孙成龙

（中国石化胜利油田分公司地质科学研究院，山东东营257015）

水驱特征曲线是天然水驱和人工注水开发油田用来预测产量及可采储量的实用方法，国内外学者对其进行了大量的研究［1－5］。常用的甲型和乙型水驱特征曲线在油田高含水开发阶段会发生上翘的现象，直接影响到预测可采储量和采收率的准确程度。虽然部分学者对高含水期水驱特征曲线上翘现象校正方法进行了研究［6］，并对影响因素进行了分析［7］，但没有给出水驱曲线上翘的具体时机。

笔者从甲型水驱曲线上翘的原因入手，结合甲型水驱曲线的推导过程及对应关系，提出了甲型水驱曲线上翘时机的具体判定方法。

1 甲型水驱曲线上翘原因

甲型水驱曲线法，是描述水驱开发油田累积产水量与累积产油量之间的半对数直线关系。它由苏联的马克西莫夫于1959年以统计经验公式的形式提出，1978年由我国著名专家童宪章先生定名为甲型水驱曲线，其理论推导由陈元千完成［1］。

在其推导过程中基于如下的理论假设［8］：在中高含水阶段，油水相渗比值的对数与含水饱和度存在常指数的递减关系，如式（1）所示：

式中：α＝lgn，β＝m／2.303，m、n 为与储层和流体物性有关的常数。

然而到了高含水期后，油水相渗比值的对数与含水饱和度不再呈原有的直线关系，而是出现下弯现象，如图（1）所示。由于（1）式的理论假设不再成立，那么甲型水驱曲线在高含水期后必然会偏离直线段而高于直线外推点，出现所谓的上翘现象。

图1 油水相渗比值的对数与含水饱和度的关系曲线

2 甲型水驱曲线与相渗曲线的对应关系

由甲型水驱曲线的关系式（2）～（4）可以看出，系数A与m，n有关，系数B与m有关。

由油水相渗比值的对数与含水饱和度的关系式（1）可以看出，由于α＝lgn，β＝m／2.303，所以 A 与α、β，B与β是函数关系，由此可得甲型水驱曲线与相渗曲线的直线段存在对应关系，如图2、图3所示。

lg（kro／krw）—sw的直线段与水驱曲线的直线段，存在着对应关系。由于阶段Ⅰ到Ⅱ，即不稳定水驱到稳定水驱的过渡讨论的比较少，下面只研究曲线阶段Ⅱ到Ⅲ的过渡点是否存在对应关系，即相渗曲线的下折点与水驱曲线的上翘点是否存在对应关系。

图2 油水相对渗透率曲线

图3 甲型水驱特征曲线

3 水驱曲线上翘时机的判定方法

通过油水相对渗透率实验数据点做lg（kro／krw）～sw的关系曲线，找出该曲线的下折点对应的含水饱和度，并通过分流量曲线对应出该饱和度下的含水率fw1。通过甲型水驱曲线找出上翘点对应的累积采油量Np，并通过Np与fw的关系曲线找出该Np下对应的含水率fw2。如果fw1＝fw2，那么相渗曲线的下折点与水驱曲线的上翘点就存在对应关系。

为消除高含水期相渗实验读取误差的影响，这里采用数值模拟的方法进行验证。由于数模相渗直接来自相渗实验，所以数模得到的水驱曲线能够很好地反应两者之间的对应关系。

相渗数据采用岩心2－0－斜检313－659的1000PV实验数据，数模油藏参数值见表1。

表1 数模油藏物性参数值

油藏大小200 m×200 m×10 m，网格尺寸10 m×10 m×10 m，一注一采，注采平衡。

通过油水相对渗透率实验数据点做lg（kro／krw）—sw的关系曲线，得到相渗偏折点对应的含水饱和度为sw＝0.637，通过分流量曲线对应出该饱和度下的含水率为fw1＝99.87%，如图4所示。

图4 相渗曲线lg（kro／krw）—sw 与分流量曲线

通过数模结果得到甲型水驱曲线上翘点对应的累积采油量Np，并通过Np与fw的关系曲线得到该Np下对应的含水率为fw2＝99.91%，如图5所示。

图5 甲型水驱曲线和Np～fw关系曲线

从结果可以看出，fw1≈fw2，两者相对误差仅为0.04%，可以认为fw1＝fw2，即相渗曲线的下折点与水驱曲线的上翘点存在对应关系。

4 结论

相渗曲线lg（kro／krw）—sw的下折点所对应的含水率就是水驱曲线上翘点所对应的含水率，因此相渗偏折点与水驱曲线上翘点存在对应关系。通过相渗曲线与分流量曲线所得出的相渗偏折点所对应的含水率就可得到该含水率下水驱曲线所对应的点，该点即为水驱曲线上翘点。

符号注释

kro——油相相对渗透率，小数；krw——水相相对渗透率，小数；α，β——常数，相渗曲线直线段的截距和斜率；A，B——常数，水驱曲线直线段的截距和斜率；m，n——与储层和流体物性有关的常数；Wp——累积产水量，104t；sw——含水饱和度，小数；swi——束缚水饱和度，小数；N——地质储量，104t；Np——累积产油量，104t；μo——地层原油粘度，mPa·s；μw——地层水粘度，mPa·s；Bo——地层原油体积系数，无量纲；Bw——地层水体积系数，无量纲；fw1——相渗曲线下弯点对应的含水率，%；fw2——水驱曲线上翘点对应的含水率，%。

［1］ 陈元千.水驱特征曲线关系式的推导［J］.石油学报，1985，6 （2）：69－781.

［2］ 陈元千.一种新型水驱特征曲线关系式的推导及应用［J］.石油学报，1993，14（2）：65－731.

［3］ 李发印，姜新民.一种新型水驱特征曲线方程的推导及应用［J］.新疆石油地质，2001，22（4）：320－322.

［4］ 俞启泰.使用水驱特征曲线应重视的几个问题［J］.新疆石油地质，2000，21（1）：580－611.

［5］ 俞启泰.几种重要水驱特征曲线的油水渗流特征［J］.石油学报，1999，20（1）：56－61.

［6］ 杨勇.高含水期水驱特征曲线上翘现象校正方法研究［J］.石油天然气学报（江汉石油学院学报），2008，30（2）：120－124.

［7］ 于波，孙新敏.高含水期水驱特征曲线上翘时机的影响因素研究［J］.石油天然气学报（江汉石油学院学报），2008，30 （4）：127－131.

［8］ 陈元千，陶自强.高含水期水驱特征曲线的推导及上翘问题的分析［J］.断块油气田，1997，4（3）：19－24.