王立权，王海龙，陈曦，许俊伟，任梦轩

(1. 哈尔滨工程大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001；2. 哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨，150001)

足式机器人相对于轮式或履带式机器人的主要优势就是在崎岖不平的路面上实现稳定行走[1-3]。足式机器人运动过程中要满足行走稳定性要求，即不能发生倾翻。在运动过程中，若发生倾翻，则可能导致机器人结构件损坏、系统失控、作业失败乃至整个系统报废等一系列问题[4]，因此，倾翻稳定性研究对于足式机器人而言是至关重要的。现有的文献中，提出了几种关于多足机器人稳定性的判定方法。其中McGhee 和Frank 在20 世纪60 年代提出的重心投影法(CG projection method)是最早的静态稳定性判别方法，其定义为机器人质心在落地足支撑面的垂直投影点到支撑多边形的最短距离。该方法的不足之处是只能处理平坦地面的稳定性，而无法处理非平坦路面[5]。为了更好地描述稳定性，Messuri 于1985 年提出了能量稳定裕度(energy stability margin, ESM)的方法，即将机器人当前势能与倾倒过程中最大的势能差作为稳定裕量衡量准则，该方法无论对于平坦路面还是非平坦的路面都是最适合的[6]。按照ESM 的理论，机器人的稳定性与其质量成正比，但事实并非如此，随着机器人质量的增加，外界的干扰因素也随之增大，机器人的稳定性并不会成比例增长。鉴于此，Messuri和Klein 对能量稳定裕量进行改进，考虑到质量对稳定性的影响，提出规范化能量稳定裕度[1](normalized energy stability margin,NESM)。2005 年Garcia 等[7]对规范化能量稳定裕量进……