航天器解体模型研究的新进展

2014-03-29兰胜威

实验流体力学 2014年2期

兰胜威, 柳森, 李毅, 黄洁

(中国空气动力研究与发展中心, 四川绵阳 621000)

0 引言

航天器在轨爆炸或碰撞解体所产生的碎片是空间碎片的主要来源之一。截止目前为止，共有超过200次航天器解体事件发生，所产生的空间碎片几乎占所有被编目的地球轨道物体的一半[1]。航天器解体模型用于描述解体产生碎片的尺寸、质量、面积以及喷溅速度的分布特性，对于空间碎片环境建模与演化、空间碎片撞击风险评估以及空间目标解体事件分析等具有重要意义。

国外在航天器解体模型研究方面已有几十年的历史积累，先后发展了多个解体模型[2]，如美国Aerospace公司开发的IMPACT模型、Kamman Science公司开发的FAST模型、NASA开发的标准解体模型以及ESA曾经开发的Battele模型等。其中，NASA标准解体模型是目前使用最广泛的模型。

自1998年发布以来[3]，NASA标准解体模型一直沿用至今，已被许多研究机构所采用，并被纳入EVOLVE、ORDEM、MASTER等空间碎片环境模型以计算碎片来源。但是，随着近年来几次航天器在轨解体事件的发生，各国研究者在使用NASA标准解体模型进行解体事件碎片分析的过程中，对该模型准确性、可靠性和适用性的疑问也逐渐增加。因此，各国研究机构针对航天器解体碎片特性和解体模型开展了一些新的研究。本文对近年来国内外在航天器解体模型方面的最新进展进行综述，并介绍中国空气动力研究与发展中心(CARDC)在航天器解体模型方面所开展的研究和取得的成果。

1 NASA标准解体模型

NASA标准解体模型包括爆炸解体和碰撞解体两部分。其中，爆炸解体模型主要数据来源为7次观测结果较为良好的火箭上面级在轨爆炸事件[3]，采用单一的幂函数来描述碎片分布:

(1)

式中：CNL为碎片累积数量；Lc为碎片特征尺寸。通过缩放因子SF将爆炸事件区分为6种不同类型。

对于碰撞解体事件的建模，则主要根据以SOCIT4为代表的地面超高速撞击试验以及P78在轨碰撞事件[3-4]。NASA假定当撞击动能与目标航天器的质量之比大于40J/g时，撞击将导致灾难性解体，产生的碎片服从如下分布:

(2)

式中：Mtot为撞击体和目标的总质量。当灾难性解体条件不满足时，Mtot为撞击体质量与速度的乘积。

解体碎片的面质比(A/M)分布具有如下形式:

(3)

式中：λc=lgLc，χ=lg(A/M)，N(μ,σ,χ)是标准正态函数。当碎片特征尺寸大于11cm时，采用双正态分布来描述，即α≠1；而当碎片小于8cm时，采用单个正态分布描述，即α=1。

解体碎片的速度增量ΔV采用单个正态分布描述:

DΔV(χ,ν)=N(μ(χ),σ(χ),ν)

(4)

式中：ν=lg(ΔV)。

从NASA标准解体模型的建模过程和模型形式分析，存在以下一些不足:

(1) 碰撞解体模型的数据主要来源于SOCIT4卫星碰撞试验[4]，使用的OSCAR卫星建造于上世纪60年代，在材料和结构上都与现代卫星有很大不同，导致模型在描述现代卫星解体碎片特性时计算结果不准确。例如，2009年美国Iridium33卫星与俄罗斯Cosmos2251卫星发生撞击解体，由于Iridium33采用了大量的轻质复合材料，使得NASA解体模型计算得到的解体碎片面质比分布与实际观测结果存在明显差别，如图1所示[5]。

图1 Iridium33卫星解体碎片面质比分布

(2) NASA标准解体模型在生成碎片的过程中只考虑了撞击体和航天器的质量，对于撞击速度、撞击位置等因素均没有予以考虑，这难以反映真实的解体过程。Hanada等开展的实验[6]已经证明了(2)式对于低速撞击碎片的描述存在较大误差。

