黄辉先，陈丽莎，周杰文，胡 超

（湘潭大学信息工程学院，湖南湘潭 411105）

具有大功率非线性特性的设备在现代电力系统中的广泛使用，导致电网中被注入大量谐波电流，电网谐波污染日益严重，电能质量日益恶化。采用何种方法对谐波电流进行准确、快速的在线检测，确切掌握谐波的实际状况，为治理谐波提供良好的科学依据依然是研究热点[1]。谐波检测是改善电能质量的关键，也是有源电力滤波器（active power filter，APF）至关重要的环节。

Riberio PF于1994年指出小波变换的方法适用于分析电力系统非平稳的谐波畸变，得到了国内外学者的重视[2]。小波分析克服了傅里叶变换[3]不能对信号同时进行时频局部化分析的缺点，有很强的信号特征提取能力。因此，小波变换特别适合于不平稳信号和突变信号的分析，可以精确地提取信号的局部信息，为谐波分析提供了一种更为精确的分析方法。随着数字信号处理器(digital signal processor，DSP)等嵌入式系统运算能力的提高，小波变换已成为电力系统谐波检测中的热门方法之一[4]。

基于小波变换的谐波检测方法研究的不断深入，一些有价值的方法及理论相继产生[4-5]。遗憾的是，目前运用小波变换实现谐波检测的方法，大多停留在离线检测方面，而对于在线检测的研究尚处于瓶颈阶段。其原因主要在于：小波算法包含大量的卷积运算，运算时间长，效率不高，使小波分析大部分只能应用于离线检测。

本文运用滑动时间窗较好的动态性对基于小波变换的检测算法进行了改进，设计一种在线谐波检测算法，在加快传统算法分析速度的基础上，尽可能的提高其分析质量。通过在MATLAB中对并联型有源电力滤波器（shunt active power filter，SAPF）模型进行仿真，实验结果表明这种在线谐波检测算法能实现谐波电流的在线检测，准确分离出基波和谐波电流成分，具有较好实时性、准确性和鲁棒性。

1 基于小波变换的谐波检测方法

1.1 小波变换的基本原理

式中：a为尺度因子，反映小波在频窗的频率轴上的伸缩和平移，a愈大，φ（t/a）愈宽，φ（t/a）时域分辨率愈低，相应的小波频率域支撑区间愈窄,频率分辨率愈高；b为平移因子，反映小波在时窗的时轴上的移动。在不同尺度下，小波的持续时间随a的增大而增加，幅值则与a1/2成反比减小。

1.2 基于小波变换的谐波检测原理

将小波变换运用到谐波检测中，利用小波变换的多分辨率特性，通常采用Mallet算法。首先对信号进行分解，即不断滤除频率相对较高的频带上的信号分量。在实际的应用中通常设置一个截止频率，当分解到以该频带为上限频率的频段时，整个分解过程结束。将低频段的分量看成基波分量，将高频段上的分量看成各次谐波分量，从而得到各次的谐波信息，达到谐波检测的目的[7]。

2 滑动时间窗的建立

使用小波分析之前，利用滑动时间窗（sliding time w indow，STW）的方法将各个离散时间检测点构造成部分连续数据序列以保持一段时间内数据的连续性。

图1为滑动时间窗示意图，假设当前状态的时刻为K+L，建模数据为K时刻到K+L时刻内的L区间内数据，首先用此L区间内的数据建立模型进行小波分析，等到下一个时刻K+2L时，新的测量数据加入，K时刻数据被丢弃，模型将由K+L到K+2L的L区间内数据建立，可见这个建模过程是一个滑动采样的过程，具有动态跟随特性。

图1 滑动时间窗

为了能准确反应系统的当前状态，要用当前的数据描述模型，而与当前时刻相关性变小的旧数据可忽略或在建模数据中所占的比重应降低。因此，建立一个随时间滑动的建模数据区间，并保持该区间长度L不变，当有一个新数据加入时，最早的一个数据相应地从上区间滑动出去，随着系统的运行，数据区间不断地更新，模型也相应地由新区间的数据不断动态更新。

