“水深平均二维数学模型”在跨河桥梁防洪评价壅水计算中的应用

2014-03-26

水利建设与管理 2014年2期

(扬州市勘测设计研究院有限公司，江苏扬州 225100)

1 前言

跨河桥梁压缩河道，致使桥址上游水流变缓，水流动能转换为势能，使得桥梁上游产生壅水，从而影响河道过水能力，抬高上游局部河道的水位。如桥梁壅水过高，将会对河道行洪排涝产生较大影响，严重的会对防洪安全产生较大危害。因此，《河道管理范围内建设项目防洪评价报告编制导则》(试行)中规定，必需进行壅水分析计算。本文以扬州市文昌东路东延工程中的廖家沟大桥为例，介绍了采用“水深平均二维数学模型”进行壅水分析计算的基本方法和主要步骤。

2 数模计算原理简介

“水深平均二维数学模型”分析法是采用数学模型，模拟得出计算区域中逐节点水位、流速等物理量的分布，并用数学分析的方法建立流体运动的基本方程并进行求解，所得出的结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见。

3 工程概况

3.1 廖家沟概况

廖家沟为淮河入江水道下段归江河道之一，工程所在处为万福闸至羊尾巴段，全长12.51km。据现测资料，桥址处河道宽深，河口宽约1100m，中有小岛，主泓位于岛西侧。

3.2 廖家沟大桥设计

主桥外形设计为拱形结构，以小岛为中心对称布置。单侧跨径组合为：27.5+45+50+55+60+55+50+45+27.5=415m，共9孔，矢跨比在1∶6.3左右，则主桥总长830m，共18孔。桥梁下部均采用钻孔灌注桩基础。

3.3 计算水文

根据淮河入江水道的历次规划设计，结合《扬州市城市防洪规划成果》，得出壅水计算的各个工况水位组合，见表1：

表1 壅水计算工况统计

4 数模分析

4.1 数模分析计算原理

4.1.1 基本方程

数值模拟采用水深平均二维数学模型，模拟得计算区域中逐节点水位、流速等物理量的分布。直角坐标系下的水流运动控制方程组(1)为：连续方程：

运动方程：

式中u,v——水深平均流速沿x,y方向的分量；

h——水位；

H——水深；

γ——运动黏性系数；

g——重力加速度；

C——谢才系数；

n——糙率；

f——地转系数，f=2ωsinφ；

ω——地球自转角速度；

φ——地理纬度。

为易于求解不规则计算区域中的流动问题，将方程组(1)转化成正交曲线坐标系下的水流运动控制方程组(2)：

连续方程：

运动方程：

式中u,v的含义为正交曲线坐标系下水深平均流速在曲线坐标ξ,η方向上的分量。

4.1.2 数值求解方法

正交曲线坐标系下的方程组(2)较原直角坐标下的方程组(1)略显复杂，其复杂性主要来自非线性的对流项和扩散项，但变换后的控制方程组各项的物理意义及属性并未改变，黏性项的量级较小，方程组(2)已经忽略了黏性项，所以一般数值方法仍然适用。本项研究采用交替方向隐式法，将一个时步长分作两个时间层，每一层上分别交替改变方向隐式求解连续方程和动量方程。

在计算区域上布置交错网格，除速度布置在次网格中心点外，其余所有变量均布置在主网格中心点上。采用空间中心差、时间前差离散控制方程，控制体积交界面上的物理量由两个相邻节点按线性插值方法求得。

采用ADI法求解方程组(2)的计算格式如图1所示。