王 芬，徐颖吾

(西安工程大学 理学院，西安710048)

1 引言与预备知识

本文所涉及的群都是有限群.有限群子群的性质和群的结构之间有着非常密切的关系，长期以来，利用有限群的各种子群描述群的性质及结构，在有限群的研究中占据着重要地位，具有方法上的意义.1939 年，O·Ore［1］提出了比正规子群更弱的概念，称群G的一个子群H在G中拟正规，如果H同G的每个子群相乘可交换.1962年，O·H·Kegel［2］引进了拟正规子群的推广概念S－拟正规子群，称G的子群H在G中S－拟正规的，如果H同G的每个Sylow子群相乘可交换.S－拟正规子群有许多比拟正规子群更有趣的性质，比如，若H为G的S－拟正规子群，那么H为G的次正规子群［2］且H/HG为幂零群，再者，如果，H≤K≤G，那么H为K的S－拟正规子群.关于S－拟正规性还有其他更有趣的推广［4－8］.何宣丽 2006［9］年提出了 Md(P)的概念:设d为p－群P的最小生成系所含元素个数，定义集合 Md(P)={P1，…，Pd}，其中 P1，…=，Pd是P的极大子群且满足 Φ(P)，Φ(P)为P的Frattini子群.利用Md(P)研究有限群的结构，很大程度上改进了一些最近的相关结果.例如，对一有限群G，有两个等价结论:1)G是超可解的;2)存在G的正规子群H使得G/H是超可解的且对于H的任意Sylow子群P，对某个固定的Md(P)，该集合的任一元素在G中是c正规(或S－拟正规嵌入的)并且还给出了关于Md(P)的其他的应用.本文不再论述.本文在关于研究S－拟正规子群的性质的思路上，利用有限群的具有某些性质的子集具有－拟正规性来刻画有限群的结构.

正是因为S－拟正规子群具有各种各样的性质，对于S－拟正规子群做以下推广:

定义1［9］设d为……