林 棋，娄 晨

中国石油大学（北京）油气管道输送安全国家工程实验室 （北京 102249）

文丘里管流量计因其结构简单，寿命长，价格低廉，适用范围广，低能耗，防沉积、堵塞等诸多优点，而广泛应用于我国能源工业领域中（如石油、电力、煤气等）[1]。随着我国经济、科技的快速发展，相关领域对其测量的范围、精度及能耗问题也提出了更高的要求，众多研究机构及学者对流量计展开了深入的研究，流量计数值模拟的相关研究已有数十年，但更多的只是针对流量计的一些结构设定参数及理论现象进行实验与数值模拟的验证，关于文丘里管水力特性的系统研究与分析很少见。利用ANSYSCFX商业模拟软件，在相关的模拟及实验研究的基础上，结合流量计理论经验推导，对文丘里管展开数值研究，系统分析影响内部流场及水力特性的主要因素，探讨设计参数的变化规律及可能存在的问题（低雷诺数时流出系数的改变、流量—水头差关系曲线拟合问题等），从而为工程实际及文丘里管的优化设计研究提供实质性的建议与指导。

1 文丘里管原理

1.1 概述

文丘里管是根据文丘里效应研制开发的一种节流式流量传感器，是一种标准节流装置（图1），文丘里管流量计是最典型、最普遍的差压式流量计之一（图2）。文丘里管按结构可分为经典、通用文丘里管。其中经典文丘里管还因制造方式的不同分为粗铸收缩段、机械加工收缩段及粗焊铁板收缩段3种，其设计制造参照国标GB/T 2624-2006《用安装在圆形截面管道中的差压装置测量满管流体流量 第4部分：文丘里管》，鉴定标准参照国家计量检定规程JJG 640-1994《差压式流量计》。通用文丘里管除了具备经典文丘里管准确度高、重复性好、压力损失小等特点外，还具备自身装置小，防堵塞效果好等优点。可适用于多相流、低流速、大管径、异形管段等复杂的流量测量问题[2-3]。

图1 文丘里管结构示意图

图2 （一体化安装）文丘里管流量计实体

1.2 文丘里管基本方程

假定文丘里管主管段管径为D，喉部管段管径为d，入口压力与流速分别为P1、v1，喉部管段压力与流速分别为 P2、v2， 出口压力与流速分别为 P3、v3，设v1=v3=v；收缩管段及渐扩管段的局部摩阻系数为k1、k2。在忽略沿程摩阻的情况下，建立伯努利方程，结合质量守恒定律可推导获得如下关系式：

上述为文丘里管压降理论计算式。可将其用于相关的实验及数值模拟的结果检验。

1.3 流量计算式

针对差压式流量计内的定常流动，由流体连续性方程和伯努利方程可得差压式流量计的一般计算式：

上述式子适用于所有的差压式流量计 （如标准孔板流量计、V锥流量计等）。压头差转化为水头差之后，可进一步将上式改写为文丘里管常用的流量计算式：

式中：qm为质量流量,kg/s；qv为体积流量,m3/s；β为截面比（直径比）；D为管内径,m；ρ为密度,kg/m3；Δp为差压,Pa；ε为流体膨胀系数；C为文丘里管流出系数；χ为关系常数项；Δh为水头差，m。

2 文丘里管水力特性数值模拟

2.1 建模算例

1）几何建模及网格划分：选取ICEM CFD软件进行二维几何建模及网格划分[4-5]，为了提高计算精度采用结构网格并进行局部加密，划分结果如图3所示。

图3 计算区域及网格划分示意图

2）前期处理及求解计算：选取第一个通过ISO 9001质量认证的CFD商用软件CFX进行流场数值模拟研究[6]。在其前处理模块（CFX-Pre）中采用入口定流、出口定压的定义模式。近壁面湍流采用标准壁面函数法。CFX求解器（CFX-Solver）主要使用有限体积法，模拟算例残差设定为10-6，计算后达到稳定的收敛状态。

3）后期处理与结果分析：经处理模块（CFXPost）处理可以生成点、切平面、等值面、等值球等，可通过在位置上插入流线、云图、矢量图来表征变量。

数值模拟显示：文丘里管入口端面压力较高，流体流经收缩段时，经节流加速作用，压力逐渐下降，在喉部管段形成一条最低压力带 （低压分布在一段管段上，而不是仅出现在喉部的某一局部，是有利于其使用寿命的），之后经渐扩段压力逐渐回升 （图4），流体经节流作用形成一个明显的压降值，由此便于压降值的监测；同时流体受节流作用在喉部管段形成一个沿轴向对称的峰值速度带，此速度带的强度随着渐扩段延伸逐渐减弱，但在出口管段较入口管段还是存在明显的中心流体加速带（图5）；在文丘里管的入口处，由于初始流体处于为充分发展阶段，故在壁面处有一定的湍流动能。而在喉部管段内壁附近出现2个湍流强度区，湍流动能及耗散率沿着渐扩段逐渐减小，到出口管段时基本为0（图6、图7）。上述的模拟结果与文丘里管实际水力特性结果一致，且符合伯努利方程原理。

