周谧

摘 要：关于欧文·M·柯匹的19条推论规则的不完全性问题，西方学术界很少讨论，如果提出一个有效论证不能用十九条推论规则证明其有效性，会引入条件证明和间接证明，研究发现间接证明其是条件证明的衍生，同样引入重言式可以证明一些不能用欧文·M·柯匹提出19条推理规则证明的论证，所以对有效论证引入附加前提，只要附加的前提是重言式都可以用于推理中使用。

关键词：符号逻辑；不完全性；重言式；条件证明；排中律

逻辑学是研究用于区分正确推理与不正确推理的方法和原理的学问，正确推理有很多客观标准，逻辑学研究的宗旨就在发现并塑造这些标准。【1】最早由古希腊学者亚里士多德创建的，用某种缩写来表明自己的观点，符号逻辑则是引进更多的符号，用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科。符号逻辑一方面是评价推论有效性强有力的工具和手段，另一方面作为逻辑推理的工具和手段，它本身就有很多值得研究的论题。

欧文·M·柯匹的19条推论规则的集合被设计成从前提推导出系统化结论。然而，站在它的立场，系统无法到达任何陈述都是真实。这是因为前九条规则明确要求需要首要前提，而后十条规则是等值替换，既假定一个前提替代。欧文·M·柯匹在讨论19个推论规则时候发现在很多特殊的不完全性，他从奥·西蒙教授设定的证明规则发现十九条规则是不完全的，并且通过证明A→B∴A→ （A ·B），他提出一个有效讨论形式，即仅仅用19条推论规则是不能证明它有效性。……