徐小华,胡晓飞,赵艳春

（1.昭通学院 网络信息中心；2.昭通学院 数学与统计学院，云南 昭通 657000）

基于多项式非线性拟合问题的探讨

徐小华1,胡晓飞2,赵艳春2

（1.昭通学院 网络信息中心；2.昭通学院 数学与统计学院，云南 昭通 657000）

在实际问题中，变量之间存在大量的非线性关系.文章选取非线性模型的多项式方法来进行变量之间的数据拟合，从而推出单一的高阶多项式拟合方法的缺点，提出采用两个或多个三阶多项式方法来弥补缺陷.

拟合；多项式；非线性

1 拟合原理

在实际的生产生活问中，变量之间几乎不是简简单单的线性关系，而是非线性的，使得分析实际问题比较困难.要找出这些变量间的关系，就需用非线性来拟合.选择恰当的非线性拟合模型尤为重要.常见的非线性拟合模型有：幂函数模型、指数函数模型多项式模型等.其中,多项式模型在非线性拟合分析中占有重要的地位.

曲线拟合的最优标准是采用常见的最小二乘法原理，所构造的函数p(x)是一个次数小于观测值个数的多项式.即设测得n个离散数据点(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)，构造一个m(m≤n)次多项式p(x)：

曲线拟合的评价有两个因数：一是拟合的多项式在各节点处的偏差（残差）J=(p(xi)-yi)2；二是决定系数r2=1-J/S.对于较好的拟合来说，J的值应越接近0，r2的值应越接近1.

文章主要讨论多项式的非线性拟合，所得到的数据是通过MATLAB语言来实现的.

2 多项式拟合实例及其存在的问

某产品测得21个数据如下表：

x y x y x y 0 0.1 14 2.022 28 0.4308 2 1.884 16 1.65 30 0.203 4 2.732 18 1.5838 32 0.1652 6 3.388 20 1.35 34 -0.073 8 3.346 22 1.0082 36 -0.002 10 3 24 0.718 38 -0.1122 12 2.644 26 0.689 40 0.106

对其4至6阶多项式的拟合.利用MATLAB程……