图4 压力分布云图

图5 速度分布云图

图6 湍流动能分布云图

图7 湍流耗散率分布云图

2.2 可靠性检验

为验证数值模拟的可靠性，任意建立一个文丘里管模型进行可靠性检验：管径为10mm，截面比为0.5，流体为水，入口流速从0.1m/s开始，以0.1为增量,模拟计算至 3m/s（雷诺数范围 2 000～60 000），出口压力设定为0Pa。在用ANSYS-CFX模拟的同时，通过方程（1）、（2），进行压力值的理论计算，再将 2种方法的计算结构进行对比分析。

表1 ANSYS-CFX模拟与理论计算结果对比

以流速为1m/s计算为例：数值模拟结果显示入口截面的平均压力值为2 004.93Pa，喉部压力值为-6 233.08Pa。在理论计算中，根据所建模型，查询相关实验曲线可得收缩管段及渐扩管段的局部摩阻系数分别为 0.04、0.35，代入式（1）、（2）可求得常数项λ1及 λ2，分别为 3.789 6、-11.847 3，进而求得入口理论压力值为1 894.96Pa，喉部理论压力值为-5 925.04。将模拟结果与理论计算值对比可得误差分别为：5.80%、5.21%，误差大小在可接受范围内。同理对其他流速下的工况进行了相应的模拟与分析，计算结果如表1所示，误差基本控制在8%以内。将2种方法所求解绘制成曲线，发现无论是从压力值大小还是从变化趋势上看，曲线吻合度较高（尤其是在低速区域，误差可控制在5%以内）（图8）。由数据显示数值模拟的压力值始终大于理论计算值，在理论计算中忽略了沿程摩阻，故数值模拟的实际误差将更小。为进一步检验数值模拟的准确性，绘制出体积流量—水头差的关系曲线，将曲线的变化趋势与上述推导所得的文丘里管流量计算式进行对比，结果发现图中的变化趋势与方程式呈现出的幂函数（或等效抛物线）变化是一致的（图9）。由上述检验论证表明：基于ANSYS-CFX的文丘里管数值模拟是合理可行的。

图8 入口、喉部压力值模拟验证

图9 流量—水头差关系曲线验证

2.3 文丘里管水力特性数值研究

以上述模拟过程为基础，利用CFX模拟软件，对文丘里管内部流场展开进一步的探讨。

2.3.1 流量与压差关系拟合分析

为进一步研究文丘里管—曲线关系式拟合问题，以上述模拟算例为基础，对ANSYS-CFX数值模拟所得到的散点值采用3种常用方法（二次多项式、三次多项式、乘幂曲线）进行拟合（图10），结合理论方程，对比3种方法的优劣。拟合结果得到以下3个回归经验公式：

对比3个方程式中的相关系数可知，乘幂曲线拟合法的相关系数大于其他2种方法，几乎接近于1，而三次多项式拟合效果较优于二次多项式，故乘幂曲线拟合法与数值模拟结果的吻合度最高。对比理论式（4）：qv=C·X·Δh0.5，可发现拟合效果最好的经验公式与理论推导式基本相似，由此从另外一个角度也说明基于ANSYS-CFX数值模拟的准确性。

图10 Δh—关系曲线拟合分析

2.3.2 收缩锥角及喉部缩径比对水力特性的影响

为研究文丘里管结构对其水力特性的影响，建立相应模型进行数值模拟。进出口管径为50mm，缩径比分别为 0.25、0.3、0.4、0.5、0.55，选取 4 种收缩锥角：90°、60°、45°及 30°，渐扩角选取 10°，喉部管段长度与喉部管径比为1.5。将入口压力设定为0.3MPa，利用ANSYS-CFX模拟当文丘里管喉部处最小压力为0Pa时的进出口压差以及出口流速的变化情况。

