算法，在地磁变化平缓区域，采用ICCP算法进行精匹配［3－5］。

1.2 ICCP算法及其改进

ICCP算法最初来源于图像配准的ICP算法，它无需事前确定对应估计，只是不断重复(初始)运动变换——确定最近点——求运动变换的过程。

ICCP算法的基本思想是令载体运动轨迹上的各磁测点在保持彼此相对位置不发生改变的条件下，尽可能地落在与之对应的等值线上(等值线上最近点)，通过最近点的迭代实现运动轨迹与真实轨迹之间的对准和匹配，使运动轨迹尽可能的贴近真实路径。迭代过程采用欧氏距离平方最小为目标函数，当经过若干次迭代后前后两条运动轨迹的欧式距离足够小时停止迭代，将最后迭代所得的运动路径作为真实路径的最优估计。ICCP算法的原理如下图2所示:

图2 ICCP算法原理图

分别设指示航迹位置点集合为{Pn}，对应的实际航迹点集合为{Xn}在不断修正指示航迹向等值线靠拢的过程中，需要确定刚性变换T，使得集合{Pn}与集合{Xn}的间距达到最小。刚性变换T是由两个平移分量和一个旋转分量构成的。刚性变换T的求取方式是:采用迭代方法，在最优化目标函数的基础上来完成寻找。表现在集合中，即使下式表示的距离最小。

上式中，用T表示刚性变换，包括两个平移分量和一个旋转分量。将等值线上与待匹配航迹上最近的点作为迭代的初始点。在实际匹配中，初始迭代点是可以根据实际匹配过程来设定的。

深入分析ICCP算法不难发现，该算法是基于两个前提条件的:(1)载体的真实位置在测量地磁值等值线附近。(2)载体真实位置距离惯导指示位置不远。第一个条件一般来说是成立的，但第二的条件在惯导初始误差较大时就不成立，这种情况可能会在载体从非匹配区进入匹配区后发生，因为惯导在非匹配区已经积累了一定的误差了。如果在这种情况下仍然在惯导指示位置附近搜索就会使目标函数值减小的趋势变缓，甚至可能增加或发散。单从这一点来看，ICCP算法更适合于小误差下的精匹配［6－7］。

ICCP算法采用对运动轨迹进行旋转和平移变换方式使之贴近真实轨迹，因此该算法可以有效的处理导航过程中产生的旋转偏差。通过ICCP算法的原理可以看到，在每次迭代过程中都要进行寻找最近点集合、寻找刚性变换和应用刚性变换3个关键的歩骤，如果在全图中进行全局搜索，无疑是一个巨大的工程，不仅会给算法的实时性造成一定的影响，同时会给计算系统带来较大的存储负担。

由此提出一种改进的ICCP算法，即采用滑动窗口的方式，来减小搜索范围，提高算法的效率。匹配窗口在设置时，要考虑到惯导的误差，通常窗口的大小要与惯导误差的大小相似，这样既能保证真实航迹包含在匹配窗口中，又能最大效率的提高匹配精度。另外，从提高算法的效率这方面来说，ICCP算法在使用时，最好能保证真实航迹就在惯导航迹附近，这就是说，ICCP算法更适合用于精匹配阶段［8－9］。

2 粗精组合匹配算法的实现与仿真分析

2.1 算法实现

采用熵算法和ICCP算法结合的方式来实现多级的粗精匹配。首先，利用熵算法进行粗匹配，确定载体所在的大概区域，之后，利用ICCP算法进行精匹配，确定载体所处的具体位置。以此来实现粗精结合的多级匹配。采用此种结合的方式是因为熵算法具有剔除离散点、野值点，并且抗基准误差能力强的优点，而ICCP算法具有匹配精度较高，匹配结果较稳定的特点，但是ICCP算法在使用时，前提条件是不能存在野值点。将熵算法与ICCP算法结合，能很好的避开ICCP算法的使用前提条件，同时粗精匹配，能使得载体在偏移误差较大时也能得到较好的匹配结果。同时，将地磁图进行大范围和小范围的划分，能够将地磁场的细节信息进行细化，有助于更加充分的利用地磁信息。具体的匹配流程为［10－11］:

1)利用磁测传感器测量载体运动过程中的地磁信息，选取其中一部分点的地磁总强度值作为载体的实时序列;

2)根据熵的定义，计算实时序列的地磁熵;

3)计算基准图匹配窗口中各序列的熵值，并与实时序列的地磁熵进行比较，差值最小的序列所代表的路径为粗匹配阶段的最佳匹配路径。计算此时匹配航迹与真实航迹的RMS误差，与初始惯导指示的RMS误差做对比，若前者小于后者，则继续步骤4)，若不满足，则执行3);

4)将进过熵匹配后的最佳匹配路径作为精匹配阶段的指示航迹，利用ICCP算法进行精匹配。经过旋转和平移，选取欧式平方距离最小的序列点为最终匹配结果。计算RMS误差，若误差小于预设值，则匹配成功;若不满足，则执行步骤4);

5)利用最终的地磁匹配结果来修正惯性导航，以提高导航精度。

2.2 算法仿真

实验选取经纬度范围为北纬39°～北纬41°，东经115°～东经117°的地理环境来进行算法的仿真实验。地磁图的构建采取“主磁场+异常场+测量噪声”的方式。利用EMM模型计算的总磁场数据作为主磁场，异常场采用多项式法构建。异常场的地磁值变化范围为－1296.8nT～1620.0nT，局部地磁值变化明显，可以运用在地磁匹配中。总磁场的地磁图如图3所示。将地磁区域的经纬度按0.01°的步进值进行划分，制成200*200的网格地磁图，实验选取60个采样点进行匹配实验［12］。

分别单独利用熵算法和本文的结合算法进行匹配，匹配结果如下图4所示:

对匹配结果计算RMS误差，得到不同匹配条件下的RMS误差如表1所示。

表1 匹配结果的RMS误差

由上表可以看出，综合匹配比单独利用熵算法匹配具有更好的修正作用。

3 结论

图3 地磁总磁场图

图4 匹配结果图

本文分析了熵算法以及改进的ICCP算法，提出了这两种算法各自的优缺点，并在此基础上，提出了利用熵算法和改进的ICCP算法进行多级匹配的组合算法。这两种算法的结合，能够扬长避短，发挥两种算法各自的优势。通过仿真实验和结果分析可以看出，本文提出的新算法匹配效果好，能够修正惯导误差，提高匹配精度，对利用地磁匹配技术进行导航研究具有一定的作用。

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