朱安远　郭华珍　朱婧姝

[摘 要]本文是针对2003—2013年双色球彩票的全方位的研究分析报告，发现并阐明了双色球存在一些不合理的管理发行机制缺陷并提出相应的改进措施和建议。文中还详尽地阐述了双色球彩票的主要技术指标，同时对其应用情况予以归纳和总结。这篇综述总结式的文章也许对技术派彩民朋友们的实战选号和提高彩票预测的准确性会有所裨益。

[关键词]博彩业；彩票；乐透型彩票；福利彩票；体育彩票；福彩双色球；体彩7/36；算术复杂性（AC值）；奇偶比；质合比；三区比；极距；散度值；偏度值；胆拖

[中图分类号]O212.1 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2014）27-0098-011

彩票是一种具有很强公益性的特殊商品和集资方式，西方经济发达国家将彩票业称为“软税收”或“微笑税收”。经济学家们将福利慈善事业机制（包括社会福利彩票）称为第三次分配，税收和社会保障体系属于第二次分配的范畴，通过市场实现的薪资性收入分配则被称为第一次分配。第一次分配讲究效率，第二次分配讲究公平，第三次分配则讲究自愿。博彩业是典型的绿色无烟产业、阳光产业（即公益类产业）和朝阳产业（与夕阳产业相对应）。

1 彩票溯源及新中国彩票简史

彩票[英语lottery/lotto/loto，古英语hlot，意大利语lotto，法语loterie，德语los/lotterie，条顿语（古日耳曼语的一个分支）hleut，西班牙语lote/lotería，荷兰语lot，丹麦语lod]又称彩券（台湾）、奖券（港澳）或博彩，清代时俗称“白鸽票”，它是一种特殊的机会性娱乐游戏。最早的彩票雏形可追溯到2000多年以前的古希腊和古罗马时期，现代意义上的彩票则起源于16世纪初的热那亚式彩票，它是由抽签选举体制演变而来的。当时热那亚共和国（1005—1797年和1814—1815，现是意大利西北部利古里亚大区首府和热那亚省省会）在选举参议员时，从90人的理事会中抽签选出5人。热那亚企业家和参议员本尼迪特（Benedetto Gentile Pevere，1490—1555，1547.01.04—1549.01.04出任热那亚总督，被称为“彩票之父”）借鉴这种形式，把名字换成数字，于1519年（参考文献[1]和[2]中的“1515年”是不准确的）首创5/90乐透型彩票并创设“游戏研讨会”（意大利语：Gioco del Seminario）。

乐透是英文“lottery”（源自意大利语“lotto”，其原意是“分享”）的音译，其原意是指“（发行彩票）抽彩给奖（筹款法）”。因乐透型彩票具有其他彩票所没有的灵活性和娱乐性，故它代表着当今彩票业的主流。按照国际上通行的说法，广义的博彩业（gaming industry或gambling industry）由四大类组成：娱乐场（casino，即赌场）、跑马（racing）、体育博彩（sports betting）和彩票（lottery）。喜欢赌博是人类的一种本性（天性），以博彩业著称的世界三大赌城是美国内华达州的拉斯韦加斯（Las Vegas）、欧洲摩纳哥的蒙特卡洛（Monte Carlo）和中国的澳门（Macao，其博彩业主要由赌场、赛马、赛狗、彩票和足球博彩五部分组成）。

彩票按其特征主要可分为常见的五大类：①传统型彩票（draw games）：如2010年的中国邮政/中国福彩世博主题“邮彩联票”等。②即开型彩票（instant games）：如福彩刮刮乐等。③乐透型彩票（lotto games）：如福彩双色球（红球6/33+蓝球1/16）、七乐彩（7/30）；体彩超级大乐透（前区5/35+后区2/12）、7/36；美国强力球（原名美国乐透Lotto America，白球5/59+強力红球1/35，1992年4月19日起更名为Powerball，4月22日首次开奖）等。④数字型彩票（numbers games）：如福彩3D；体彩七星彩、排列3、排列5等。⑤透透型彩票（Toto games）：又称竞猜型彩票，1923年首先出现于英国，如体彩足球彩票和篮球彩票等。前两者属于被动型彩票，后三者属于主动型彩票。彩票按其发行目的不同可分为公益性和营利性两类，按其销售方式不同可分为人工型（现只有被动型彩票才采用）和电脑型两类。

