马 驰

（辽宁省交通高等专科学校，辽宁 沈阳 110122）

在高速公路设计、施工的过程中，经常遇到高速公路主线与另一条高速公路的主线相互连接以及高速公路主线与普通公路连接的问题。为了较好地解决上述问题，设计中除了考虑运动学，还应满足视觉、生态、环保等诸多因素，在进行路线连接时，主要采用回旋线。立交匝道的平面线型以直线、圆曲线、回旋线相互结合，改变了普通公路中回旋线（缓和曲线）的对称形式，以更加灵活的线型组合模式构建了立交匝道的平面线型[1]。常见的线型包括基本型、S型、卵型、凸型和复合型五种[2]。

立交匝道的坐标计算与高速公路主线的坐标计算类似，包括直线段、圆曲线段和缓和曲线段的计算。本文以回旋线为例，介绍立交匝道施工坐标计算的方法。

1 回旋线假定坐标值计算

在进行立交匝道的坐标计算，将一条回旋线作为研究对象，并且仅考虑回旋线曲率半径从大到小的方向进行计算，即正向回旋线的计算方法。而对于反向的回旋线，只需按照正向的计算方法，同理可以计算得到。

图1 立交匝道的回旋线坐标计算

图1为一段回旋线，回旋线两端的曲率半径分别为R1、R2，其中R1＞R2。因为R1＜∞，显然相当于在完整的回旋线TS(ST)至SC段舍去一段长度为1h1=A2/R1，在图中为TS至CS段虚线部分。那对于回旋线的全部长度为1h2=A2/R2,其中1h2与1h1即为立交匝道中回旋线的长度，在进行计算时，可通过此项计算进项检核图纸数据。

在进行回旋线假定坐标计算时，是以过TS点的切线方向为x轴，与切线相互垂直的曲率半径方向为y轴，建立假定坐标系。如此建立的坐标系，就是一个完整的回旋线计算，在计算时，充分考虑立交匝道计算时曲率半径较小的因素，因而采用如下的公式，公式中高次项主要为弥补曲率半径小前提下的计算。也可以先进行计算来选取高次项的多与少。计算公式如下：

式中：

1h∶为完整回旋线的长度（图 1 中，1h=1h2）；

l∶为回旋线上任意点距离 TS(ST)点的水平距离，其中 l=1h+1′,1′为回旋线上任意点至起点的水平距离，可通过图纸上的桩号，计算得到。

计算出来的坐标值，需要根据回旋线的转向来确定y值的正与负。当右转时取正值；左转时取负值。

在计算时，只需计算图1中的圆缓点CS点至缓圆点SC点间的各桩号的坐标值即可。因为舍弃段不参与后续计算。

2 坐标平移值的计算

图1中的TS(ST)点，仅仅是为了计算假定坐标，由于此点在统一坐标系下的图纸上没有注记，因而利用图纸上的回旋线的起终点作为计算的依据。其中平移值的计算，就是通过求取回旋线起点在统一坐标系和假定坐标系下的坐标值的差值得到。

如一条回旋线起点的假定坐标值已经计算出来，坐标为X起点、Y起点，在图纸上得到起点的统一坐标值X起点、Y起点。因为计算时是从假定坐标系向统一坐标系进行计算，所以平移值计算公式为：

x0=X起点-x起点

y0=Y起点-y起点

实际计算可以选取任意点的坐标值进行，本节在讲述过程中，为了保证连续性，因而选取回旋线起点作为计算的参考点，也希望在今后的工作中摸索总结。

3 坐标轴旋转角的计算

坐标轴旋转角度的计算，当进行完整回旋线计算时，只要求出假定坐标系x轴在统一坐标系下的坐标方位角即可。对于不完整的回旋线如何计算，同样采取相同方法。只是在计算时，不是直接得到角度数据，而是通过间接的计算得到。

坐标轴在旋转时，实际上坐标系下的点、线都产生旋转。那么对于假定坐标系下的一条边，在旋转的过程中，旋转的角度与坐标轴旋转的角度是一致的。在坐标系下任意选取一条边，例如图1中的圆缓点（CS）至缓圆点（SC）边，先计算出此边在假定坐标系下的坐标方位角φ′（坐标方位角的计算通过坐标反算公式），再计算出该边在统一坐标系下的坐标方位角φ，旋转角的计算公式如下：

α=φ-φ′

4 立交匝道坐标计算公式

立交匝道坐标的计算公式为：

此公式仅仅是计算单一回旋线的公式，在进行立交匝道逐桩坐标计算时，还可以参照高速公路主线逐桩坐标计算公式进行。其中，立交匝道计算单元分为直线段、圆曲线段和回旋线段，回旋线段包括完整、不完整两种。

5 结束语

在立交匝道坐标计算的过程中，由于公式中高此项较多，利用普通计算器计算相对比较繁琐，可利用计算机、可编程计算器进行计算。但是，计算过程中，尤其在利用计算器进行计算时，有时会出现计算结果与图纸上给定的坐标数据存在差异。对于无法提高有效数字位数的计算器而言，只能看计算值与图纸上的坐标值间的差值是否满足高速公路中桩放样±5cm的技术要求，如果在技术要求范围内，即可认为计算结果符合。

［1］张新中.复曲线中边线点的坐标计算[J].测绘通报,2000(7)∶24-25.

［2］聂让.公路施工测量手册[M].北京∶人民交通出版社,2000.