王 芸

(南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京 210046)

近年来，随着我国居民生活水平的提高，房价成为人们越来越关注的问题。工资即使在平均工资以上，买房也是现在的一个重要难题。如根据2011年的统计数据，杭州普通住宅均价为12 748元/平，而人均工资却为4 534元/月，房价大约是人均工资的2.5倍。 房价如此之高，越来越多的人开始研究房价问题。 包宗华[1]指出收入低是居民购房难的主要原因，只看到房价相对高而看不到居民收入相对低，是不全面、不公平的。梁云芳、高铁梅[2]运用29个省市的panel data模型讨论了房价区域波动的差异，指出人均GDP无论长期还是短期对中部地区房价影响都较大。Holly和Pesaran[3]考虑地区因素，采用Pesaran[4]的一般相关性影响估计方法对房价进行回归，并采用Moon 和 Perron[5]的允许截面非独立的面板单位根检验方法进行协整关系检验，发现美国49个州在29年间房价与居民可支配收入存在协整关系。高波[6]运用36个城市的面板数据提出城市居民收入差距扩大是引发城市房价租金比升高的主要因素，完善收入分配制度和不断降低收入差距，是防止房价泡沫膨胀和破灭的重要措施。由于房价与工资的区域性差异，单纯应用截面数据或时间序列数据检验存在一定的偏差。结合近几年的研究发现，我国对房价与工资关系的研究通过建立35个大中城市(如表1)面板数据模型的文献较少，而这些城市遍布我国东部、中部、西部和东北地区。因此，本文的研究采用面板数据模型，来观察同一时间上的不同城市各自的工资与房价，分析同一城市房价与工资随时间变化的变动关系。

一、数据选取与处理

(一)样本数据的选取

为了研究房价与工资之间的关系，查找《中国统计年鉴》相关指标，我国住房市场化改革从1998年开始，年度数据时间段相对较短、数据不完善。因此，本文样本选取在中国国家统计局网站2002—2012年公布的数据，房价数据采用单位住宅商品房平均销售价格，记为H元/平方米，工资数据采用在岗职工平均工资，记为W元。同时由于房地产行业具有较强的区域性，以省为对象难以反映各个城市的差异性，所以以城市为研究对象则更符合房地产市场的实际情况。 基于这种考虑，本文以我国35个大中城市为研究对象，将这35个城市按地理位置划分为4个区域，分别为东部地区、北部地区、中南地区、西部地区，具体划分如下：

表1 35个城市区域划分

从图1可以看出，由于我国区域的差异性，房价和工资都有所不同，分别选取北京、成都、长春的房价与工资，可观察到随着工资增长，房价增长速度北京较快，成都较平稳。

(二)数据预处理

1.样本数据对数化

为避免非线性问题和降低异方差，使经济变量具有弹性含义，对H、W两个时间序列组作自然对数化处理。从图2可以看出经过对数化后的散点图比图1更平稳，3个城市之间的差异缩小，从而缩小了区域的差异性。

从图1、2可以看出工资和房价成近似线性关系，房价与工资存在着正向的增长关系，为了证明这一观点，下文需要进行一系列的实证分析。

2.平稳性检验

为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，对35个面板序列的平稳性进行检验。现在首先确定原假设为：假设时间序列组lnH、lnW存在单位根。如果P值小于0.1，则拒绝原假设，说明时间序列不存在单位根，是平稳的。

以时间序列lnH为例，对面板数据考虑下面的AR(1)过程：

lnHj,i,t=Pj,ilnHj,i,t-1+uj,i,tj=1,…,4；t=1,…11

(1)

其中，i代表第j个面板锁包含的城市个数(见表1)，j=1、2、3、4分别代表北部、中南、东部和西部地区，t表示观测时期，参数ρi为自回归的系数，随机误差项uit相互满足独立同分布假设。如果|ρi|<1，则对应的序列lnHi为平稳序列；如果ρi=1，则对应的序列lnHi为非平稳序列。

确定原序列中是否含有常数项和趋势项，可以确定时间序列组(lnH，lnW)的曲线图，原序列偏离0，而且具有一个线性趋势，因此决定在检验时添加常数项，对lnH和lnW检验选择含有常数项和无趋势项的形式。

