彭敦云，宋连科* ，栗开婷，郭文静

(1.山东省激光偏光与信息技术重点实验室，曲阜273165;2.曲阜师范大学激光研究所，曲阜273165)

引 言

液晶是介于液体和晶体之间的一种物质状态，它既有液体的流动性，又有晶体的取向特性，因而具有许多独特的性质，电光效应就是其中之一［1-4］。对于许多液晶电光效应的应用，如液晶显示器、电压调谐滤光片、液晶光折变材料等，液晶的双折射率随电压和波长的变化是一种基本的关系。国内外在这方面的测量一般多是在可见光范围内，且测量系统复杂、步骤繁琐，而且只是测量了相对值［5-6］。本文中根据液晶的电光效应，从偏光干涉的理论公式［7-9］入手，并对其做了一定的近似，设计出了一种简单、精确测量液晶的双折射率的方法——偏光干涉法。该方法简化了测量系统与测量步骤，而且在测量的过程中避免了对透射光谱的绝对光强进行测量，使得测量结果具有较高的精度。

1 偏光干涉理论

扭曲向列相(twisted nematic，TN)液晶的分子轴按一定方向取向，它具有光学单轴性，在自然状态下光轴与分子轴方向一致。当给这种液晶加上电流后，液晶的光轴将依所加电压的大小反向扭曲相应的角度［3-4］。如图1所示，把液晶盒放在正交偏光镜中间，LC(liqued crystal)是液晶，d是液晶厚度，P1和P2分别是起偏器和检偏器。令波长为λ的光垂直入射到液晶层，那么o光与e光之间的位相差表示为:

Fig.1 Diagram of liquid crystal polarization interference

式中，Δn表示光波长为λ时液晶的双折射率，它与波长λ、温度t和电压V有关。

Δn(t，λ)是液晶在t，λ和V=0时的双折射率，f(V)为液晶的双折射率随V变化的函数，一般情况下，f(V)是非线性的，但是在V略高于临界电压Vth时，f(V)可以近似表示成线性函数:

式中，a和b为系数。

所以，当线偏振光进入到液晶层后，o光与e光之间的位相差为:

经过P2后，将发生干涉，其透射率为:

由(4)式能观察到，当温度t恒定时，透射率T依赖于λ和V，若令加在液晶盒上的电压发生改变，透射率T将随之改变。

如图1所示，透射光强I⊥是检偏器垂直于起偏器方位角时的透射光强，I∥是检偏器平行于起偏器方位角时的透射光强，它们的理论值表示为［5］:

式中，I0是入射光的强度，φ是P1和LC的夹角，αo和αe分别表示寻常光和非常光的吸收系数。当(αoαe)d/2≤1时，(6)式和(7)式可简化为:

要得到液晶的双折射率，最方便和精确的方法是测量I⊥/I∥的值，通过(8)式和(9)式，便得:

当I⊥/I∥的值确定后，N是还需要确定的值。令I⊥'=I⊥/I0，I∥'=I∥/I0，I⊥'和I∥'即为透射率，且有I⊥'/I∥'=I⊥/I∥。要确定N，首先测出I⊥'的值，其次代入(8)式并求出当 sin2(δ/2)=1时的exp(－αod)，最后联立(8)式和(9)式求出I∥'。因为αo随电压的变化比较微小，所以这种近似在理论上是可行的，而且由于这种方式省略对I∥'的测量，因而可以有效地减小误差。

TN液晶具有光学单轴性，在自然状态下光轴与分子轴方向一致，对该类型的液晶层加上电流后，液晶的光轴将依所加电压的大小反向扭曲相应的角度［3-4］。当所施加的电压V高于电压阈值时，液晶的双折射率与没加V时相比发生了改变;当V继续增加，达到一定的值时，液晶内分子的取向与电场变得一致，不再产生位相差，所以当V逐渐减小时，根据I⊥'和I∥'随V变化的曲线，就可以确定N。

通过实验数据确定N，I⊥'和I∥'值，由(10)式和(11)式可以计算出位相差δ，然后再代入(1)式就可以求得液晶的双折射率。

2 实验装置及测量结果

本实验中采用岛津UV-3101PC型分光光度计，图2是实验装置的示意图，其中P1为起偏器，P2为检偏器，LC为液晶盒(液晶材料为BL-009)，V是低频信号发生器［10］。BL-009的温度为28℃，V对LC施加频率为2000Hz的交流方波电压，入射波长为560nm，逐渐升高电压V进行测量，测量结果如图3所示。