中国大陆彩票业的主管机关为财政部，彩票的发行须经财政部审核同意后报国务院批准，并由财政部批准成立的彩票发行机构发行，其他任何部门无权批准发行彩票。现有中国福利彩票（简称福彩）和中国体育彩票（简称体彩）两大发行体系，其发行机构分别是中国福利彩票发行管理中心[民政部直属事业单位，1987年5月18日民政部批复成立中国社会福利有奖募捐券发行中心（受中募委领导），6月3日在人民大会堂召开中国社会福利有奖募捐委员会（简称中募委）成立大会，1993年2月25日起前述发行中心更名为中国社会福利奖券发行中心，1995年1月16日起再更名为中国福利彩票发行中心，2001年7月15日起中募委更名为中国福利彩票发行管理中心，两个机构合二为一]和中国体育彩票管理中心（国家体育总局直属事业单位，其前身国家体委体育彩票管理中心于1994年4月5日在北京成立）。新中国发行福利彩票的设想是时任民政部部长（任期：1982—1993）崔乃夫（1928.10—，中国福利彩票的创始人，被尊称为“中国公益慈善事业的教父”）在考察国际惯例后于1986年7月22日写给时任国务院总理赵紫阳的一封信中所首倡的。福彩的发行宗旨是“扶老、助残、救孤、济困、赈灾”，体彩的发行宗旨是“取之于民，用之于民”，它们都秉承“公平、公正、公开、公信”的诚信发行原则。中国彩票业的责任和义务是倡导理性购彩，奉献爱心，始终把社会责任放在首位[3]，积极扩大销售量。

新中国最早的体彩是1984年10月10日中午12时至14日上午9时（开奖时间是14日上午10时）发行的“1984年北京国际马拉松赛发展体育奖”奖券（发行单位：中国田径协会和中国体育服务公司，无面值，每张售价2元，属传统型彩票），它是专门为第四届北京国际马拉松赛（始于1981年，每年一届）募集资金而发行的。该奖券发行时间短，仅在北京市发行49999张。因人们对其历史地位和意义认识严重不足，且收藏意识很差，未中奖奖券绝大部分被随手遗弃，故它已成为收藏界的彩票珍品。新中国第一张福彩于1987年7月27日上午10时30分在河北省石家庄市市政府门前广场售出（时任石家庄主管城建的副市长孙永生先生率先购买了10张，当时售卖者是河北省民政厅募捐办主任唐泽敏先生，同年9月13日上午9时在第一工人文化宫礼堂举行首次开奖仪式），当时称“中国社会福利有奖募捐奖券”，该奖券首批试发行800万张（由天津人民印刷厂印制，每张面值和售价均为1元，分为红、绿、黑、棕、蓝和深蓝6种），每50万张为一组，属传统型彩票[4-5]。

顺便指出，参考文献[6]中存在以下两大错误：①第56页中的“诺贝尔奖得主乔治·刘易斯·博奇在他所著《巴比伦的彩票》一文中曾对彩票作过论述”有误。据笔者考证，短篇幻想小说《巴比伦彩票》（The Lottery in Babylon或The Babylon Lottery，1941年）讲述的是一个神秘的国家因发行彩票而引起的诸多相关问题，其原作者是阿根廷短篇小说家、散文家、诗人和翻译家博尔赫斯（Jorge Francisco Isidoro Luis Borges，KBE，1899.08.24—1986.06.14，被誉为“作家中的考古学家”），他从来就没有获得过诺贝尔奖。中国著名翻译家王永年（笔名王仲年、雷怡、杨绮，1927.03.17—2012.07.21，其职称是译审，属正高级）先生的《巴比伦彩票》中译本被公认是最传神和最精准的。②第58页将首次摇奖仪式时间误为“（1987年）8月28日”，应为“（1987年）9月13日”。

