张小虎，赵金顺，李小波

（1. 中铁工程设计咨询集团有限公司 线路与站场设计研究院，北京  100055  2. 中国铁道科学研究院 运输及经济研究所，北京  100081）

1 列车当量坡度

1.1 当量坡度

当量坡度多以曲线阻力当量坡的形式出现，指某段线路范围内的各曲线产生的阻力换算成相当数量阻力的坡度，该坡度值称为曲线阻力当量坡度。多用于列车牵引计算中。铁路道岔阻力、风阻力、减速设备阻力及其他一切对车辆运行产生作用的阻力均可以换算成相应的当量坡度。

1.2 列车当量坡度及计算方法

运行中的列车车头运行至某点时，整个列车长度范围内不同车辆运行中受到的曲线阻力、风阻力、道岔阻力、列车运行阻力、其他阻力等对应的阻力当量坡度加权平均值与线路坡度加权平均值的代数差既为列车在该点的当量坡度。

运行中的列车位置不断变化，在机车头位于不同位置时，列车具有不同的“当量坡度”。计算当量坡度包括以下内容。

（1）列车范围内的简化坡度 ip：ip= ( is1Q1+ is2Q2+ … + isnQn) / ( Q1+ Q2+ … + Qn)。其中， n 为列车范围内的计算单元数；is1，is2，…，isn为各计算单元的实际坡度；Q1，Q2，…，Qn为列车各个计算单元的计算质量 ( t )。

（2）列车范围内的曲线阻力当量坡度 ipr：ipr=( A1/ Rs1Q1+ A2/ Rs2Q2+ … + An/ RsnQn) / ( Q1+Q2+ … + Qn)。其中，A1，A2，…，An为曲线阻力常数，按照我国目前车辆情况，根据经验值取 600；Rs1，Rs2，…，Rsn为各个计算单元内线路平面曲线半径( m )，R＞0。

（3）列车范围内的道岔阻力当量坡度 ipt：ipt=( B1Q1+ B2Q2+ … + BnQn) / ( Q1+ Q2+ … + Qn)。其中，B1，B2，…，Bn为各计算单元内道岔阻力当量坡度。目前研究较少，一般取 0.001～0.002。

（4）其他阻力当量坡度 ipq：包括采用的制动阻力、风阻力、温度引起阻力变化产生的当量坡度等。

通过上述计算可以得到当量坡度，即 iD= ip- ipr-ipt± ipq。

2 利用列车当量坡度检算罕台川北站装车环线设计合理性

2.1 罕台川北站原设计方案装车环线列车当量坡度检算

2.1.1 罕台川北站原设计装车环线方案

包西线上罕台川北站为煤炭装车站，装车线上采用快速定量装车系统，定量装车系统要求机车牵引列车低恒速运行。由于机车以 10 km/h 以下的速度运行时，除 HXN5机车以外，其余机车制动力在0～90 kN 之间，此时各机车在低恒速下运行所对应理论上的最大下坡度不超过 1.5‰。但原设计为减少工程，在装车线上采用了较大坡度，装车点后最大坡度达到 10‰ ( 坡长 450 m )。从 HDK3 + 150 开始，罕台川北站装车环线纵断面如表 1 所示，装车点位于HDK4 + 305 处。

表1 罕台川北站装车环线纵断面

2.1.2 装车环线装车过程能量分析

由于机车牵引空车通过装车点，列车牵引质量因装车而不断变化着 ( 空、重车辆变化 )，而且列车各车辆所受外界阻力不同，所需要的动力也随时间变化而变化。根据功能关系，在某时刻有以下关系。

式中：T 为牵引动力 ( kN )；T'为人为制动力( kN )；R 为列车运行阻力，包括车辆阻力、曲线阻力、道岔阻力( kN )；P 为其他能量消耗 ( kN · m )；M 为某时刻列车质量 ( t )；V 为某时刻列车速度 ( m/s )；m1，m2，…，mn为某时刻各车辆质量 ( t )；I1，I2，…，In为某时刻各车辆所在坡度；Δs 为某时刻列车行进位移 ( m )。

在以下坡为主的装车过程中，令T - T'= 0，则

列车位于不同的坡度、曲线、道岔区时，列车的动、势能在不断变化。如果要保持列车恒速运行，需要提供的能量消耗为势能增加量减去阻力功和车列动能变化量之和。

2.1.3 装车线列车当量坡度检算

按照装车作业流程，空车抵达罕台川北站后进入装车环线，在机车通过装车筒仓后，列车以 0.96 km/h的低速通过装车点并“均匀”装车。待最后一辆车辆装满后列车可以加速进站进行技术作业。由于列车的质量是不断变化的，在机车头位于不同位置时，列车具有不同的“当量坡度”[1]。

模拟 10 000 t 列车、5 000 t 列车 ( 按 C80车编组列车，车长度分别为 1 260 m 和 630 m ) 装车过程，罕台川北站装车点位于 HDK4 + 305 处，机车位于不同位置时原设计装车环线列车当量坡度和势能曲线如图 1 所示。

