杨作旺

案例1：巧合

以下是圆柱体体积的练习课片断。

师：昨天我们通过将圆柱沿底面直径切开，拼成一个近似长方体的方法得到圆柱的体积等于底面积乘高。老师这里有个问题，请大家帮忙解决一下。出示：一个圆柱体的侧面积是25平方厘米，底面半径是4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

生1：要先求出它的高，根据：侧面积=底面周长×高，所以高=25÷（2×3.14×4），又根据体积=底面积×高就可以求出体积，但是，太难算了。

师：其他同学有不同的想法吗？

生2：太难算了，改一个数字就好。

师：改什么？

生2：我认为把25改成25.12就好算多了。

师：为什么？

生2：有一个3.14在那里都很麻烦，因为我们知道8π=25.12，所以我想替换成25.12就比较好算。

师：那就改吧（同学们都松了口气）

生3：不用改，我用式子代入计算：[25÷（2×3.14×4）]×3.14×42

生4：不用，直接列算式25÷2×4就可以了。

师：为什么？

生4：我是，我是……（一时语塞）

其他同学异口同声：巧合。

这位同学在一片“巧合”声中从站得笔直到弯下了腰，不好意思地坐下。

课后，我问这位学生，“你是怎么想的？”

他说：“我把这个近似长方体的圆柱体打倒在地，让侧面积的一半作它的底面，半径作高，只要用25÷2×4就可以了。”

解决策略

给足时间

教学是师生交往互动的过程，学生原有的知识经验、能力水平、个性特点必然影响着教学活动的展开和推进。因此，尽可能多地了解学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，乃是科学预设的一个重要前提。教师只有尽可能地预设各种可能，才能做到心中有数，临阵不乱。

教学的技巧并不在于能预见课堂教学的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的变动。在充满生成的课堂上，教师的作用不只是将一些灵性的画面定格，而应进一步将这种美丽放大、着色，使其更加艳丽动人。如果老师能急中生智，问自己：“是巧合吗？”尽管马上想不出来，也可以把问题推给学生讨论，给学生充足的时间，问题也许能得到解决。再就是要鼓励、信任学生，让他好好想想，不要紧张，或许学生自己也能解决。

案例2：贪心

一位老师在讲《找规律》一课时，对回答正确的同学给于奖品。第一个学生的奖品是圆珠笔，第二个是水笔，第三个是铅笔。当老师拿着铅笔准备奖给第四个同学时，这个同学却说：“我不要铅笔，我要圆珠笔。”老师随口说“贪心！”同学们也跟着笑话。

解决策略

满足学生

其实，学生的需求是正常的，老师给学生发奖品，一般情况下，学生只有接受，哪能挑三拣四？更何况在上课的时候。学生有他自己的喜好，一般的人是不敢说出口的，可这位同学就是与人不一样。如果老师课堂驾驭能力强的话，就可以根据这一生成资源，为我所用。老师应马上给这位学生圆珠笔，顺便问：“从这位同学得到的奖品，你发现了什么规律？”这样处理，就变不利因素为可用资源了，也就达到了非预设性动态生成的目的。

学素材空谈数学教学无异于缘木求鱼，是毫无实际意义的。这位教师显然认识到了数学与生活的联系，让学生在生活素材中体验和感悟数学，力求把抽象的数学变得通俗易懂，变枯燥的数学为生动有趣。一个苹果榨成汁，激活了学生的思维。受此启发，学生就有了“把一个人平均分成两半，每半是一个人的二分之一”的看法。人可以分成两半吗？篮球分成两半的实际意义是什么？因此，教师在教学中，即要尊重学生，也要尊重事实，可以分的才能分，不可以分的就不能分，要给以适当的点拨，不要一味地迁就学生。

案例4：重复

在教学有余数的小数除法时，一教师出示了38.2÷2.7让大家计算，有以下结果①商14余4，②商1.4余0. 4，③……教师在讲评时自己很认真地在黑板上重做了一次。结果仍有许多学生摇头不明白。

案例3：迁就

一次青年教师教学展示活动中，一位老师在教学《认识分数》一课时，当学生从“分蛋糕”中获得直观感知后，就让学生说说“生活中你还知道哪些？”

生1：将一个苹果平均分成两半，每半就是这个苹果的二分之一。

生2（马上站起来）：不一定，如果这个苹果是歪的怎么办？

生3：大的一边少切一点，这样就差不多了。

生2：差不多也不能说是平均分了。

生4：把苹果榨成汁，再平均倒在两个杯子中，这样就平均分了。

生5：一只鞋是一双鞋的二分之一。

生6：把一个人平均分成两半，每半是一个人的二分之一。

生7：把一个篮球平均分成两份，每份是这个篮球的二分之一。

……

解决策略

尊重事实

数学是一门源于生活，而又服务于生活的学科。学生在数学课堂中闪现出独特的思维火花并不是凭空产生的，而需要依附一定的数学素材，离开具体的数

解决策略

巧用错误

古人云：“人非圣贤，熟能无过。”学生在学习过程中出现错误是在所难免的。错误本身是不受老师欢迎的，也是学生自己不愿意产生的。学生出现错误是学习过程中的曲折，它暴露出学生思维中的一些偏向。作为教师，绝不能用成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确，而应允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的资源，正确地、巧妙地加以利用，以产生“点石成金”之效，再生教学之精彩。如对上面的纠错，如果组织学生讨论，让学生自主探究，利用已有的错误资源启发学生用什么办法可以判断正确与否？于是学生就可有三种判断错误的方法：①余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的；②验算：1.4×2.7+0.4≠38.2，说明商是错误的；③验算：14×2.7+4≠38.2，说明商也是错误的。巧用错误资源，可以激发学生的学习兴趣，可以培养学生的发现意识，可以培养学生的创造性思维。

正确处理“课堂另类”现象，需要教师的睿智。