2 双色球彩票的统计分析与研究

笔者利用Office Excel 2003/2007强大的数据统计分析功能开发编写出一套文件，只要键入相关基础数据后就可自动完成双色球彩票资料的统计归类和趋势分布。笔者认真负责的工作态度和扎实的数学功底可确保统计方法的正确性和统计数据的准确性[7-13]。

如无特别说明，本文的统计数据均截至2013年年底。未明确标注单位的投注额、奖池余额和奖金单位均采用人民币元。

2.1 双色球彩票的主要游戏规则

中国福彩双色球经过1年的市场准备，于2003年2月16日正式发售，2月23日（周日）首次开奖，刚开始时每周开奖2次（周日和周四），自第2004067期（开奖日：2004-08-24，下同）起新增周二开奖，此后固定为每周开奖3次（周二、周四和周日），逢春节期间停售1周（3期）。首批加入双色球联网销售的共有20个地区，其后陆续有12个地区加盟而覆盖全国，其中深圳市从广东省析出单列而成为唯一的非省级地区，详见表1。双色球现为全国范围内统一玩法、统一发行、统一开奖、统一派彩和共享一等奖奖池。双色球现是中国销售量最大和最流行的一种彩票玩法，它已成为国内知名度最高的彩票品牌[14]，正在展示出其“公益、慈善、健康、快乐、创新”的公益形象，被誉为“中国的彩票航母”。

根据双色球的游戏规则，彩票资金由奖金（理论返奖率为50%，其中当期奖金占49%，另1%进入调节基金）、公益金（占35%）和发行费用（占15%）3部分组成。买彩票显然属于负和博弈，赌博是典型的零和博弈，股票投资一般属于正和博弈。买彩票和赌博属于非合作博弈，正和博弈一般建立在合作博弈的基础上。由于合作博弈论比非合作博弈论复杂得多，前者在理论上的成熟度远不如后者。调节基金的4大来源：①按当期投注额的1%提取；②浮动奖取整后产生的余额；③弃奖奖金（根据国务院批准于2009年7月1日起生效实施的《彩票管理条例》，弃奖奖金被纳入彩票公益金。笔者认为此举甚为不妥，因弃奖奖金来源于彩民，理应进入调节基金并最终返还于彩民）；④无效票逾期未退票的票款。调节基金的4大去处：①补足二等奖的不足：2003—2013年共发生过14次，全部出现在二等奖为3000元或6000元时，累计补足奖金138538706元，其中最多的一次是第2007148期（2007-12-18）的50675178元，最少的一次是第2004104期（2004-11-18）的931548元。②當一等奖奖池余额较少时（尤其是奖池无余额时）事先注入奖池：2003—2013年共发生过74次，累计注入奖金1875023701元，其中最多的一次是3000万元（共52期），最少的一次是第2011045期（2011-04-21）的100万元（注入后当期余额是30057041元）。③加送一等奖奖金：2003—2013年共发生过282次，累计加送奖金1473998934元（奖金零头进入调节基金），其中最多的一次是1000万元（共32期），最少的一次是300万元（共19期）。④用于设置特别奖（如快乐假日奖和欢乐奖）。补足是事后被动行为，注入、加送和设置特别奖是事先主动行为，故后者应予提前公告。

当一等奖的单注奖金低于二等奖的单注奖金时，将一、二等奖的总奖金相加，由一、二等奖所有中奖者按注数平分；当一、二等奖的单注奖金低于三等奖奖金时，将其补足到三等奖奖金。当期奖金不足的部分由调节基金补充，调节基金不足时，从发行费中列支（这种情况在双色球中尚未发生过）。