图1 原设计装车环线列车当量坡度和势能曲线

图1a 为 5 000 t 列车当量坡度( ‰ ) 和势能( 105J )曲线、图 1b 为 10 000 t 列车当量坡度 ( ‰ ) 与势能 ( 105J )曲线，绿色为当量坡度曲线，红色为势能曲线。

2.1.4 列车当量坡度和势能曲线分析

从图 1 可以得出以下结论。

（1）10 000 t 列车与 5 000 t 列车通过该段时，其当量坡度与势能均变化较大。这与线路的平纵断面条件密切相关，也与列车的长度有关。

（2）无论是 10 000 t 列车还是 5 000 t 列车，在机车抵达装车点 ( K4 + 320 ) 时，当量坡度均为下坡，积聚了一定的势能，需要采取制动消能维持恒速。在机车抵达 K4 + 500 时，10 000 t 列车仍然积聚一定的势能，但 5 000 t 列车势能增加量趋于 0，在这一点上列车所受外力表现出瞬时的“平衡”。

（3）当列车机车行驶在 K4 + 500 至 K5 + 500 时，无论是 10 000 t 列车还是 5 000 t 列车，当量坡度均为下坡，势能逐步变大进而变小，势能远远大于 0，列车不进行有效的制动难于保持恒速状态。

（4）当列车机车行驶在 K5 + 500 至约 K6 + 050 处时，5 000 t 列车势能小于 0，意味着恒速状态的维持需要牵引。但 10 000 t 列车当量坡度还为下坡，势能虽然在变小，但仍然大于 0，列车仍然需要进行有效的制动。10 000 t 列车抵达 K6 + 050 时，大约仍有 100 m 列车位于 10‰ 的坡道上，约占列车全长的10%。

由以上分析可以得出，在装车点后，随着重车越来越多地运行至大坡度上，列车当量坡度越来越大，加之机车制动力在 10 km/h 制动力较小，制动力当量坡度不能抵消列车当量坡度，会出现小闸制动困难的现象。

2.1.5 罕台川北站装车试验

2011 年 3 月上旬，呼和浩特铁路局在罕台川北站装车线上进行了装车试验。试验列车编组为DF8B5696 + 51 辆 C80。试验中在装至第 28 辆时，机车开始使用 100 KPa 的制动力，装至第 29 辆时开始使用 200 KPa 的制动力，装至第 35 辆时开始使用300 KPa 制动力，装至第 40 辆时，开始使用“大闸”全列制动，试验中断[1]。

该装车试验结果与罕台川北站装车线列车当量坡度检算结果一致。

2.2 罕台川北站改建装车环线列车当量坡度检算

2.2.1 罕台川北站装车环线改建方案

装车试验中断后，针对装车线装车点后重车所处坡段坡度大的问题，对装车环线纵断面进行了改建，建后装车点仍位于 HDK4 + 305 处。从 HDK3 + 150 开始，罕台川北站改建装车环线纵断面如表 2 所示。

表2 罕台川北站改建装车环线纵断面

2.2.2 改建装车环线列车当量坡度检算

采用列车当量坡度和势能曲线对改建后罕台川北站装车环线进行检算，检算方法与改建前装车环线检算相同。改建后装车环线列车当量坡度和势能曲线如图 2 所示。

图2 中，图 2a 为 5 000 t 列车当量坡度 ( ‰ )和势能 ( 105J ) 曲线，图 2b 为 10 000 t 列车当量坡度( ‰ ) 与势能 ( 105J ) 曲线，绿色为当量坡度曲线，红色为势能曲线。

2.2.3 改建装车环线列车当量坡度和势能曲线分析

由改建后装车环线列车当量坡度和势能曲线图可得，改建后无论是 10 000 t 列车，还是 5 000 t 列车在装车过程中列车当量坡度越来越小，势能增加量接近于 0。

虽然装车环线上仍然存在超过 1.5‰ 的坡度，但是当量坡度曲线显示，机车利用小闸能够控制列车低恒速装车，不会出现机车小闸制动难以控制的局面。

2.2.4 运营实践验证

改建后的罕台川北站于 2012 年年底投入运营，经调查罕台川北站运营状况良好，没有发生因列车超速漏装导致装车作业中断的情况。由此可见，列车当量坡度检算具有可信性及合理性。

图2 改建装车环线列车当量坡度和势能曲线

3 结束语

通过对罕台川北站装车线检算实例可以得出，在地形较为困难的地区，修建各种装卸车站时，为减少工程，可以结合机车性能采用较大的坡度。采用坡度的合理性，可以通过当量坡度检算，应用于装车点及轨道衡前后线路采用较大坡度时的检算。因此，在站场设计中运用列车当量坡度进行相关检算具有推广价值。

[1] 中铁工程设计咨询集团有限公司. 大坡度装车环线上列车制动的研究[R]. 北京：中铁工程设计咨询集团有限公司，2013.