马乾凯, 曹一鸣, 李忠海

(1. 北京师范大学 数学科学学院, 北京 100875;2. 沈阳航空航天大学 自动化学院, 沈阳 110136)

在计算机辅助教学漫长的发展过程中,基于网络的数学学习已经成为其重要研究领域之一.国外最先使用网上教育的是美国,20世纪80年代,美国应用多媒体进行远程教育[1],乔治亚大学和亚特兰大州的中学教师联合开展了一项名为Learning by Design(LBD)的研究,研究人员开发了案例著作工具来支持学生进行案例分析[2];美国的网上远程教育基本上都是采用视频技术和基于Internet的信息技术,特别是利用Internet的非同步教学、双向交互式的视频教学和单向式预录视频教学技术[3].迄今为止,有1 500多家机构使用其提供的服务.在国内,20世纪90年代中期,网络教育开始发展,网上交互式学习和网上教学系统开始有雏形[4].东北师范大学教育技术学专业对基于案例教学的网络交互学习环境下的学习流程进行了深入研究,并在此基础上结合现有的教学理论与学习理论,对基于案例教学的网络交互平台的构建进行了全面的探讨和研究.现阶段的网络学习平台既有在教学系统的基础上,从对教学过程(课件的制作与发布、教学组织、教学交互、学习支持和教学评价)的全面支持,到教学的管理(用户与课程的管理),乃至与网络教学资源库及其管理系统的整合,都集成了网络教学需要的主要子系统,形成了一个相对完整的网络教学支撑环境[5].近几年来,基于各种网络的交互式学习平台陆续出现,有基于Wiki的高校师生交互学习平台,从某高职院校的网络学习实际出发,选择HDWiki引擎系统开发和实现了上述平台,已证明所提出方法的正确性和可行性[6];基于3G时代的移动学习模式,它基于对移动学习模式现状的分析,针对当前移动学习模式存在资源形式单一、功能简单、交互性差等不足,提出基于专家系统的移动学习模式[7].

1 问题的提出

电子资源数量的迅速膨胀,使学生很难根据自己的情况进行资源的收集和选择利用,急需一个具有一定智力的辅助工具.交互式学习平台具有满足学生自主学习的重要功能.包括BBS、在线答疑、智能搜索等功能[8-9].现在重点开发的是交互式学习功能,交互式学习的种类有很多种,但出现的问题也比较多,主要表现为:

与教师交互不能做到及时.为了准确解答学生提出的问题,一些交互系统设计了人工交互界面,学生可以留言或提出问题或提交作业等.教师每周1～2次进行评阅或解答.这种借助教师构成的主观智能在一定程度上弥补的机器智能的不足.但是学生的很多问题都不能得到及时的解答,影响了学生的学习效率.

与资源的交互不能有效的选择.在交互式学习的过程中,资源基本上是按照关键词和系统结构框架进行的搜索,满足关键词的资源很多,所以不能有效地选择学生应该利用的资源,辅助学生学习,做不到因材施教,导致学生学习困难.

数学公式和图形等非文本信息难以处理.数学公式和图形都是非文本格式的信息.计算机无法对这些信息进行有效分析过程,严重阻碍了数学交互式学习的有效推广.

因此,研究基于专家系统设计以学生自主学习为主的网上交互式系统,根据学生拥有数学知识的特点和对数学知识认识的水平,找到适当的学习方法和案例,设计专家系统完成网上自主学习和辅导,及时解决学生在网上学习遇到的问题,并能指导学生及时调整自己的学习行为具有十分重要的意义.

2 网上交互式数学学习专家系统总体设计

基于专家系统的网络交互式数学学习系统通过具体分析学生学习时的各种行为、出现的错误等信息,找出学生在学习习惯、学习能力、目标达成等方面存在的主要问题,为学生提供专家级水平的学习建议.该学习系统由数学知识库、动态数据库和推理机组成,为交互式数学学习提供后台分析、推理等功能,如图1所示.

图1 基于专家系统的网络交互式

2.1 数学知识库设计

数学知识数据库包括数学问题库、数学工具库和专家知识库.这里将数学知识按照选修和必修分成两大类.在每种类型中,按照章节进行了二次分类.在每一章节中,又按照概念知识、应用知识、运算求解知识、推理论证知识、空间想象知识、抽象概括知识等多种知识等进行分类.每个具体的知识按照知识网络、操作网络和问题网络进行了系统的标定,使这些知识能够从多角度进行智能分类和检索,为快速分拣提供可能.