双色球游戏规则经历过的5次重大调整依次是：①推出“倒三七”政策：第2003070期（2003-10-23）的一等奖奖池余额首次超过1亿元，当出现这种情况时，自当期开始，二等奖和一等奖奖金的分配比例从3∶7调整为7∶3。②自第2004067期起新增周二开奖。③推出“全派彩”政策：第2004101期（2004-11-11）的一等奖奖池余额首次超过2亿元，当出现这种情况时，自当期开始，高等奖奖金不再向一等奖派发，全部由二等奖分享。④自第2007137期（2007-11-22）起，二等奖的最低奖金由3000元调整为6000元，同时宣布从第2007141期（2007-12-02）起正式取消快乐假日奖和快乐奖。⑤高等奖派奖政策的调整：自第2009001期（2009-01-01）起，当一等奖奖池余额不低于1亿元时，高等奖派奖政策将调整为按“523派彩”，同时取消“倒三七”和“全派彩”政策，一等奖的成色大为提高。当出现“523派彩”情况时的一等奖奖金由A+B两部分组成：A=（当期高等奖奖金的50%+一等奖奖池余额）/一等奖注数，单注限额500万元；B=当期高等奖奖金的20%/一等奖注数，单注亦限额500万元，故理论上2元单式投注的一等奖奖金可高达1000万元。自第2004025期（2004-04-01）起，以电视直播（CETV-1，即中国教育电视台一套）开奖方式替代以前的电视录播开奖方式。“大奖大，小奖多”是现有双色球彩票的显著特点。

普通的个人偶然所得税（适用于固定税率20%）并没有起征点的规定，但对于福彩和体彩中奖者的偶然所得，每次不超过1万元的，经国家税务总局规定（国税发[1994]127号，1994-05-23发文，同年6月1日起执行）暂免征个人所得税；超过1万元的，应按税法规定全额征收个人偶然所得税（根据此规定，显然会出现一次中奖10001～12499元还不如10000元的不合理现象）。需要注意的是，彩票中奖者的个人偶然所得税是按“次”而不是按“注”来征收的（财税字[1998]12号文对此做出明确规定，1998-04-28发文，同年5月1日起执行）。

福彩双色球和体彩7/36的各奖级设置情况如表2所示。

注1：单注一等奖奖金不低于1000万元占357注，低于500万元占866注，其最高值是1500万元，共出现过2次：第2009140期（2009-11-29）和第2011149期（2011-12-20）各1注，当时均设有一等奖总额加送500万元的临时优惠政策。其最低值是170.2451万元，它出现在第2012148期（2012-12-16），当期共开出一等奖64注。一等奖中奖注数最多的1期是第2012068期的117注[与理论值（基于当期投注额，下同）之比是1091.95%，此比例最高值是第2009118期的1527.47%，當期共开出一等奖93注]，单注奖金518.1964万元，共有194期的一等奖空缺。

注2：单注二等奖奖金不低于100万元占1298注，低于1万元占4633注，其最高值是433.3749万元，它出现在第2006033期（2006-03-23），当期未开出一等奖，只开出二等奖5注，同时还享受“倒三七”政策的优惠。其最低值是3000元，共出现过5次546注（6000元则出现过9次965注）：①第2004104期共开出二等奖360注；②第2007014期（2007-02-01）共开出二等奖33注；③第2007052期（2007-05-08）共开出二等奖25注；④第2007097期（2007-08-21）共开出二等奖48注；⑤第2007122期（2007-10-18）共开出二等奖80注。二等奖中奖注数最多的1期是第2012148期的1293注（与理论值之比是819.05%，此比例最高值是第2004104期的1095.01%，当期共开出二等奖360注），单注奖金8158元，只有2期的二等奖空缺：第2003016期（2003-04-17）和第2003021期（2003-05-04），当时的一等奖分别是0注和1注（奖金500万元）。

注3：三等奖中奖注数最多的1期是第2013077期（2013-07-04）的11740注（与理论值之比是771.05%，此比例创该奖级的历史新高），最少的1期是第2003016期的21注[与理论值之比是35.08%，此比例最低值是第2003069期（2003-10-19）的21.77%，当期共开出三等奖45注]。

