王国辉， 关 永， 郑学艳， 吴立锋， 潘 巍

(1.首都师范大学信息工程学院，北京 100048；2.首都师范大学电子系统可靠性技术北京市重点实验室，北京 100048)

随着电力电子技术的飞速发展，电子设备与人们的生活、工作关系日益密切，可靠的电源是电子设备正常工作必不可少的部分。据统计，电子系统中34%[1]的故障都是由电源系统造成的，并频繁引发灾难性事故。电源可靠性是制约电子系统可靠、安全工作的关键器件，因此电源系统的可靠性备受关注，其故障预测和健康管理成为研究的热点领域。

铝电解电容以其大容量、高耐压、高性价比等优点在电子电路中得到了广泛的应用，是开关电源必不可少的组成部分。统计表明，铝电解电容是开关电源电路中故障率最高、最为薄弱的环节，失效率达60%[2]，因此通常将铝电解电容的寿命定义为DC-DC开关电源的寿命。研究其故障和劣化特征，对于避免开关电源灾难性事故具有重要的实际意义。铝电解电容性能退化主要表现为ESR增加和电容量降低。实践表明当ESR增大到初始值的2倍或电容量减小为初始值的80%时，铝电解电容失效。随着ESR增加，相应的输出纹波电压也增大。因此通过在线监测纹波电压和纹波电流，可计算出ESR，实现电源系统健康状态在线监测。

近年来，国内外很多学者致力于实时估测电解电容ESR和电容量，采用各种方法来计算电解电容的ESR或者电容量，并取得了部分成果。ESR估测主要有两种方法：一种方法基于阿列里乌斯定律。A.Rizetal通过测量系统内部压力实现ESR的测试。Gasperietal[3]提出一种基于内部气体的压力和温度，建立了ESR估测模型的方法，从而预测总线电容寿命。上述电容的预测都是通过单位时间内流体体积的变化实现的。这些方法用于开关电源滤波电容的在线检测是不可实现的；另外一种方法基于信号监测和信号处理，主要目的在于实现电源系统健康状况在线监测。G.M.buiatt提出递推最小二乘法估测ESR，其优点是通过简化模型概括原始完整模型。A Vicente T leite[4]提出了一种简单时间模型和一些递归预测误差的方法，即卡尔曼滤波、梯度和遗忘因子的方法。K Abdennadher[5]提出一种基于卡尔曼滤波的实时监测方法。HMPang[2]提出基于传感器电流波形的ESR估测方法。JMAndersonet[6]实现了电力电子系统最敏感部分滤波电容在线监测技术。该方法首先在几千赫兹时对电流和电压信号进行采样，然后使用快速傅里叶变换计算频谱，在某一特定频率下，通过电压和电流的傅里叶变换实部的比值得到ESR。上述方法都是基于线性系统分析而言，无法有效地估测具有非线性特征的DC-DC开关电源系统中的滤波电容ESR值。

本文致力于实现开关电源ESR值变化的实时在线预测，从而构建电解电容器故障与劣化的实时预测系统。ESR的变化可从电源的纹波电压和纹波电流得出。本文通过改进的EMD算法对采集的纹波电压和纹波电流信号进行EMD分解，分解得到多个IMFs分量，然后进行希尔伯特变换计算出ESR，从而实现ESR的在线实时估测。

1 铝电解电容等效模型和纹波电压产生机制

1.1 铝电解电容等效模型

根据铝电解电容的物理结构，电解电容可以用如图1(a)所示的电路等效[6]：C为两电极间的理想电容；Rs为等效串联电阻，表示电解液及衬垫纸欧姆电阻；L为代表了引出线和连接处的等效串联电感成分；Rp为并联电阻，代表电容器的漏电流成分。

由于开关电源通常工作在中、低频条件下，Rp和L对电路影响很小，通常可忽略。因此电解电容的等效电路模型[5]可表示为图1(b)所示的C和ESR的串联。

图1 电解电容等效电路模型

1.2 纹波电压产生机制

Buck变换器是开关电源中最基本的拓扑结构，本文以Buck电路为例，分析其纹波电压产生的机制。包含电解电容等效模型的Buck电路拓扑结构图如图2所示。其中：Ui为输入电压；Uo为输出电压；MOSFET为有源开关；D为二极管；L为电感；C为理想电容；ESR为等效串联电阻；R为负载；iL为电感电流；id为二极管电流；uL为电感电压。