3 在线谐波检测

3.1 在线谐波检测原理

在APF谐波检测中，对信号的实时性特别高，而小波分析运算量大，运算时间长，因此采用STW的方式通过采样与小波处理同等或略长于小波处理时间长的信号序列，实现动态的边输入边输出，有效地提高了系统的实时性。

图2为基于小波变换的在线谐波检测流程图。当前系统信号进行小波变换前，首先添加STW，待采样满长度为L的信号序列后，对窗口内采集的信号进行小波的分解、阈值消噪和重构，在与小波去噪处理的同时，STW继续对下一段时间内的信号进行采样，采样结束后继续对其小波分析，输出的基波成分与原来的电流谐波信号相减，即得到总谐波成分，以此循环直至结束。STW和小波分析在MATLAB/simulink中的S-function函数中编程实现。在线检测的关键在于STW的L区间的设置：采集第一段长度L的采样值需要一定时间长度t，消噪后的输出信号在第一段处相应的出现t时间长度的滞后，如果滞后时间太长，不能保证APF的实时性。

图2 基于小波变换的在线谐波检测流程图

3.2 在线谐波检测算法步骤

在线谐波检测由双进程并行处理。一个进程为通过STW采样信号序列，另一个进程将采样得到的信号进行小波去噪处理，两个进程并行联合，构成在线谐波检测算法[8-9]。

算法的具体步骤如下：（1）初始化：设定小波基和分解层次为M，STW区间长度为L；（2）采样信号序列。等待采集满区间长度为L的信号序列，转入（3）对长度为L的信号小波分析处理，STW继续采样下一段区间长度为L的信号序列；(3)小波分解：运用选定的小波基对STW内区间长度为L的信号进行M层小波分解；（4）阈值量化：对小波分解后的第1到第N层的每一层高频系数，选择一个合适的阈值进行阈值量化处理；（5）小波重构：根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数，进行一维信号的小波重构；（6）输出去噪后的基波成分。返回到（2）。

与传统的基于小波分析的谐波检测相比，上述算法突出特点是采用双进程并行处理。同一时刻同时处理小波去噪分析和利用滑动时间窗口采样信号系列两个事件，实现了边输入谐波信号边输出去噪后的信号，大大提高时间利用率，克服了传统算法实时性不强的缺点，从而提高了算法的响应速度，实现了在线谐波检测。

4 仿真分析

在MATLAB/simulink环境下搭建三相三线系统模型，将在线谐波检测算法应用于SAPF的谐波检测环节中进行仿真[10-12]，图3所示为基于小波变换和滑动时间窗的在线谐波检测的SAPF的原理图。is为电网提供的电流，iL为谐波负载产生的电流，HAPF产生的补偿电流为if。

图3 SAPF原理图

仿真实验中，三相电源相电压为220 V频率为50 Hz，非线性负载为三相不控整流桥带阻感负载，其中R=20Ω，L=0.1mH，在0.1 s时刻，阻感值突变为R=10Ω，L=1mH，在线谐波检测模块，滑动时间窗采用区间长度L为250个采样点（采样时间t为4×10－5s）的信号序列，小波去噪处理部分，小波基采用bior1.5，分解层次M=7，阈值取5。系统仿真时间t=0.2 s，下面以A相电流为例说明，B相和C相的结果类似，波形与A相相同，但相差120°的相位角。

图4所示为A相谐波电流。图5为经在线谐波检测去噪后的A相电流，图6为A相电流谐波总含量。

图7(a)为阻感突变前A相谐波电流经在线谐波检测去噪前的总谐波失真THD值；图7(b)为阻感突变前A相谐波电流经在线谐波检测去噪后的总谐波失真THD值。

图8(a)为阻感突变后A相谐波电流经在线谐波检测去噪前的总谐波失真THD值，(b)为阻感突变后A相谐波电流经在线谐波检测去噪后的总谐波失真THD值。

图4 A相谐波电流

图5 经在线谐波检测去噪后的A相电流

图6 A相电流谐波总含量

图7 A相谐波电流总谐波失真THD值（阻感突变前）

图8 A相谐波电流总谐波失真THD值（阻感突变后）

实验结果表明：非线性负载的投入使得系统中的电流发生畸变，在0.1 s时刻投入阻感负载，阻感突变前电流中的总谐波失真THD=26.48%，经过在线谐波检测算法去噪后，电流THD减小到2.44%。0.1 s时阻感值发生突变，导致系统的谐波幅值约增大一倍，电流中的总谐波失真THD=24.9%，经去噪后，减低至THD=2.35%。实验结果验证了在线谐波检测算法能有效地去除电流中的谐波成分。