注4：四等奖中奖注数最多的1期是第2010127期（2010-10-31）的222919注（与理论值之比是332.84%，此比例最高值是第2004104期的365.16%，当期共开出四等奖61586注），最少的1期是第2003016期的1221注[与理论值之比是42.94%，此比例最低值是第2005104期（2005-09-06）的37.35%，当期共开出四等奖7098注]。

注5：五等奖中奖注数最多的1期是第2012148期的2783773注（与理论值之比是192.40%，此比例最高值是第2007148期的237.82%，当期共开出五等奖1465042注），最少的1期是第2003003期（2003-03-02）的28328注（与理论值之比是81.89%，此比例最低值是第2005104期的45.39%，当期共开出五等奖154106注）。

注6：六等奖中奖注数最多的1期是第2012062期（2012-05-29）的29161357注（与理论值之比是234.45%，此比例最高值是第2007148期的321.55%，当期共开出六等奖15037816注），最少的1期是第2003013期（2003-04-06）的176132注（与理论值之比是47.43%，此比例最低值是第2008036期的34.14%，当期共开出六等奖1767450注）。

注7：快乐假日奖（初名“快乐星期天”特别奖，因后来并不局限于星期天开奖，故名“快乐假日奖”比较贴切）：在第2003001期至第2007102期（2007-09-02），每逢星期天（曾先后扩展到春节、国庆节、元旦和五一劳动节），除正常开奖以外，另外开出1个（共221次）或3个（共36次）蓝球。基于中四等奖5+0的情况，若其蓝球号码与快乐假日奖中的任何一个蓝球号码相同，则每注可另获奖金3000元（全部来自调节基金）。

注8：欢乐奖：在第2007069期（2007-06-17）至第2007098期（2007-08-23）共30期中，每期另设欢乐奖奖金总额400万元（全部来自调节基金），除正常开奖以外，另外开出6个红球，若中得此6个红球，即可获得欢乐奖。

注9：基于各奖级的中奖注数而言，实际值与理论值的吻合度相当高，完全符合概率统计学原理。一等奖注数略高于理论值，这与彩民们因追求大奖而纷纷倍投有关。总体吻合度高达99.174%，最低的二等奖也有97.227%。

注10：总奖金和总投注额之比的理论值（返奖率）是50%，实际值是50.191%，这是因为存在弃奖且早期弃奖进入调节基金并返还给彩民而形成的。

注11：按各奖级总奖金的占比排序，依次是：一等奖（33.861%）>六等奖（29.102%）>二等奖（17.887%）>四等奖（8.510%）>五等奖（7.648%）>三等奖（2.677%）。显然这种占比分配是很不合理的，需要及时地从各奖级的机制设计缺陷方面进行深刻反思，此问题亟待改进和完善。其不合理的机制设计缺陷主要表现在以下2个方面：①堂堂的三等奖竟沦落到“微不足道”的地步：三等奖占比太低，建议将单注三等奖奖金至少提高到1.5万元。②默默无闻的末等奖竟与显赫的一等奖分庭抗礼：六等奖占比太高，建议取消0+1中六等奖的情形，甚至还可以考虑取消1+1中六等奖的情形（因为能否中得5元末等奖并不是大部分彩民所看重的）。初期为了吸引彩民的兴趣而多设六等奖尚情有可原，现在双色球的品牌效应已建立，着眼未来，完善和改进各奖级设置的合理性问题应尽快提上议事日程。双色球各奖级的设置理应由职业精算师参照博彩业发达国家的成熟经验重新核定，毕竟这是一项很专业和很慎重的事情。笔者认为较为合理和具有可操作性的各奖级总奖金占比排序应为一等奖>二等奖>六等奖>三等奖>四等奖>五等奖。

