赵佃立

（上海理工大学理学院，上海 200093）

资产价格过程是金融市场中的一种复杂现象，其中，对资产价格过程的研究是很多学者的主要研究兴趣之一.在复杂的问题中，寻找简单而有效的模型来揭示规律，是一种有效的尝试.Fama于1970年提出了有效市场（EMH）的概念，认为证券的价格迅速地反映了所有信息，已经不可能从过去的价格趋势中获得未来盈利的机会.然而现实中依然存在许多该理论无法解释的现象，于是通过非有效市场的简单模型来揭示资产价格的规律成为有效的方法之一.Sornette，Johansen和Bouchaud［1］建立了资产价格的危机模型，并分析了危机前后资产价格的对数周期行为，随后Feigenbaum和Freund［2］通过数据验证了该模型的有效性.方勇和孙绍荣［3］研究了投资者情绪对证券投资的影响.张晓莉和严广乐［4］对沪深股票市场长程记忆相关性进行了研究.Appleby［5］提出了非有效市场资产价格的趋势驱动离散模型，并在确定和不确定情况下讨论了资产价格的极限行为.Markov过程是描述和研究资产价格模型的一个重要成分.Appleby与其合作者［6－8］对含有状态切换的金融模型进行研究，取得了一些重要的成果，并在文献［9］中对相关的方程进行了理论分析.本文基于文献［5］的工作，假设股价服从经典的Black－Scholes模型，将随机扰动项推广为含马氏驱动的随机过程，在给定的适当条件下得到价格的极限.在上述工作的基础上，考虑每个投资者的投资取向，建立含有马氏切换的非有效市场资产价格模型；……