王威, 万国宾, 巩亚萍, 袁中毅

(1.西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安 710129；2.中航工业 济南特种结构研究所, 山东 济南 250023)

面对天线罩优化设计的计算机仿真计算时,往往要在准确性与计算效率间取舍。以矩量法(MoM)[1]和有限元法(FEM)[2]为代表的低频方法具有较高精度,同时计算需求过大,限于电小尺寸罩分析或与高频方法混合使用。高频方法,如射线追踪法(RT)[3]和物理光学法(PO)[4]因计算效率高被广泛使用。高频方法通常基于平板近似理论,该假设却不总能提供符合实际需求的精度。为弥补平板近似的不足,一种对策是寻找计算结果修正方法[5],也有思路用局部曲率修正介质的传输系数[6],总之会增加程序与运算的复杂度。此外,忽略天线罩的内反射也会使高频计算的结果产生一定误差。通常使用平板近似时,都会限于曲率半径较大的情况,然而,其具体数值,文献中并没有一个统一的结论。Paris认为PO法中曲率半径要大于波长[4]。Kozakoff表示RT法可以处理最小直径为5倍波长的带罩天线,PO法能够应对大于1倍波长直径的带罩天线[7]。事实上,相关表述均缺乏说明与验证。着眼于考察基于平板近似的高频方法在天线罩面复杂区域的计算误差,本文设计了2种具有局部大曲率的天线罩模型,分别使用RT法与基于PO原理的口径积分——表面积分法(AI-SI)计算天线罩模型的透波率。同时将更加精确的体积分方程MoM应用于天线罩远场计算,将MoM的计算结果作为参照,与高频方法计算的透波率相比较,探讨平板近似方法的曲率限制对高频方法精度的影响。

1 分析方法

1.1 带罩天线辐射远场计算

自由空间中的等效电流J和等效磁流M的辐射场为[8]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：c为空气中光速,R为源点到场点的单位矢量。

求解远场时,R≫λ,(3)式可以化简为

(5)

式中：η为无耗媒质本质阻抗。

至于二维模型,需要对(5)式沿二维平面的垂向作积分,得

(6)

式中：ρ为二维平面内源点与场点的距离。

本文所采用的3种方法均通过(6)式计算远场,只是其积分所在的等效面选取不同。如图1,RT法在罩外的等效口径上做积分;AI-SI法在天线前半空间的罩壁外表面做积分,亦即图中天线罩的黑色部分;而MoM法在天线罩外表面整体做积分。2种高频方法均未考虑罩内多次反射波的影响。

1.2 等效电磁流计算

等效面上的等效电磁流可表示为

J=n×HtM=Et×n

(7)

式中：n为等效面的单位外法向矢量,Et、Ht表示等效面上的切向电场与磁场。

基于局部平板近似原理,根据入射角、罩厚、罩介电常数ε等参数,可借助传输线矩阵法[9]求得平行极化传输系数T∥与垂直极化传输系数T⊥。

用RT法计算时,等效口径上各点的电磁场与天线口径上剖分点的电磁场通过一簇射线一一对应。对应关系如下:

Et={[(b·Ea)b]T⊥+[(t·Ea)t]T∥}e-jkL

(8)

Ht={[(b·Ha)b]T∥+[(t·Ha)t]T⊥}e-jkL

(9)

式中：Ea与Ha为天线口径场。b是该射线入射面的垂直极化方向单位矢量,t是平行极化方向单位矢量。L代表天线口径与等效口径间的距离。

AI-SI法需要在天线口径上积分求得天线罩内各点的入射场,积分的方程即为(3)式和(4)式。对于二维模型有:

(10)

(11)

式中：ρ表示源点到场点的单位矢量。而天线罩外表面上的切向电磁场为

Et=[(b·Ei)b]T⊥+[(t·Ei)t]T∥

(12)

Ht=[(b·Hi)b]T∥+[(t·Hi)t]T⊥

(13)

当采用MoM求解二维TM模型时,相应的电场积分方程[10]为

(kρ)Jzds

(14)

结合电场与体电流密度的关系,方程(14)可化为

(15)

选取二维脉冲基函数,通过点匹配法求解积分方程(15),得出介质内部的体电流密度。再由(14)式算出天线罩外表面的切向场和等效电磁流。

2 罩型设计与计算结果分析

2.1 罩顶部大曲率区域模型

为探究局部大曲率罩壁对扫描天线之影响,首先设计一种侧壁为正切卵形而顶部为圆弧形的天线罩。侧壁与顶部具有各自一致的曲率,前者曲率较小,后者曲率较大。天线罩外形可表示为