3 双色球彩票的主要技术指标及技术分析

3.1 红球的算术复杂性AC值分布

算术复杂性（Arithmetic Complexity）即AC值，它是由美国著名彩票专家和数学家海齐（Norbert Henze，1951—）和里德威尔（Hans Riedwyl）在乐透型彩票分析研究中首先提出且较为有效的过滤指标[18]。其基本定义是：在一组r/s乐透型彩票号码（同组中无相同号码）中，任意两个号码的正数差值的总个数（差值相同者不重复计数）减去（r-1）的值。由此可推导出ACmax=r（r-1）/2-（r-1）=（r2-3r+2）/2，ACmin=0。AC值是评估乐透型彩票号码价值的一个重要指标，其值越大表示这组号码的规律性越差，随机性越强，中奖难度较大（即中奖率较低），但一旦中奖往往意味着单注奖金会高一些。也就是说，在一般情况下，AC值与单注一等奖的奖金额呈正相关。基于红球6/33，其AC值共有11种，ACmax=10，ACmin=0（如6个红球为等差数列时），其理论和实际分布情况见表7。

3.2 红球的奇偶分布

33個红球由17个奇数和16个偶数组成，在总计开出的1593×6=9558个红球中，奇数是4864个（比理论计算值少59.82个，与理论值之比是98.79%），偶数是4694个（比理论计算值多59.82个，与理论值之比是101.29%）。为描述方便起见，此处以“1”表示奇数，以“0”表示偶数，6个红球的不同奇偶组合共有64种（截至2013年年底，所有64种奇偶组合均已出现过）。比如说基于第2003001期（10，11，12，13，26，28+10）的奇偶组合是010100，其奇连号数为0，偶连号数为1；基于第2003007期（01，09，19，21，23，26+03，2003-03-16）的奇偶组合是111110，其奇连号数为4，偶连号数为0；基于第2007047期（02，04，16，18，23，30+06，2007-04-26）的奇偶组合是000010，其奇连号数为0，偶连号数为3，可以此类推。需要注意的是，111011组合的奇连号数为2+1=3，001000组合的偶连号数为1+2=3。奇连号数为0表示没有2个及以上的奇号相连，奇连号数为5表示6个红球是全奇，反之亦然。红球奇偶的理论和实际分布情况见表8～表10。

3.3 红球的质合分布

众所周知，自然数（正整数）由质数（又称素数，最小的质数是2，它是唯一的偶质数）、合数（最小的合数是4）和1组成。为方便起见，这里将1等同于质数看待。

33个红球由12个质数（01，02，03，05，07，11，13，17，19，23，29，31）和21个合数组成，在总计开出的1593×6=9558个红球中，质数是3502个（比理论计算值多26.36个，与理论值之比是100.76%），合数是6056个（比理论计算值少26.36个，与理论值之比是99.57%）。同理，此处以“1”表示质数，以“0”表示合数，6个红球的不同质合组合共有64种（截至2013年年底，只有111111、011111和001110三种组合尚未出现过，其中001110值得密切关注）。质连号数为0表示没有2个及以上的质号相连，质连号数为5表示红球是全质，反之亦然。红球质合的理论和实际分布情况见表11～表13。

3.4 蓝球的奇偶、质合和前后区分布

16个蓝球各由8个奇数和偶数组成，在总计开出的1593个蓝球中，奇数是827个（比理论计算值多30.50个，与理论值之比是103.83%），偶数是766个（比理论计算值少30.5个，与理论值之比是96.17%），偶数占比偏小，可关注。蓝球最多连续开出9个偶数（02，02，06，08，16，08，04，14，02），即第2008149期（2008-12-18）至第2009003期（2009-01-06）；蓝球最多连续开出8个奇数（03，13，09，07，13，07，01，07），即第2012145期（2012-12-09）至第2012152期。

16个蓝球由7个质数（01，02，03，05，07，11，13）和9个合数组成，在总计开出的1593个蓝球中，质数是707个（比理论计算值多10.06个，与理论值之比是101.44%），合数是886个（比理论计算值少10.06个，与理论值之比是98.88%），合数占比略小。蓝球最多连续开出15个合数（15，04，09，08，08，14，15，14，15，14，08，15，08，16，10），即第2011042期（2011-04-14）至第2011056期（2011-05-17）；蓝球最多连续开出8个质数（07，01，13，11，07，01，01，02），即第2010066期（2010-06-10）至第2010073期（2010-06-27）。