(3) NASA标准解体模型对于碎片速度只给出了数值，缺少对碎片飞散方向的描述，在使用时通常假设碎片是向四周均匀飞散，这不符合物理事实。

(4) NASA模型仅采用单位质量上的能量作为航天器解体的判断准则，没有考虑诸如航天器结构、撞击位置、撞击方向等因素的影响。

2 国外研究进展

2.1日本九州大学的研究

日本九州大学Hanada教授所领导的课题组是近年来在航天器解体模型方面较为活跃的研究团队。在NASA空间碎片办公室资助下，该团队于2005～2008年间开展了7次模拟卫星碰撞试验[7-9]。

试验所用模拟卫星结构如图2所示[10]，六面体外壳采用CFRP材料，内部隔板采用GFRP材料，安装有锂电池、电路板、发射机、天线等部件。此外，部分试验中卫星外壳还包裹了MLI材料。撞击卫星所用弹丸为铝球，撞击速度1.6～4.5km/s，详细参数见表1。

图2 Hanada的试验所用模拟卫星

表1九州大学开展的卫星碰撞试验

Table1SatelliteimpacttestsconductedinKyushuuniversity

年份试验编号Lt/cmMt/gMp/DpVi/(km·s⁃1)EMR/(J·g⁃1)撞击方向2005HVI157404．03/1．44．4453．7⊥2005LVI1574039．2/3．01．4555．7⊥2007Shot⁃120130039．2/3．01．6641．5⊥2007Shot⁃220128339．2/3．01．6642．0∥2007Shot⁃320128539．2/3．01．7445．1⊥2008Shot⁃F20151539．2/3．01．7439．2⊥2008Shot⁃R20152539．3/3．01．7840．8⊥∗Lt为卫星特征尺寸；Mt为卫星质量；Mp为弹丸质量；Dp为弹丸直径；Vi为撞击速度；EMR为弹丸动能与卫星质量的比值；⊥表示撞击方向垂直于卫星内部隔板；∥表示撞击方向平行于内部隔板。

Hanada等人通过试验获得的主要结果包括:

(1) 撞击速度对解体碎片的影响。2005年的2次试验所用卫星和撞击能量密度相同，按照NASA解体模型，两次试验所产生的碎片分布应该相同。但试验结果表明，高速撞击(HVI)比低速撞击(LVI)产生更多较大尺寸的碎片，如图3所示[10]，这与NASA标准解体模型的计算结果是不相符的。

图3 HVI和LVI产生的碎片对比

(2) 撞击方向对解体碎片的影响。2007年的试验中，Shot-1垂直于卫星内部隔板撞击，而Shot-2平行于内部隔板撞击在卫星天线位置。按照NASA模型，解体碎片分布与撞击方向和撞击点位置无关。但是试验结果显示，Shot-1试验卫星彻底解体，产生了超过1300个碎片，而Shot-2试验卫星主结构未解体，仅产生了不到1000个碎片，如图4所示[10]。

(3) 卫星材料对解体碎片的影响。2008年的2次试验中，在卫星外壳的5个表面覆盖了MLI材料，另一个表面安装了太阳能电池板。NASA模型对于8cm以下尺寸碎片的面质比采用单个正态分布来进行描述。而试验结果显示，卫星解体碎片的面质比表现出多个峰值，且不同的峰值对应于不同的材料，如图5所示[11]。

图4 Shot-1和Shot-2产生的碎片对比

图5 Shot-F试验中碎片的面质比分布

(4) 碎片平均横截面积的计算方法。Hanada等人通过对碎片形状的分析，提出了一种改进的碎片平均横截面积计算方法[12]:

(5)

式中：x、y、z分别为碎片在三个正交方向上的投影尺寸。

2.2德国EMI研究所的研究

德国Ernst-Mach-Institute的F. Schafer等开展了简单立方体卫星撞击解体的试验和仿真[13]。试验采用简化的Cubesat卫星靶标模型，尺寸10cm×10cm×10cm，弹丸为Φ12mm×12mm的铝柱，撞击速度约1.9km/s，撞击方式包括边缘撞击、斜角撞击、正撞击3种。同时采用EMI开发的SOPHIA软件进行了上述3种撞击情况下卫星解体的数值仿真。典型的仿真结果与试验结果的比较如图6所示。

(a) 试验结果 (b) 仿真结果

通过试验和仿真，分析了解体碎片的质量和动量关于撞击方向的空间分布。结果表明，解体碎片的分布特征能够反映出撞击方式和卫星内部结构的差别。此外，Schafer等通过观察试验获得的解体过程高速摄影图像，提出了卫星解体过程的一种假设模型: 卫星结构的解体开始于外壳板沿着边缘的失效；撞击作用的效果类似于对结构施加内部超压；撞击方向确定了解体过程的路径。