(16)

式中：

式中：R表示正切卵形罩壁曲率半径,r是圆弧罩壁曲率半径,W是罩底宽度,x0为顶部圆弧圆心至罩底的距离,x1为顶部与侧面连接点至罩底的距离。在此定义下,顶部圆弧形罩壁与侧面正切卵形罩壁在连接处的切线连续,能实现平滑过渡。

如图2a)所示,天线罩顶部圆弧的曲率半径是2λ,其余罩壁处的曲率半径均为89.25λ。罩底部直径21λ,长细比2,罩厚0.2λ。相对介电常数4。天线长10λ,天线转轴中心距罩底5λ,天线转臂长4λ,可在±60°范围内转动。天线口径电流呈余弦分布(下文均如此)。由图2b)可见,在扫描角为0°,亦即天线直射罩顶时,高频方法拥有最大的误差,特别是RT法的结果很不准确。随着扫描角的增大,天线主辐射方向渐渐远离罩顶,高频方法的误差逐步减小。从15°扫描角开始,计算结果趋于一致,误差不超过1.50%。而图2a)中天线所处的10°扫描角仍对应有2.10%的误差。所以,局部的大曲率罩壁只有在天线照射方向上,才能对平板近似的精度产生显著影响。

对安置于飞行器前端的天线罩而言,其曲率最大的部分在罩顶。为了解罩顶曲率对平板近似计算精度的影响,沿用上文中的正切卵形模型及其天线,固定天线扫描角为0°,改变天线罩顶部圆弧的曲率半径。由(16)式可知,若维持侧面正切卵形罩壁的曲率不变,仅仅改变顶部弧形罩壁的曲率,罩顶与侧壁的连接点位置会相应移动,同时罩顶大小与整罩长度也会发生改变。

如图3a)所示,黑色轮廓线表示模型顶部的曲率半径为1λ,灰色轮廓线代表顶部曲率半径从2λ至10λ的模型。在图3b)中,随着罩顶曲率半径的增大,PO法的误差由6.21%降至3.39%,变化并不明显。而RT法在曲率半径5λ以下时的误差显著,在曲率半径6λ以上时误差不大于0.71%。

图2 变扫描角的透波率分析图3 变罩顶曲率的透波率分析

2.2 平滑罩面局部大曲率凸起模型

为了更准确地观察局部曲率变化对高频方法计算精度的影响,考虑一种包含圆弧形顶部的三角形天线罩,亦即罩侧壁的曲率半径为无限大。在单侧罩壁上引入一段有限宽度并具有可变曲率的凸起,观察曲率大小对透波率的影响。

图4 罩壁凸起变曲率的透波率分析

未引入侧壁凸起前的天线罩外形可表示为

(17)

式中：

x1=x0+r·sinθ

式中：L表示顶部未修圆的原始三角形天线罩长度,θ是罩侧壁与底部的夹角。

引入凸起后,相关局部罩壁点(x,y)的坐标改变为(x′,y′)

(18)

式中：

h表示该点处的凸起高度,rp是凸起的曲率半径,Wp为凸起底部弦长,d为该点在弦上投影与弦中点的距离。

如图4a)所示。天线罩的底部直径12λ,长细比2。罩厚0.2λ。天线长6λ,天线转轴中心距罩底4λ,天线转臂长3λ,旋转40°。曲率扰动位于天线主辐射方向上,凸起底部宽度2λ,扰动曲率半径1λ至10λ。虽然罩顶部亦为曲率半径1λ的圆弧,因其距主辐射方向较远,对误差计算结果不会产生影响。在图4b)中,当凸起的曲率半径大于5时,由计算方法选择导致的透波率差别趋于稳定,PO法的误差不大于0.85%,RT法的误差不大于1.82%。

3 结 论

本文主要探讨基于局部平板近似的天线罩高频分析方法计算准确性与罩面曲率的关系。通过建立包含局部大曲率的天线罩二维模型,比较RT法、PO法与低频方法算得的透波率差异。可以发现:远场的计算精度与天线正前方的罩面曲率联系密切;当天线罩曲率半径大于5倍波长时,高频方法具有和MoM相接近的精度。

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