由非线性负载产生的谐波电流注入电网使得电网中电流被污染，被污染后的电网电流即A相谐波电流如图4所示。经基于小波变换和STW的在线谐波检测算法的SAPF补偿谐波后，电网电流的波形恢复成正弦波，如图9所示。

图9 电网谐波电流经SAPF补偿谐波之后的波形图

0.04 s时刻，SAPF投入，此时电网的总谐波失真由原来的THD值为26.48%降至2.79%，如图10(a)所示；0.1 s时刻非线性负载的阻感值发生突变，SAPF迅速跟踪谐波电流变化，实时检测，有效去除谐波，电网电流THD值由原来的24.9%降至2.33%，如图10(b)所示。结果表明该算法具有很强的鲁棒性和准确性。

图10 SAPF去噪后电网电流中的总谐波失真

仿真实验表明：基于小波变换和STW的谐波检测模块能实时地跟踪谐波电流变化，并准确检测出谐波成分。经基于在线谐波检测算法的SAPF去噪后的电流质量已达到国家电网《GB/T 14549-1993电能质量公用电网谐波》标准。

5 结束语

本文提出了一种基于小波变换和STW的在线谐波检测方法，将两者的优点相结合，实现了边输入边输出的在线检测效果。设计在线谐波检测算法具体步骤。通过MATLAB对SAPF系统进行仿真实验，结果表明该算法在线检测符合系统要求，并具有以下优点：基于小波变换和滑动时间窗的在线谐波检测弥补了传统基于小波变换的离线检测实时性不强的缺陷，能精确地检测出系统谐波成分；在线谐波检测算法步骤简单易行，对突变信号跟踪快速并能实时进行去噪处理，是一种有效可行的在线检测新方法。

[1]王晶晶，杨勇.基于小波变换和加Hanning窗FFT的谐波检测新方法[J].电力系统自动化，2010，4：63-66.

[2]LUCIO R，RIBEIRO D A．A robust adaptive control strategy of active power filters for power factor correction，harmonic compensation and balancing of nonlinear loads[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27(2)：718-730.

[3]LIN H C,LEE C S.Enhanced FFT based parametric algorithm for simultaneousmultiple harmonics analysis[J].IEE Proc Generation Transmission and Distribution，2001，148(3)：209-214.

[4]邵明,钟彦儒,余建明.基于小波变换的谐波电流的实时检测方法[J].电力电子技术，2000,34(1)：42-45.

[5]SANOSO S,GRADYWM,POWERSE J,et al.Characterization of distribute on power quality eventswith Fourier and wavelet transforms[J]．IEEE Transon Power Delivery，2000，15(1)：247-254.

[6]程正兴,杨守志,冯晓霞.小波分析的理论、算法、进展和应用[M].北京：国防工业出版社，2007.

[7]唐晓初.小波分析及其应用[M].重庆：重庆大学出版社，2006.

[8]王文勇.基于Harr小波的时变谐波检测[J].电力系统自动化，2007，20(31)：80-83.

[9]房国志,杨超,赵洪.基于FFT和小波包变换的电力系统谐波检测方法[J].电力系统保护与控制，2012，5(40)：75-79.

[10]FREIJEDO FD，DOVAL-GANDOY J，LOPEZO，etal.A signal processing Adaptive algorithm for selective current harmonic cancellation in active power filters[J].IEEE Trans,2009,56(8)：2829-2840．

[11]王兆安.谐波抑制和无功功率补偿[M].2版.北京：机械工业出版社，2011.

[12]CIRRINCIONEM，PUCCIM，VITALEG，etal.Currentharmonic compensation by a singlephase shunt active power filter controlled by adaptive neural filtering[J].IEEE Trans,2009,56(8)：3128-3142．