2.3NASA新的卫星撞击试验项目

NASA于2011年启动了一项针对解体模型的改进项目[14]。该项目的核心是设计一个能够代表现代卫星特征的高仿真度模拟卫星(DebriSat)，并采用该模拟卫星开展超高速撞击试验以分析其解体特性。

DebriSat卫星预计尺寸为50cm×50cm×50cm，重50kg，计划采用5cm直径铝球以7km/s速度进行撞击。研究人员从过去15年里发射和设计的467颗LEO轨道卫星里选出50颗典型的卫星进行分析(卫星质量1～5000kg)，所选择的50颗卫星具有与全部476颗卫星相似的质量分布。通过分析确定具有共性的部件，如电池、传动机构、传感器、推进器、通信模块等。初步设计的DebriSat卫星外形和结构如图7所示。

图7 DebriSat卫星外形与结构

为了确保DebriSat卫星的高仿真度，从材料类型、数量以及制造工艺、组装方式上都要求与真实飞行任务保持一致。例如，为了模拟在发射载荷下的响应，该卫星将进行振动测试；为了模拟部件和系统在典型环境下的性能，还将进行真空高热条件下的测试。少量卫星部件将采用工程样机，其余部件进行模拟制作，但在材料和构型上保持严格一致。

该项目计划于2012年完成DebriSat卫星设计，2013年完成制造， 2014年送往美国空军阿诺德工程发展中心(AEDC)的弹道靶开展撞击试验，并于2015年完成解体碎片的分析和解体模型的改进。

3 国内研究进展

中国空气动力研究与发展中心(CARDC)在“空间碎片计划”项目支持下，系统地开展了卫星碰撞解体碎片特性的研究及建模[15-18]。

3.1卫星撞击解体试验

在CARDC的弹道靶设备上先后开展了6次模拟卫星的超高速撞击解体试验[16-17]。模拟卫星采用铝合金六面体外形，包括简单和复杂两种内部结构，如图8和9所示。其中简单结构只是在卫星内部呈“井”状布局安装了4块铝合金板；复杂结构则在卫星内部安装了1个铝合金承力筒，承力筒外壁按十字布局安装铝板，铝板上安装模拟电子盒。试验采用铝合金弹丸，撞击速度3.0～4.3km/s。详细的试验参数见表2。

通过对试验回收的卫星解体碎片进行测量和统计分析，得到的主要结果包括:

图8 简单结构卫星

图9 复杂结构卫星

表2CARDC的模拟卫星撞击解体试验参数

Table2ParametersofsimulatedsatelliteimpacttestsconductedinCARDC

编号弹丸尺寸/(mm×mm)弹丸质量/g卫星尺寸/mm卫星质量/g卫星结构撞击速度/(km·s⁃1)Test⁃AΦ10．96×26．984．79100330简单3．95Test⁃BΦ21．98×53．9638．862002210简单4．24Test⁃CΦ41．56×57．9497．644007295复杂3．26Test⁃DΦ21．96×53．9637．642002210简单3．46Test⁃EΦ41．58×57．9897．154008183复杂3．04Test⁃FΦ41．58×57．9696．9340013100复杂3．61

(1) 碎片尺寸分布和质量分布在对数坐标系中近似线性关系，尤其是在较小碎片区域，如图10和11所示；

图10 6次试验的碎片尺寸分布

图11 6次试验的碎片质量分布

(2) 相同外形尺寸的卫星其碎片尺寸分布与质量分布曲线在坐标系中的位置基本相同，这与NASA标准解体模型的结果是不符合的。由(2)式可知，NASA模型认为碎片尺寸分布与卫星质量密切相关，Test-C和Test-F所用卫星质量相差接近一倍，但两次试验获得的碎片分布却几乎相同。