图2 buck电路拓扑结构图

假设，在每个开关周期内，即开关导通和关闭的状态，输入输出电压保持稳定，则电感电压可表示为如下形式：

在开关导通和关断状态，纹波电流为：

在变换器稳定工作时，导通时电流的变换量、关断时电流的变化量和电感电流的变化量关系如下：

综合公式（3）、（4）、（5），从而得到纹波电流：

在分析输出纹波电压过程中，假设电感纹波电流和电容纹波电流相等，即：

纹波电压主要包含两部分：一部分是由纹波电流Δic经过理想电容C产生的，理想电容C上的电压如公式（8）所示。理想电容C引起的纹波电压是比较小的，特别是在开关频率比较高时，纹波电压会更小。因此在分析纹波电压时，理想电容C引起的纹波电压可以忽略。

另一部分纹波电压和是由ESR引起的，是导致纹波电压最重要的部分。

如公式（9）所示，ESR相当于ΔVc与1/ΔiL的乘积。如何从输出电压和电流中得出ΔVc和ΔiL是我们关注的主要问题。本文应用一种基于改进EMD和Hilbert变换的新方法，目的在于获得ΔVc和ΔiL，实现等效ESR变化在线估测。

2 改进EMD算法和基于改进EMD的Hilbert变换

经验模态分解(EMD)方法是由美国NASA的黄锷博士提出的一种信号分析方法。在信号分析中,时间尺度和随时间尺度分布的能量是信号的最重要的两个参数,EMD方法是基于信号的局部特征的信号分解方法,能把复杂的信号分解为有限的基本模式分量IMF之和,每一IMF所包含的频率成分不仅与采样频率有关而且最重要的是随信号本身变化而变化,因此EMD方法是自适应的信号处理方法,非常适合处理非线性和非平稳过程.开关电源是一个非线性、时变系统，主电路在时间上分段线性时变网络，控制电路输出占空比有上下限，达到上下限后将保持不变。根据开关电源系统的特点，EMD方法适合处理开关电源输出纹波电压和纹波电流信号。由于传统EMD方法存在端点效应，因此本文采用改进EMD和Hilbert变换的新方法。

2.1 改进的EMD算法

EMD方法是一种全新的处理非平稳数据序列的方法，其基本思想是：假如一个原始数据序列X(t)的极大值或极小值数目比上跨零点（或下跨零点）的数目多两个（或两个以上），则该数据序列就要进行平稳化处理。EMD方法在信号分析中得到广泛应用[7]。本文通过改进的EMD算法，对采集的输出电压和输出电流信号进行分解，分解为多个IMF分量，再对其进行希尔伯特变换，从而计算出ESR的值。

EMD算法能使复杂信号分解为有限本征模函数IMFs,每个IMF必须满足2个条件：（1）在整个序列中，极值点的数量Ne（包括极大值和极小值）与过零点的数量Nz必须相等或最多相差一个；（2）在整个序列中，在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线均值为零，即信号关于时间轴局部对称。

EMD算法原理如下：对于给定的输入信号x(t)，先获得信号的局部极值点（包括极大值和极小值点），然后将极大值和极小值分别用三次样条曲线连接起来，得到x(t)的上下包络线xU(t)和xL(t)，使信号的所有数据点都处于2个包络线之间。取上下包络线的均值组成的序列为m(t)，从x(t)中减去m(t)，得到h1(t)。检测是否满足基本分量的2个条件，如果不满足，则把h1(t)作为待处理信号，重复上述操作，直至h1(t)是一个基本模式分量，记作：c1(t)=h1(t)，否则 r(t)=x(t)－h(t)，记为新的信号，重复同样的过程，直到找到所有的IMF，最后剩余原始信号的余项ri(t)，因此原始信号x(t)分解为若干基本模式分量和一个算法的和余项ri(t)的和，即：