数学问题库包括编制的数学问题及其关联描述知识,具体是指每道题的知识点、难度、作用、解题方法、思维难度和习题之间的逻辑结构、认知结构和解题提示等.数学工具库主要是用于辅助学生学习和探索的各种在线工具,包括作图工具、绘图工具、计算工具、书写工具和通讯工具等.专家知识库主要保存教师经验、记忆方法、教育学心理学知识、数学教学论、教学评价方法等信息.这些知识作为学生行为分析的理论基础,主要表现为相关关系表.

2.2 动态数据库设计

动态数据库是根据用户行为构建的关于学生学习过程、学习能力和学习经历的临时数据库.它要时时记录每个用户的自然信息、学习轨迹、阅读内容、练习题数、错误信息,所用时间、测试练习成绩等学习行为,为智能推理和交互功能提供在线的实时信息.该数据库能够对学生的学习情况进行分类储存和整理,保证用最简单的数据表述学生的现实学习状况.

2.3 推理机设计

推理机是根据动态数据库保存的学生学习经历、学习行为和学习效果等信息进行统计分析,利用专家知识中的学习评价模型,给出每个学生的评价结果,对学习过程进行及时的推理判断;再利用评价结果,在专家知识库中进行智能检索,给学生提供最佳的学习资源和学习建议的推理过程.推理包括顺序推理、条件推理、归纳推理、可能性推理、模糊推理.顺序推理是按照一个的逻辑顺序设定学习的流程,实现了解、理解、掌握和灵活运用的不断提升.比如当学生某个单元的概念理解模块还没有过关时,该知识的应用和解题训练等方面就自动锁定,当学生点击这些模块时,系统会提示学生先进行概念学习和初级训练,体现学习过程的渐进性,实现学习过程的逐步提高,避免大跨度学习影响学习效果.条件推理是只根据学生某种特定行为,分析学生在知识记忆、学习兴趣、解题技能和思维能力等方面的多元智能状况,然后给出系统记忆、基础训练和综合训练等各种学习建议,提高学生学习过程的有效性.归纳推理是根据学生学习的具体过程,概括出学生存在哪些问题,并给与强化训练的建议.比如在某一测试中,题做错了,则会给出一个相近的类型的题,如果还是没有做出来,则说明该生在该部分内容学习中存在一定的问题.然后再给出一些更具体的诊断性题,再根据学生的结果概括出学生存在的问题属于哪类问题,最后根据推理结果,给出下一步学习建议.可能性推理是一种比较复杂的推理过程,是在问题不是很明确的时候给学生两种以上可行性推理结果,由学生进行选择,确定推理结果的推理.比如某个问题解错了会有多种可能,如果按照归纳推理做下去可能会花很多时间进行诊断,如果采用可能性推理,由学生自己参与判断就会很快做出结论,从而提高训练的效率.

还有一种比较常见的推理方式是模糊推理,表现形式为:

IFXisATHENYisB

现存在一个论域U上的模糊子集A′,并且A与A′可以模糊匹配,可以推理获得如下结论:

知识: IFXisATHENYisB

证据:XisA′

结论:YisB′

其中B′是Y上的模糊子集.根据条件可信度和权重推出该条规则的成立的可能性.在智能网上交互式学习中,A是导致学生对某个章节知识掌握程度不同的原因,这些是不确定的.通过模糊推理,筛选出可信度比较高的原因,若可能会匹配出多种原因,还需要对其分析,找出最终的原因,寻找出有针对性的解决方法.

3 网上交互式数学学习系统设计

网上交互式数学学习系统界面是学生和专家系统交流的接口,在该系统的主界面分成两级界面.一级主界面包括:系统功能介绍、登陆窗口、专家点评和学习建议等.是对整个交互式学习系统的完整介绍.登录后进入二级界面.其中包括:交互学习、交互训练、闯关练习、智能问答、学习管理、辅助工具和质量评价等.

(1) “交互学习”设计.是按照课程的章节进行基础知识的学习,包括学习课件、教学视频、背景知识和数学活动建议等.

(2) “交互训练”设计.学生可以根据自己对知识的掌握程度,自行选择要学习的内容.专家系统也会根据学生的学习情况,通过分析之前的学习记录,对掌握不牢固的知识加强联系,如果该类型的题反复出错,系统就会调出稍微比较基础的知识供学生练习,直到能够掌握住.根据学生做练习的记录,推理机找到学生的薄弱环节,提供针对性练习,实现学习的智能化.比如在做选择题时,若C是正确答案,而在知识库中设计的其他选项A是由于混淆概念而得出的答案,B是由于计算错误而得到的答案,D是根本没有掌握到该知识而得到的答案,推理机就会根据选择的选项,给出建议的学习方法和下一步的学习计划.

