黄晓生，严 浩，曹义亲，李亚琴

(1.华东交通大学信息工程学院；江西 南昌 330013；2.华东交通大学软件学院，江西 南昌 330013)

近年来，无参考图像质量评价(No-Reference Image Quality Assessment，NR IQA)方法的研究非常活跃，也是将来客观图像质量评价的发展方向[1]。通常，NR IQA方法可分为专用型(Application-Specific)方法和通用型(General Purpose)方法，专用型是指只对某一种失真有效或只在某一种应用场合有效，通用型则适用于任何失真及任何场合。由于通用型无参考图像质量评价方法难度较大，目前大部分研究都是针对专用型[2]。在专用型NR IQA中，目前针对模糊失真类型的研究较多，Ferzl 等[3]使用恰可觉察模糊的概念对模糊图像进行评价。Xie Xiaofu等[4]人通过将模糊图像经低通滤波器构造近似参考图像结合结构相似度(Structural Similarity，SSIM)进行评价。C.L等[5]和Mittal A等[6]通过统计原始模糊图像和再模糊图像结构区别，构建模糊图像质量评价指标。Li Honglin等[7]则结合人类视觉特性提出一种改进的二次模糊评价算法。Yin Ying[8]通过奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)提取模糊图像与其经低通滤波后获得的图像结构特征，应用广义回归神经网络模型对图像的特征向量进行训练学习，得到图像的模糊值。Sang Qingbing等[9]根据图像相位一致性原理，通过获取相位一致图像的信息熵、能量、对比度等五个特征，结合支持向量机(Support Vector Machine，SVM)训练建立评价模型。Ciancio 等[10]则利用多种空域图像特征，采用神经网络模型对模糊图像进行评价。这些评价算法大体可以归结为两类，一类是将模糊图像经过滤波处理构造参考图像，比较图像经过滤波前后特征信息的差异作为评价指标，如文献[4-8]，其中文献[4]与文献[8]通过低通滤波构造近似的原始参考图像，而文献[5-7]将图像经高通滤波构造二次模糊参考图像。另一类是先将图像经过一定的变换获取图像的特性信息，再利用机器学习与主观得分训练不同特征信息对图像质量的影响，从而得出最终的评价指标，如文献[8-10]。这两类方法中，第一类方法需要构造参考图像，而第二类方法需要与主观评价训练学习，都增加了时间消耗，计算量大，实用性不强。

本文根据图像小波分解同尺度不同方向高频子带小波系数的相关性随着模糊程度加深迅速降低、图像高频子带结构差异变大的性质，利用奇异值分解获取图像高频子带结构特征，将同尺度不同方向高频子带奇异值向量夹角作为质量评价指标。提出的方法无需训练或构造参考图像，算法运行简单快捷，在三个图像数据库实验验证均表现出与主观评价的一致性，具有良好的实用性。

1 图像小波分解与模糊失真

对图像进行小波变换, 可得到一系列不同分辨率的子带图像，其中低频子带是低通滤波的结果，它主要包含了图像的近似信息；高频子带是高通滤波的结果，主要包含了图像的细节信息，这些细节信息，通常表现了图像边缘变化的敏锐程度。研究表明，图像经小波变换后其同尺度不同方向的子带小波系数具有较强的相关性，尤其是在图像的边缘结构信息中，相关性更为明显，而模糊失真图像丢失了图像的高频细节，使得图像变得平滑，导致模糊图像的小波高频子带间只具有弱相关性或者无相关性[11]。从图像空间结构看，这种相关性反应了图像高频子带间的边缘结构具有相似性，图像的小波金字塔也显示了各尺度各子带在空间上具有结构相似性[12]。图1(b)-(f)所示分别为”parrots”原始无失真图像与不同程度模糊失真图像的两层小波分解图，同时图像给出了图像一层小波分解后三个高频子带间小波系数的皮尔逊相关系数的平均值，从图1(b)可以看出原始图像同尺度不同方向的高频子带之间的边缘结构最为相似，皮尔逊相关系数ρ最大，而图1(c)-(f)为模糊失真图像的同尺度异方向高频子带间的边缘结构差异较大，且相关系数ρ随着高斯函数标准差σ的增加(失真程度的加深)而降低。为此本文利用奇异值分解获取模糊图像高频子带的奇异值向量作为子带的结构特性，通过度量高频子带间奇异值向量的差异可作为图像的客观质量评价值。

图1 原始图像与模糊失真图像的小波分解

2 基于高频奇异值分解的图像质量评价算法

2.1 图像的奇异值分解

SVD是一种将矩阵对角化的数值算法，由于图像可以用二维矩阵表示，因此图像亮度矩阵也可以进行奇异值分解，SVD具体定义为：若有矩阵A∈Rm×n，则存在正交矩阵(或酉矩阵)U∈Rm×m和V∈Rn×n使得A可以如(1)式表示出：

A=USVT

(1)

图像经SVD后得出的奇异值向量包含了图像的主要结构信息，若剔除图像的奇异值向量，图像质量将大为改变，如图2(b)所示为“parrots”原始图像经奇异值分解后将上式中S2换成同维单位矩阵得到的图像，从中可以看出图像的结构信息几乎完全被屏蔽。

