李莉华

摘 要：基于物理形变模型的非刚性配准研究方法是医学图像非刚性配准方法中的重要一种，本文对该种研究方法现状进行了综述整理，以供研究者参考。

关键词：非刚性配准；物理形变模型

基于灰度的非刚性配准算法可分为两大类：基于物理形变模型的非刚性配准算法和基于基函数拟合模型的非刚性配准算法。基于物理形变模型非刚性配准算法使用偏微分方程理论；基于基函数拟合模型的非刚性配准算法使用插值与拟合理论。

Broit[1]根据压力和张力理论，将线性弹性模型应用到非刚性配准算法中，提出了基于偏微分方程的弹性配准模型。弹性配准模型将变形场的变形过程看作弹性材料拉伸的物理过程。变形场在拉伸过程中受到外力和内力的共同作用。外力作用在弹性材料上，表示配准算法中的相似性测度；内力是弹性材料发生变形时产生的应力和阻止弹性材料离开平衡态的阻力，表示变形场平滑性。弹性配准模型可用Navier-Cauchy偏微分方程描述

其中，u为位移向量场；f为驱动弹性材料变形的外力；λ和μ是Lamé常数，用于描述弹性材料的变形方式。求解Navier-Cauchy偏微分方程等价于平衡性优化问题，即在变形过程中平衡外力和内力，通常可使用变分法[1]、有限差分法[2]和有限元法等方法求解。弹性配准模型一般适合配准小形变图像。

Navier-Cauchy偏微分方程使用小形变模型，弹性配准模型中的形变能量随形变强度线性增加，因此Navier-Cauchy方程不能处理大形变问题。……