16个蓝球可按自小至大均分为前后两区（01～08为前区，09～16为后区），在总计开出的1593个蓝球中，前区占762个（比理论计算值少34.50个，与理论值之比是95.67%），后区占831个（比理论计算值多34.5个，与理论值之比是104.33%），前区占比偏小，可关注。蓝球最多连续开出10个前区球（07，01，06，06，07，05，07，03，05，03），即第2009030期（2009-03-17）至第2009039期（2009-04-07）；蓝球最多连续开出9个后区球（12，09，13，10，12，11，15，16，10），即第2009140期至第2009148期（2009-12-17）。

3.5 红球的三区分布

33个红球可按自小至大均分为3个区（01～11为1区，12～22为2区，23～33为3区），其理论和实际分布情况见表14和表15。

3.6 红球的极距分布

红球的极距（又称全距，即数学上的极差）=最大红球-最小红球，共有28种，其理论和实际分布情况见表16。

小结：可关注尾数类型为21111型（6个红球中具有5种尾数，其中有2个红球的尾数相同）的组合，实际上重点关注尾数类型为222型（6个红球中只有3种尾数，共有3组2个红球的尾数分别相同）的组合则更具实用价值。

参考文献：

[1]李刚.欧美各国彩票业的发展历程及其对中国的启示[J].武汉体育学院学报，2007，41（3）：18-22.

[2]于晶贤.乐透型彩票N选M中奖号码的概率分析[D].沈阳：东北大學硕士学位论文，2007.

[3]廖海波，唐柳.博彩者特征和彩票功能悖论[J].四川理工学院学报（社会科学版），2009，24（3）：74-76.

[4]中国彩票20年[EB/OL].[2007-07-27].http：//money.jrj.com.cn/2007/07/000000149489.shtml，2014-04-12.

[5]宋宏雄.新中国第一套福利彩票[J].社会与公益，2012（4）：88-89.

[6]周金品.新中国彩票诞生记[J].中国民政，2007（6）：56-58.

[7]朱安远.用彼得斯公式估计总体标准差的误差分析[J].中国市场（物流版），2012，19（19）：28-31.

[8]朱安远.用较差法估计总体标准差的误差分析[J].中国市场（物流版），2012，19（49）：35-41，69.

[9]朱安远.各种估计总体标准差方法的误差分析和比较研究（上）[J].中国市场（物流版），2013，20（10）：23-33.

[10]朱安远.各种估计总体标准差方法的误差分析和比较研究（中）[J].中国市场（物流版），2013，20（18）：34-42，47.

[11]朱安远.各种估计总体标准差方法的误差分析和比较研究（下）[J].中国市场（物流版），2013，20（26）：31-42.

[12]朱安远.对2009年版《辞海》“陆家羲”词条的订正[J].中国市场（物流版），2012，19（32）：108-116.

[13]朱安远，郭华珍，朱婧姝.数学的魅力——纪念组合数学家陆家羲老师逝世30周年[J].中国市场（营销版），2013，20（21）：113-118.

[14]吴中宝.彩票中奖概率全解析[J].章回小说，2011（8月中旬刊专题版）：24-28.

[15]邸晓华.我说彩票[N].北京晨报，2001-01-19（总第906期第9版）.

[16]沈洁，周天宏.彩票中的数学预测方法[J].聊城师院学报（自然科学版），2002，15（1）：26-28，33.

[17]胡荣锁，钱国华.彩票的数理分析及投注策略[J].常熟理工学院学报（自然科学版），2007，21（10）：29-34.

[18][美国]诺伯特·海齐，汉斯·里德威尔.彩票赢家的8堂必修课：电脑型彩票实战手册——中国彩民选号入门必读的第一本书[M].杨一，邓兵，译.北京：中国商业出版社，2000.

[19]王冲.“双色球”有限机选系统的分析与设计[J].福建电脑，2011（6）：107-108，140.