对由35个大中城市组成的时间序列组lnH和时间序列组lnW进行平稳性分析结果如下：

表2 时间序列组lnH和lnW的平稳性检验结果

续表2

表2中滞后阶数有SIC准则确定，可以看出北部、中南、东部、西部面板，序列lnH、lnW检验结果均不能同时满足检验条件，因此都不能拒绝时间序列组lnH、lnW存在单位根的原假设，时间序列组lnH、lnW均是非平稳序列。

对时间序列lnH、lnW分别进行一阶差分，DlnH、DlnW分别代表对数工资和房价相对于前一期的增长率。对DlnH、DlnW进行平稳性检验，北部、中南、东部、西部面板的DlnH、DlnW时间序列组P值均小于0.1，拒绝了存在单位根的原假设，是平稳序列。4个面板中原序列lnH、lnW均是一阶单整的，记为lnH～I(1)，lnW～I(1)。

3.协整检验

由于各区域面板的时间序列组lnH、lnW均是非平稳序列，但是它们一阶差分序列是平稳序列。因此需要检验时间序列组lnH，lnW是否存在协整关系。首先假定原假设：假设时间序列组lnH，lnW不存在协整关系。如果P值小于0.05，则拒绝原假设，说明时间序列存在协整关系。

由于lnH～I(1)，lnW～I(1)，两变量单整的阶相同，可以进行协整检验。已经选择了有常数项和无趋势项的模型，从表3中可以看出各区域面板，虽然有的检验结果不能拒绝原假设，但是各面板中至少有5个能在5%的显著水平上拒绝原假设，因此综合分析各区域面板的时间序列组lnH，lnW均存在协整关系即两变量之间存在着长期稳定的均衡关系，工资的增长会带动房价的增长。

表3 Kao检验和Pedroni检验结果 (滞后阶数由SIC准则确定)

二、计量模型的建立

由于区域性的差异以及当期房价还会受到前期房价的影响，所以本文采用动态面板数据模型来进行分析，引入因变量的一阶滞后期，面板数据模型分为3种情况：不变系数模型、变截距模型、变参数模型。为了确定房价与工资关系的模型类型，这里先建立一个35个大中城市房价与工资关系的动态Panel Data模型：

lnHj,it=ξj,it+αj,itlnWj,it+βj,itlnHj,it-1+uj,itj=1,…4；t=1,…11

(2)

其中，被解释变量lnHj,it为表示第j个面板的第i个城市的住宅商品房平均销售价格的对数，解释变量lnWj,it表示第j个面板的第i个城市的在岗职工月平均对数工资，被解释变量lnHj,it-1表示滞后一期的在岗职工平均对数工资，uj,it为随机误差项。

首先利用F检验方法来确定模型是混合模型还是固定效应模型，以北部面板为例。

1) 首先分别计算3种形式的模型：在每个模型的回归统计量里可以得到相应的残差平方和

S1=0.562386，S2=0.680895，S3=0.896618。

2)计算F统计量，其中N=9、k=2、T=11，得到的两个F统计量分别为：

F1=((S2-S1)/16)/(S1/72) = 0.95，F2=((S3-S1)/24)/(S1/72) = 1.78

在给定5%的显著性水平下，得到相应的临界值为：

Fα2(24，72)≈1.68，Fα1(16，72)≈1.79

由于F2>1.68，所以拒绝H2；又由于 F1<1.79，所以接受H1。因此，可以得出模型应采用变截距的形式。同理，通过分析可以得出4个面板均采用变截距模型。

然后利用Husman检验确定模型应采用固定效应还是随机效应模型。从表4可以看出4个面板的Hausman Test统计量的p值均小于0.05，说明随机影响模型中个体影响与解释变量相关，因此将模型设定为固定效应模型。根据以上分析最终将4个面板模型设定为固定效应的变截距模型。

表4 Kao检验和Pedroni检验结果 (滞后阶数由SIC准则确定)

三、参数估计及结果分析

由于区域性的差异以及当期房价还会受到前期房价的影响，所以本文采用动态面板数据模型来进行分析。动态面板数据模型的解释变量考虑了区域个体效应和时间效应，引入了因变量的一阶滞后期，建立工资与房价关系的计量模型：

lnHj,it-lnHj,it-1=αjlnHj,it-1+βjlnWj,it+ξj,i+vj,t+uj,it

(3)

其中，βj表示当第j个面板的工资增长1%时，房价的增长速度，ξj,i表示第j个面板不可观测的个体(区域)效应，vj,t表示不可观察的时间效应，通常是时间因素引起，为随机误差项。由于工资不仅与房价有关，还与物价等因素有关，会导致内生性问题，本文采用广义矩估计(GMM)方法，通过差分加入工具变量来控制未观察到的效应，同时，用前期的解释变量和滞后期的被解释变量作为工具变量克服内生性问题。原模型改变为：