模拟显示：当文丘里管收缩锥角为定值时，进出口压差将随着喉部缩径比的增大而减小，降低幅度逐渐变缓；当缩径比一定时，随着收缩锥角的增大，进出口压差迅速减小，变化幅度较大（图11），因此，在一些工程实际应用中 （如文丘里管自动施肥器械设计中），在满足产生所需的喉部负压条件下，应尽量增大收缩锥角，从而实现低能耗、高效率的设计理念。结构的参数对文丘里管的流速影响很大，通过定性的数值模拟分析可知：喉部缩径比及收缩锥角对流速的影响更为显著。出口流速随着缩径比的增大而增大，基本呈现出线性关系；随着收缩锥角的增大，出口流速逐渐增大，但增大幅度要远小于缩径比对出口流速的影响（图12）。

2.3.3 文丘里管流量计的流出系数问题探究

文丘里管流量计是一种典型的差压式流量计，其中存在着2个流量概念：实际流量、理论状态流量，理论状态流量值可以通过式(4)求得，实际流量值的测量一般通过体积法。实际流量与理论状态流量的比值称为流出系数。由于尺寸大小、制造工艺及材料的差异，每个流量计的流出系数都存在差异，在出厂使用前，均需要相关的测定工作。为探究其中流量计的流量测定范围 （雷诺数与流出系数的关系），结合关于文丘里管流动特性的实验研究[7]，建立相应的几何模型，进行数值模拟分析。模拟结果与实验数据的变化规律基本一致，随着雷诺数的增大，文丘里管流量计的流出系数先是迅速的增大，当雷诺数增加至一定程度时，流出系数趋于一个稳定值，实验数据求得的稳定值为0.983 5，ANSYS-CFX数值模拟求得的稳定值为0.991 2。由流出系数—雷诺数变化曲线可知，当雷诺数大于12 000时，流出系数基本为定值，此时可根据式（4）进行流量计算，而当雷诺数小于12 000时，流出系数是一直在增加的，不是一个常数，此时不可利用式（4）进行计算，因此，文丘里管流量计的使用是有一定测量范围的（图13）。对于流量—水头差曲线的拟合，可以将其分段并就每一段采用最佳的曲线拟合方法进行回归分析，由此更为精确地贴近文丘里管的水力特性。

图11 压差—缩径比关系曲线

图12 出口流速—缩径比关系曲线

图13 流出系数—雷诺数关系曲线

3 结论

1）基于ANSYS-CFX的文丘里管水力特性数值模拟，可清晰直观地得到内部流场分布。数值模拟结果与基于理论公式计算值吻合度高 （误差在8%以内），且数值模拟弥补了理论计算式在低雷诺数下不适用的缺陷。故可将ANSYS-CFX数值模拟作为相关设计开发的辅助工具。

2）文丘里管中流量—水头差关系曲线的拟合，总体而言乘幂曲线拟合法比二次、三次多项式拟合法更为贴近实际。但为了更为精确地符合文丘里管实际水力特性，应将其适当分段，针对每一段选取最优的拟合方法进行曲线回归。

3）文丘里管的收缩锥角及喉部缩径比是影响其水力特性的主要因素。出口流速随着缩径比的增大而增大，基本呈现出线性关系；随着收缩锥角的增大，出口流速逐渐增大，但增大的幅度要远小于缩径比对其的作用；进出口压差将随着喉部缩径比的增大而减小，降低幅度逐渐变缓；随着收缩锥角的增大，进出口压差迅速减小，变化幅度较大。

4）数值模拟表明：每一个文丘里管流量计的使用应考虑其流量测量范围。当雷诺数达到一定大小时，流量计的流出系数才能维持一个恒定值，此时才可利用理论经验公式进行计算；在雷诺数较小区域，流出系数是一直在变化的 （总体呈现增长趋势），此时若用经验公式计算，将会引起较大的误差。

5）在该研究的基础上，下一步可结合相关实验与理论进一步深入研究文丘里管流量计对比其他典型差压式流量计的优缺点（压降损失、能耗、沉积及冲蚀等问题）。

[1]谭奇峰,王家成.文丘里管流量计在东深工程供水计量中的应用[J].中国仪器仪表,2002(zl)：40-42.

[2]GB/T 2624.1-2006.用安装在圆形截面管道中的差压装置测量满管流体流量,第1部分:一般原理和要求[S].

[3]孙淮清,王建中.流量测量节流装置设计手册[M].北京：化学工业出版社,2000.

[4]王福军.计算流体动力学分析—CFD软件原理与应用[M].北京：清华大学出版社,2004.

[5]纪兵兵,陈金瓶.ANSYS ICEM CFD网格划分技术实例详解[M].北京：中国水利水电出版社,2012.

[6]谢龙汉,赵新宇,张炯明.ANSYS CFX流体分析及仿真[M].北京：电子工业出版社,2012.

[7]李琼,齐鄂荣.文丘里管流动特性的实验研究[J].中国农村水利水电,2007（11）:65-67.