刘昆

九年级上册学完扇形的面积公式后，细心的同学一定会发现，与扇形有关的练习题常常以“与圆有关的求解阴影部分面积”的形式出现.这类题目看起来复杂，其实只要掌握好解题技巧，就能化繁为简. 下面通过几个例子详细介绍解决这类题目最常用的割补法.

类型一：分割法

例1 如图1所示的阴影部分，其形状称为“弓形”，其面积为所对扇形与三角形面积之差.即：S阴影=S扇形AOB-S△AOB

【拓展练习】

练习1 如图2所示，求阴影部分面积.

【分析】阴影部分实际上是两个弓形，其面积可表示为半圆面积减去直角三角形的面积.

解：S阴影=S半圆-S三角形=[12]π×52-6×8×[12]=12.5π-24

练习2 如图3，正方形ABCD的边长为a，以顶点B，D为圆心，以边长a为半径分别画弧，求在正方形内两弧所围成的图形的面积.

【分析】连接AC，将这阴影的图形，分割转化为两个相同的弓形求解。

解：S阴影=2（S扇形ADC-S△ADC）=2（[90πa2360-12][a2]）=[12πa2]-[a2]

练习3 如图4，正方形的边长为2a，以各边为直径在正方形内分别作半圆，求四弧所围成的阴影部分图形的面积.

【分析】方法一，可以将整个图形分割成4个练习2中的图形，然后按照练习2中的解题方法求解，解答略. 方法二，这个图形是正方形内4个半圆互相重叠，阴影部分刚好是正方形对角线在4个半圆中切出的8个弓形之和，因此阴影部分面积可表示为4个半圆面积减4个等腰直角三角形面积，而这4个等腰直角三角形面积之和正是该正方形的面积. 解答如下：

解：S阴影=4S半圆-S正方形=4×[12]π[a2]-4[a2]=（2π-4）[a2]

类型二：拼补法.此类题目一般是将几个图形进行拼、接补全后，形成较规则的图形，再解答.