王茂方, 杨静

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)

由于机床主轴的不平衡、工件材料不均匀等原因，金属车削加工时，车刀与工件之间会产生振动，影响产品的加工质量，甚至导致刀具磨损、崩刃。加工中的振动抑制一直是许多学者的研究热点[1]。Cagri Abis采用压电陶瓷致动器贴于车刀刀杆的侧面，对车刀的振动进行控制，使零件的表面粗糙度改善了27.7%[2]。Martinez采用压电式致动器进行精密加工的振动控制，在一定范围内缓解高频动态切削力对系统的冲击作用，从而提高精密加工的性能[3]。谢金华等人则以压电驱动元件设计了切削颤振抑制系统[4]。磁致动器相对压电驱动具有响应速度快、应变大、输出力大、驱动电压小等优点[5-6]，陈苏权等利用磁致动器作为驱动器，采用PID算法进行刀架振动抑制，并进行了实验测试[7]。

算法是影响控制性能的重要因素，考虑动特性具有明显的滞回非线性特点，同时考虑车削过程外干扰的不确定性，本文设计的基于磁致伸缩致动器的车削振动控制系统，采用了NLMS自适应算法控制策略，通过仿真与实验对所设计的振动抑制系统效果进行了验证。

1 控制系统建模

车削振动控制系统的总体方案如图1所示，位移传感器检测刀架振动，通过反馈，控制磁致动器抑制刀架振动。

图1 车削振动主动控制系统方案图

本文设计的柔性刀架实验台如图2所示，刀架平台通过8个直圆型铰链与固定的刀架底座连接，车刀安装在刀架平台上。在切削力作用下，柔性刀架在Z方向发生振动，但与底座不会发生摩擦，磁致动器输出作用力在刀架平台上，抑制平台Z向振动。

图2 柔性铰链刀架模拟结构图

车削振动主动控制系统简化力学模型如图3所示。

图3 车削振动控制系统简化力学模型

柔性铰链刀架等效为弹簧质量系统：

(1)

由文献[8] 可求得，铰链等效刚度k及阻尼比ξ为：

k=25.83 N/μm

ξ=0.002 64

刀架合外力为：

∑F=Fc+Fr

(2)

其中，Fc为磁致动器控制力，Fr是外干扰力。

本文选用的磁致动器为美国Etrema公司的产品，型号为ACP01，致动器参数如表1所示。

表1 ACP01磁致动器参数

根据磁致动器工作原理，ACP01致动器输入与输出存在滞回性。根据手册得该非线性特性如图4所示。

图4 磁致动器位移输出

2 车削振动自适应控制系统仿真

自适应滤波器由滤波器和自适应算法组成，滤波器根据所需功能设计，自适应控制算法结构简单、算法鲁棒性、稳定性好，适用于系统模型不确定的被控系统，能根据不同的输入信号调整滤波器的权系数，使自身的单位冲击响应达到最优输出。输出u(k)如式(3)所示，它是由当前k时刻输入信号x(k)及之前N个时刻的输入信号的加权组合：

(3)

其中Wn(k)表示第n时刻迭代的权系数，x(k-n)表示(k-n)时刻的输入信号，N为滤波器的阶数。

自适应算法是以系统输出误差最小为目的，寻找最优的权系数矩阵W(k)。

W(k)=[w0(k),w1(k), …,wN(k)]T

(4)

为了加快收敛速度，采用归一化的最小方差算法(NLMS)。优化算法如下。

(5)

式(5)中，x(k)为k时刻的参考信号，e(k)为k时刻的误差信号，μ为控制算法步长，γ为修正因子。

根据式(2)～(5)，在Matlab/Simulink中建立的车削振动NLMS自适应控制仿真模型如图5所示。仿真模型中取自适应控制器阶数N=9，收敛步长μ=1.2，修正因子γ=1.2。设仿真模型中，干扰力Fr=50sin(2π·100t)，系统仿真结果如图6所示。

图5 车削振动NLMS自适应控制仿真模型

图6 正弦干扰下车削振动控制系统仿真

由图6可看出：

1)在NLMS反馈控制下，铰链平台的振动收敛，收敛时间为0.12 s，系统振动超调为0.2×10-7m；

2)仿真模型中，由于磁致动器简化为线性环节，在无磁致动器反馈控制下，平台振动幅值为2 μm。在NLMS反馈控制下，铰链平台稳定振幅几乎完全被抑制。

3 车削模拟平台振动控制实验与分析

基于磁致动器的车削振动控制系统实验平台如图7所示。激振器模拟干扰，用橡皮筋悬挂，通过激振杆力作用于柔性铰链平台上；Matlab/Simulink中设计的自适应控制算法，由dSPACE快速原型控制器实现。涡流位移传感器检测平台的振动，信号通过快速原型控制系统(dSPACE)的A/D口变换为数字信号进入控制器；自适应算法的输出通过D/A端口控制磁致动器，进而抑制铰链振动。

图7 实验平台安装图

实验中，激振器模拟70 Hz的干扰力作用在柔性铰链上，先观察激振器作用下铰链平台振动，大约7 s后，打开磁致动器功放电源，对铰链振动进行闭环控制。铰链振动信号通过RA1200多路数据采集仪采集，如图8所示。

图8 70Hz铰链模拟平台振动实验结果

从图8可以看出：

1)磁致动器开始控制前，铰链在激振器作用下振幅为1.2 μm；

2)磁致动器反馈控制后，刚开始，由于瞬态响应超调，铰链振幅值明显增大，超调量为1 μm，然后振动幅值开始衰减，5 s以后达到稳定状态；

3)在磁致动器控制下，铰链稳态振幅约为0.4 μm，相比原始振幅，抑制了66.7%；说明采用自适应算法的车削振动控制对柔性铰链刀架结构的振动抑制非常有效。

4 结 语

本文采用磁致伸缩致动器控制车削振动，设计了具有无摩擦、无振动冲击的柔性铰链模拟刀架，考虑到磁致动器动特性的滞回非线性，设计了NLMS的自适应控制算法，在Matlab/Simulink中进行了控制系统仿真研究，并基于dSPACE原型控制器搭建了柔性铰链车削振动控制模拟实验平台，以激振器作为外干扰，对所设计的 NLMS自适应控制算法进行了仿真验证。结果表明，本文所设计的基于磁致动器的NLMS自适应控制系统，对模拟刀架的振动有明显抑制效果。

参考文献：

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[2] Cagri Abis，Fatih Unal,Ata Mugan. Active vibration control with piezoelectric actuator on a lathe machine with a gain controller[J]. Intemational Conference on Mechatronics,2011,13(15):19-22.

[3] Martinet D R, Hinnerichs T D. Vibration control for precision manufacturing using piezoelectric actuators[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures,1996,7(2):103-110.

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Wu Yingfei, Zhou Zhaoying. Design of flexure hinges[J]. Engineering Mechanics, 2002，19(6)：136-140.