(3) 碎片尺寸分布曲线与其质量分布曲线在形状、规律和相互位置上十分相似，表明碎片质量和尺寸之间具有确定性的关系，这种关系即为图12所示。

(4) 碎片尺寸分布和质量分布曲线的斜率在本试验条件下几乎相同，但与NASA模型所确定的斜率具有明显差别，这种差别可能是由撞击速度的不同引起的。

(5) 碎片面质比分布表现出3个或以上的峰值，对应于不同的材料成分，如图13所示。而NASA模型的面质比分布最多表现出两个峰值。

图12 碎片质量与尺寸的关系

图13 Test-F试验的碎片面质比分布

3.2卫星解体仿真

采用AUTODYN软件进行了23个算例的卫星撞击解体数值仿真[15]。仿真使用的卫星模型逼真度从低到高，既有简单壳体结构也有真实卫星结构，仿真的状态覆盖了撞击速度2～7km/s和撞击角度0°～45°范围。典型的仿真算例如图14所示。

通过对仿真结果的分析，构建了描述卫星解体程度的函数如下:

(6)

图14 典型的卫星碰撞解体仿真结果

式中：μc表示卫星的解体程度，em表示弹丸撞击通道内的能量密度，η表示弹丸撞击通道内的质量与卫星初始质量之比。

上述函数中实际上包含了解体阈值判断条件，即当撞击通道内的能量密度大于362J/g时，卫星开始发生解体。解体程度μc实际上描述的是卫星被“完全粉碎”的质量与卫星初始质量的比值。

3.3解体模型建模

基于模拟卫星撞击解体试验数据和卫星解体仿真结果，建立了名为CARDC Spacecraft Breakup Model的航天器解体模型，简称为CARDC-SBM模型。

碎片尺寸分布模型为:

(7)

式中:Lt为卫星尺寸，ρt为卫星体密度，V为撞击速度，t0、t1、t2为常数。上式右边第一项反映卫星尺寸和体密度的影响，在相同外形尺寸下，卫星体密度越大表明其内部结构和部件越复杂，对二次碎片具有更强的阻挡能力，产生的碎片数量越少；第二项中(mp+μc·mt)反映解体碎片的来源，包含了弹丸质量和由(6)式确定的“完全粉碎”的卫星质量，幂指数t2log(em/0.3623)表示撞击能量密度越大，参与解体的质量粉碎程度越高，产生的碎片数量也越多；第三项中的幂指数表明撞击速度越高，碎片数量增长越快，这是建模过程中的一种假设。

根据试验得到的碎片面质比特性，采用3个正态分布函数的线性组合构建碎片面质比分布模型为:

P(χ) =α1N(σ1,μ1,χ)+α2N(σ2,μ2,χ)

+α3N(σ3,μ3,χ)

(8)

式中：χ为碎片面质比的对数，χ=lg(A/M)；N(σ,μ,χ)为标准正态分布函数。3个正态函数项分别代表卫星中主要的3种材料。

CARDC-SBM解体模型与NASA标准解体模型相比，共同点在于: 两个模型均以碎片特征尺寸作为独立变量；模型所反映的碎片分布基本规律相似，如尺寸分布模型反映碎片数量与尺寸的对数线性关系，面质比分布模型反映碎片面质比的正态分布特性。

两个模型的区别在于: NASA模型仅通过撞击能量来定性判断卫星是否解体，CARDC-SBM模型则能定量给出卫星“完全粉碎”的质量；NASA模型所生成碎片数量仅与卫星质量有关，CARDC-SBM模型还考虑了卫星尺寸、结构、撞击速度等因素。此外，NASA模型包含了碎片速度增量分布，CARDC-SBM模型目前还不具备此功能。

4 总结与展望

航天器解体模型对于未来的空间碎片环境建模与演化以及空间碎片撞击风险评估具有重要意义。目前广泛使用的NASA标准解体模型在数据来源、模型准确度等方面都还存在一些不足。近年来国内外研究机构通过开展卫星撞击解体试验和数值仿真，对于解体过程有了更加深刻的认识，尤其是在撞击速度、航天器材料、撞击方向等因素对解体碎片特性的影响方面有了新的发现。新发展的CARDC-SBM解体模型与NASA标准解体模型相比，考虑了更多的影响因素，能够定量给出卫星解体程度，但其功能还不够完整，缺乏解体碎片速度的分析。

对解体模型的不断改进和完善还需要开展大量的研究工作，值得关注的内容包括:

(1) 撞击速度对解体过程尤其是生成碎片数量的影响；

(2) 不同航天器材料所形成碎片的特点，尤其是碎片面质比的区别；

(3) 不同撞击条件下解体碎片飞散方向的分布规律；

(4) 航天器解体程度的定量分析与解体阈值。

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