Fig.2 Schematic diagram of experimental device

Fig.3 Transmittance curve changing with voltage

如图3所示，当V增加到很高时，I⊥'和I∥'随着V的增大将趋于一定的值，此时液晶内分子的取向与电场变得一致，因而会呈现出各向同性。随着V逐渐减小，观察I⊥'和I∥'自右向左的变化，此时位相差将逐渐从0开始增大，当达到第1个交点时，由(8)式和(9)式可知 δ= π/2，所以I⊥'和I∥'的曲线在到达第1个交点之前时，(10)式和(11)式中的N=0，据此可以类推出曲线在第n个和第n－1个交点之间时N=n－1。

通过以上分析，利用(1)式、(10)式和(11)式即可得出液晶(BL-009)的双折射率随电压的变化曲线，如图4中实线所示，其中虚线是将参考文献［11］中的数据经过一定的转换所作出的曲线，可以看到两者符合得较好。根据(3)式成立的条件分析，液晶双折射率随电压的变化应有一临界电压(阈值电压)，当V略高于阈值电压时，液晶双折射率随电压的变化近似成线性关系。从图4中可以看到，当V从0V～1.25V时，液晶的双折射率基本没有改变;当V略高于1.25V时，液晶的双折射率随电压的增大基本成线性下降，这与(3)式的理论近似是相符的;当V＞2.5V时，液晶双折射率随电压的变化曲线逐渐趋于平坦，Δn→0，这与理论也是相符的。

Fig.4 Relationship between birefringence of liquid crystal and voltage

3 结论

根据液晶的电光效应，从偏光干涉的理论公式入手，做了一定的近似，设计出了简单、精确的偏光干涉法用于测量液晶的双折射率。实验中采用岛津UV-3101PC型分光光度计，利用偏光干涉对液晶材料为BL-009的液晶盒进行测量，测量的过程中因为避免了对透射光谱的绝对光强进行测量，所以使测量结果具有较高的精度。本实验结果对液晶器件的设计、制作和使用具有一定的参考价值。

［1］ REN G J，ZHAO J L，YAO J Q.Study on birefringence effect of liquid crystal in communication［J］.Laser Technology，2011，35(2):242-244(in Chinese).

［2］ WU W，HUANG Z Q.Photoelectric characteristics and the driving circuit of liquid-crystal-based phased array［J］.Laser Technology，2011，35(2):170-176(in Chinese).

［3］ WANG J J，LIN H H，SUI Zh，et al.Research of a new kind of liquid crystal depolarizer［J］.Laser Technology，2007，31(3):311-313(in Chinese).

［4］ WANG S Q，MENG Y，GAO W L，et al.Transmission curve of twisted nematic liquid crystal cells with different alignment angles［J］.Physics Experimentation，2012，32(9):12-17(in Chinese).

［5］ WANG W，LI G H，XUE D.A study of voltage-dependent electric-control birefringence of liquid crystal［J］.Acta Optica Sinica，2004，24(7):970-972(in Chinese).

［6］ LOU X X，CHEN J B，CAO J Q，et al.An investigation on voltage dependence of the refractive index of liquid crystal［J］.Laser Journal，1999，20(3):16-17(in Chinese).

［7］ DUAN C L，ZHAO Sh Y.Measuring phase retardation of waveplate by assembling polarization-interference method［J］.Laser ＆Infrared，2008，38(6):576-579(in Chinese).

［8］ WANG X B，SONG L K，ZHU H F，et al.Measurement of wideband phase retardation variation of wave-plates by means of continuous polarization interference method［J］.Laser Technology，2012，36(2):258-261(in Chinese).

［9］ KONG F M，LI G H，HAO D Zh，et al.Drift of polarization interference spectrum of mica wave-plate varying with temperature［J］.Laser Technology，2009，33(5):538-540(in Chinese).

［10］ REN G J，SHEN Y，YAO J Q，et al.Experimental study of electro-optic characteristics of liquid crystal in communication band［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2010，21(10):1492-1494(in Chinese).

［11］ de GENNES P G，PROST J.The physics of liquid crystals［M］.2nd ed.Beijing:Science Press，2008:342-349(in Chinese).