朱美玉

一、几何最值问题——最短路线问题

几何最值问题通常为最短路线问题的引申，这类问题是考试中的一个热点问题，这类问题本身的特点为解答过程简单，但是思考过程却相对复杂，属于一种能力考查类的题目.这类题解答的关键在于“平面内连结两点的线中，线段最短”这一原则.通过对称的方式，有效构建不同点的共线，从而找出最短线路.

生活实践过程中，由于某种限制约束，导致了寻求最短路线，这类问题所简化成的数学模型称之为最短路线问题.如何将实际中的问题转化为纯数学问题，并使用所学知识进行解答，这也是考试题目本身的意义.

几何最值问题涉及到的情况有很多种，如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；当所求的最小距离的两个点不在一个平面内时，就需要通过将曲面或者是折面进行铺平处理，将实际的曲面问题转换成为平面问题，这和数学中比较常用到的一种转换的思想比较相似，将一个不熟悉的问题转化成为我们所熟悉的问题，再进行求解.平面的最短距离问题的思路在于将两侧的点进行同侧的转化，一般通过对称投影的方式，连结一点与另一点的对称点，从而获得最短距离.因此，通过对称或者是投影的方式进行直线的构建，成为了这类题目解答的关键所在.

这里还想指出的是，我们常遇到的球面是不能展成一个平面的.例如，在地球（近似看成圆球）上任意的A、B二点之间的最短距离问题，应如何考虑呢？……