(3) “闯关练习”设计.根据知识的难易程度,在学生学习训练的过程中,根据动态数据库中记录的信息和知识库中的知识,按照难易程度给出问题,一步步闯关,如果某个关过不去,专家系统分析之后,就会给出此关相关的简单的问题,循序渐进,直到闯关成功.

(4) “智能问答”设计.首先是由学生输入自己的疑问,接着通过专家系统对疑点中的知识点进行语义分析,查找涉及的已经解答过的相近问题的答案.在设计知识库时,答疑库中存储了一些常见问题,当有学生问到这些问题的时候,首先采用的是自动答疑,如果学生对自动答疑不满意,则转入人工答疑部分,允许学生在线提问,由老师进行解答,并将接到结果存入知识库中,并发给提问的学生,如图2所示.其中,答疑库主要是用来转换领域信息和智能答疑知识的,对知识库进行结构化和层次化处理,通过推理机存取解决问题时出现的信息.问题库中保存了容易出现的疑问点,先对把这些问题的范围确定之后,对其分析,找出知识点的关系.智能答疑有效的解决了与教师的交互不及时的问题,提高了学生的学习效率,也是学生之间进行相互交流的答疑方法.

图2 智能答疑图Fig.2 Intelligent question answering figure

(5) “学习管理”设计.学习不单单是学习知识的过程,还是对所学的知识以及自己的掌握程度进行总结的过程.在学习管理模块中,可以帮助学生总结自己的学习状况.通过存储在数据库中的同步学习状态、差异鉴定状态、闯关状态的学习情况的积累的经验值,对运算求解、推理论证、空间想象、抽象概括四个方面的整个数学能力水平进行评估;根据学生从注册之日起到现在,登录网站进行学习的情况,绘出学习规律图.理想的学习规律是:图形呈现连续状态;根据学生的学习经验值变化量与做题数量关系,绘出学习K线图,若发现做题数量多,但学习经验变化量小,则说明此时间段学习效率偏低,如图3所示;根据不同时间点的学习经验值变化情况,绘出学习走势图,图形越陡,说明此时间段学习效果较好,如图4所示;根据学生在各个训练模块学习的时间比例显示出学生的学习时间分配图,理想的训练分配应该是概念训练、梯度训练、能力训练(各项能力之和)三者达到均衡,如图5所示;根据学生在各个训练模块的正误率情况绘出学习正误率图,如图6所示,若某项训练的错误率偏高,说明此模块训练错题较多,建议进行再次训练.

图3 学习K线图Fig.3 K line graph of learning

图4 11月份学习走势图Fig.4 Trend graph of learning of November

图5 学习时间分配图Fig.5 Time assignment diagram of learning

图6 学习正误数量图

图7 自定义函数辅助界面Fig.7 Auxiliary interface of custom functions

图8 其他辅助工具界面Fig.8 Interface of other auxiliary tools

(7) “质量评价”设计.对学生学习质量的评价是通过交互式训练中积累的经验值和网上测试完成的.交互式训练中学习质量的评价是通过积累的经验值的变化表现出来的.在学习管理中,通过学习走势图、学习K线图、学习正误率对学习质量的进行评价.而基于专家系统的网上测试的智能性主要是在智能的组织卷子上.通过组织后的试卷都能够满足不同的学生的要求,并且是科学的、合理的、随机的.在智能的组织试卷的过程中,专家系统会参考学生对该模块的知识的掌握和领会程度,为得到测试点知识的权值和难度系数,通过算法,从题库中找到满足要求的试题.智能的组织试卷是在专家系统知识的表示方式和推理过程的实现方式模拟人类的想法确定试题.因材施教的能力体现的淋漓尽致.测试之后,提交答案.系统根据测试结果,指出期间学习中的漏洞,提出下一步的学习计划并设计学习方案.

4 结 语

基于专家系统的网络交互式数学学习系统的设计能够根据学生的学习行为,主动分析学生的学习能力和困难,及时提供必要的帮助和指导,避免学生盲目阅读、做题过难和长时间停留等问题.克服了现有网络交互式学习系统的缺点,在智能学习、智能答疑、智能测试和可视化辅助工具设计上,进行了深入研究.以学生的学习为中心,紧紧围绕学生对数学知识的掌握情况,使学生能够自主地选择学习领域和学习方式;更重要的是,网上学习的灵活性,在选择学习方式、学习进度、学习时间和地点等各个方面都可以根据学生的具体情况,自行选择,实现因材施教的教学理念.

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