算法的执行过程和流程图如图3所示。

图3 算法流程图

在EMD算法中，端点效应是影响算法准确性的主要因素。端点处理不得当，将会最终导致算法的失效。为了预防端点效应，本文采用不同的方法来处理长数据和短数据。对于长数据，本文首先进行EMD分解，然后舍弃端点数据；对于短数据，本文对数据进行镜像延拓处理。经过EMD和HHT变换后，舍弃端点数据。本文所提出的方法不仅能够有效抑制端点效应，还能提取信号的完整信息。

2.2 基于改进EMD的HHT变换

对于所有频段的IMFs，本文选择必要的IMF进行HHT计算，从而得到Hilbert谱。HHT变换如下：

式中：α(t)，ω(t)分别为瞬时幅度和频率。

在变换的过程中，本文主要关注幅值信息，通过EMD和HHT，得到纹波电压和纹波电流的瞬时值。此外，HHT能够在短时间窗分析时变信号。ESR值等于纹波电压值除以纹波电流值，通过此方法可以获得瞬时ESR值。因此，HHT为ESR的估测提供了一个很好的分析方法。

3 实验与分析

为了验证上述算法，基于Saber软件建立电路仿真模型，并利用Matlab对仿真数据实现EMD和HHT算法，实验结果表明算法的正确性和有效性。

在本文实验中，首先利用Saber软件仿真理想Buck变换器，通过时域仿真得到输出纹波电压和纹波电流。然后，利用Matlab编程实现EMD和HHT算法，从而获得输出纹波电压和纹波电流的本征模函数IMFs，在此基础上进行HHT，获得ESR值。基于Saber和Matlab的实验流程如图4所示。

图4 实验流程框图

在实验中，理想Buck变换器参数设置如下：输入电压：V=23 V；滤波电容：C=370μF；电感：L=66.64μH；负载：R=4Ω；开关频率：fs=100 kHz；等效串联电阻：ESR（三种状态）。

本文设定理想Buck变换器中电解电容的ESR以三种方式变化，即稳态方式、线性变化方式、指数变化方式。稳态方式，设定电路中电解电容ESR值始终为0.1；线性变化方式，设定在2～50ms时间段内，电路中铝电解电容ESR值从0.01以线性方式变化到0.1；指数变化方式，设定0～50ms时间段内，电路中电解电容从ESR值从0以指数方式变化到0.1。电解电容ESR的实验设定值和算法估计值对比如图5所示，算法估测值与实验设定值具有相同的变化规律，并且算法估测值与实验设定值之间误差很小。

图5 ESR实验设定值和算法估测值

为了定量分析ESR设定值与估测值的误差情况，本文分别对于等效串联电阻ESR的稳定状态、线性变化状态和指数变化状态下的算法估计值进行采样，并与实验设定值进行对比，误差分析情况如表1～表3所示。

表1 ESR稳定状态误差分析

表2 ESR线性变化状态误差分析

表3 ESR指数变化状态误差分析

综上所述，通过表1～表3的ESR稳态值、线性变化值、指数变化值的对比，相对误差均小于5%，表明本文基于改进EMD和Hilbert变换的新方法适用于电解电容ESR的在线估测，为电解电容劣化和故障分析提供了新的思路，从而为开关电源寿命预测奠定理论基础。

4 结论

综述了铝电解电容等效串联电阻计算的各种方法，在此基础上首次提出了将改进的EMD算法和HHT用于铝电解电容健康状态实时在线监测领域。以Buck电路为例，通过Saber仿真获得输出滤波电容的纹波电压和纹波电流数据，利用改进的EMD算法和HHT对数据进行处理，从而计算出等效串联电阻ESR的值，通过实验设定值和算法估测值的对比分析，误差限制在5%以内，证明了该算法的正确性和有效性。开关电源系统是一个线性与非线性系耦合的复杂系统，而EMD算法和HHT的联合使用在处理非平稳及非线性问题上具有非常明显的优势，因此EMD算法和HHT用于开关电源系统数据处理，将为开关电源系统的可靠性分析提供一个新思路。

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