(4)

其中α′=1+α。为了消除个体效应，对式(4)进行一阶差分：

(5)

可以看出，式(5)消除了特殊个体效应，但产生了被解释变量的滞后项(lnHj,i,t-1-lnHj,i,t-2)。为了克服所有解释变量的内生性问题及新的残差项(uj,i,t-uj,i,t-1)与滞后的解释变量(lnHj,i,t-1-lnHj,i,t-2)之间的相关性，采用工具变量进行估计。该模型采取两阶段最小二乘法估计，根据变量间的相关性选取ln(h(-2))，ln(h(-2))-ln(h(-3))作为工具变量。

然后，对模型进行回归，由于横截面个数大于时序个数，权数选择按截面加权的方式，表示允许不同的截面存在异方差现象，估计方法采用PCSE(面板校正标准误)方法。估计的模型形式为：

(6)

式中，j=1，2，3，4依次代表北部、中南、东部、西部面板。估计结果如表5。

表5 各变量对房价的影响

从表5可以看出，工资与房价都是同时增长的，且是正向增长关系，α表示工资对房价的影响程度，例如对北部地区而言，表示工资每增加1%，房价将正向增长0.57%。而影响程度最大的是中南地区，影响程度最小的是东部地区，4个面板中房价的增长速度均小于工资的增长速度。同时从动态的角度来讲房价的增长同时还表现出一定的滞后性，上一年的房价增长速度也会影响当年的房价增长速度，例如对北部地区而言，我国房地产前期价格对当期价格具有0.34的弹性系数，即前期房地产价格每增长1%将导致现期房地产价格增长0.34%，这说明我国房地产价格具有一定惯性，而影响程度最大的是东部地区，影响程度最小的是北部地区。4个面板当期的房价增长速度均小于前期房价增长速度，说明为了抑制房价增长，国家采取了一系列措施抑制房价的增长。

房价的日益增长让工薪阶层买房成为困难，结合2002—2012年《中国统计年鉴》的面板数据，并将35个城市划分成4个区域面板，通过实证检验表明，我国不同地区内房价波动存在明显的区域差异：第一，不同区域工资对房价的影响程度存在差异性。房价与工资有着正向的增长关系，工资上涨带动房价上涨，房价增长速度低于工资增长速度。其中影响程度最大的是中南地区，影响程度最小的是东部地区。第二，房价的增长还表现出一定的滞后性，即当年房价还受到上一年房价波动的影响，且不同区域上一年房价增长对当年房价增长影响效果也不相同。建议：首先，因地制宜，针对不同区域的情况，实施差异性住房调控政策。由于我国不同区域房地产市场发展水平本身就有差异，而且不同区域之间人均工资也有很大差异。因此政府在制定收入政策和住房调控政策时，应结合我国不同区域的情况，制定合适的住房调控政策。其次，提高工资待遇并均衡居民生活水平。工资的上涨不仅可以增强消费实力，减小房价上涨带来的冲击，而且还能进一步促进购房需求，是扩大购房消费的根本途径。此外，在提高居民收入水平的同时，更为重要的一点就是缩小不同地区之间的工资差距。

参考文献：

[1] 包宗华.怎样看待我国的住房价格[J].中国房地产,2004(1):18-19.

[2] 梁云芳,高铁梅.中国房地产价格波动区域差异的实证分析[J].经济研究,2007(8):133-142.

[3] HOLLY SEAN, PESARAN M H, YAMAGATA T. A spatio-temporal model of house prices in the US[J]. Journal of Econometrics, 2008,158(1):160-173.

[4] PESARAN M H. Estimation and inference in large heterogeneous panel with a multifactor error structure[J]. Econometrica,2006,74(4):967-1012.

[5] HYUNGSIK ROGER MOON, BENOIT PERRON. Testing for a unit root in panels with dynamic factors[J]. Journal of Econometrics,2004,122(1):81-126.

[6] 高 波,王文莉,李 祥.预期、收入差距与中国城市房价租金“剪刀差”之谜[J].经济研究,2013(6):100-112.

[7] HSIAO CHENG. Analysis of Panel Data[M]. Cambridge:Cambridge University Press,2003.

[8] 张晓峒.计量经济分析[M].北京:经济科学出版社,2000.