图2 原始图像与剔除奇异值的图像

图像SVD的这种特性在FR IQA中有着较为深入的研究[14-16]，文献[16]还通过实验验证了基于SVD的评价方法在图像发生平移、旋转、缩放等几何变换时仍能表现出的良好的评价标准。在NR IQA领域，殷莹[8]也进行了有益的尝试，提出了一种针对模糊图像的无参考图像质量评价算法。该算法首先对图像进行高斯低通滤波变换产生参考图像，其次对高斯低通滤波前后的图像分别进行奇异值分解，然后构造公式计算图像高斯滤波前后的奇异值改变量作为图像的特征向量，最后应用广义回归神经网络模型对图像的特征向量进行训练学习，得到图像的模糊值，取得了较好的效果。但这种方法一方面需要构造参考图像，另一方面还需进行训练学习，增加了算法的复杂度。

由上面分析可知，图像的高频子带表达了图像的细节信息，这些细节信息主要反映了图像中的边缘结构，而SVD分解所得的奇异值向量很好地提取图像的边缘结构信息，同时，图像小波变换后其同尺度不同方向高频子带具有较强的相关性，这种相关性随图像的失真程度增加而减弱，并且图像模糊失真主要是引起图像高频信息的变化。因此，本文提出利用SVD获取图像不同方向高频子带的结构信息，通过比较高频子带间奇异值向量的差异来度量图像质量。通常，两向量间的差异或相似程度可用向量间的夹角来表示，因此，本文定义下式来表示高频子带SVD奇异值向量间的相似程度，并作为度量质量的指标：

Angle (V,hatV)=

(2)

图3 图像高频奇异值夹角与模糊失真程度

2.2 基于高频SVD的图像质量评价算法

根据前面分析，本文通过度量图像三个高频分量间的奇异值向量夹角来作为图像的质量评价指标，提出基于高频子带奇异值分解(High Frequency Singular Value Decomposition，HFSVD)评价算法，其具体步骤如下：

1)将待测图像经Harr小波单层变换获取模糊失真主要改变的三个高频分量：垂直(Vertical)分量Iv、水平(Horizontal)分量Ih，对角线(Diagonal)分量Id。

2)利用奇异值分解获取待测图像三个高频分量的奇异值向量：垂直分量奇异值向量Sv，水平分量奇异值向量Sh，对角线分量奇异值向量Sd。

3)利用式(2)分别计算三个高频分量之间的奇异值向量的夹角：Angle (Sv,Sh)、Angle (Sv,Sd)、Angle (Sh,Sd)分别表示垂直分量与水平分量的奇异值向量夹角、垂直分量与对角线分量的奇异值向量的夹角及水平分量与对角线分量的奇异值向量夹角。

3 实验结果与分析

目前在图像评价领域常用的三个公开图像数据库为：美国德州大学奥斯汀分校的LIVE2、美国俄克拉荷马州立大学的CSIQ以及乌克兰航空航天大学的TID2013[18-20]，其中LIVE2数据库提供174幅模糊图像，含29幅原始图像及其按5级模糊失真获得的145幅失真图像，给出了所有图像的差分主观评分(Differential Mean Opinion Score，DMOS)值，范围为0～100；CSIQ数据库提供150幅模糊图像是通过对30幅原始图像经历5种不同水平失真获得，给出的DMOS范围为0～1；而TID2013数据库提供了125幅模糊图像，由25幅原始图像经历5级不同程度的失真获得，并给出了所有图像的主观评分(Mean Opinion Score，MOS)，范围为0～9。将提出的HFSVD算法分别运用在三个数据库中进行验证，最终获得图像客观评分与主观评分的散点图如图4所示，从图中可以看出HFSVD在三个数据库中都与主观评价具有良好的一致性。

图 4 HFSVD客观评价与主观评价散点图

为进一步分析HFSVD算法性能，将获得的图像客观质量评分与数据库提供的主观评分运用下式带5个参数的logistic函数进行非线性回归：

β4x+β5

(3)

采用常用的两个判断标准来分析客观评价与主观评价的一致性：非线性回归后得出的评分与主观评分的线性相关系数(Correlation Coefficient，CC)及回归后预测评分与主观评分的斯皮尔曼等级秩序相关系数( Spearman Rank Order Correlation Coefficient，SROCC)，两者的值都在0～1之间，其值越大代表评价算法越接近主观评分。与FR IQA相比，目前NR IQA的研究尚处于起步阶段，还没有一个公认的参考标准，本文选择文献[3]、[5]、[7]、[8]算法进行比较，结果见如表1。其中本文提出的HFSVD算法与文献[3]均不需要事先构造参考图像和训练学习，但文献[3]结合了人类视觉特性(Human Visual System, HVS)，增加了复杂性，而本文算法的SROCC和CC指标优于文献[3]。与文献[7]算法相比，SROCC相近，但文献[7]需要构造参考图像增加了计算量，且其只验证了在LIVE2数据库上的有效性。本文算法SROCC和CC较文献[5]及文献[8]稍差，但文献[5]与文献[8]都需要训练学习，增加了时间消耗和计算复杂度，其中性能最好的文献[8]还需事先构造参考图像，而本文算法无需构造参考图像或训练学习，运行更简单快捷，在2.1 GHz的Core2 Duo CPU的matlab运行1 s大约可评价5-6幅分辨率为768*512的图像。

表1 本文算法与文献中算法的比较

4 结 论

针对当前无参考模糊图像质量评价算法中大多数需要事先构造参考图像或需要训练学习，使得存在的大多数算法计算复杂，实用起来不够方便的问题，提出一种基于图像高频奇异值分解的评价方法，该方法根据图像在小波变换下随着图像模糊失真程度加深，同尺度不同方向高频子带间小波系数相关性降低、子带间结构差异增加的性质，结合奇异值分解获取图像三个高频分量的奇异值向量作为各子带的结构特征，计算三个高频子带间奇异值向量的夹角来反应子带间结构差异并作为最终的图像质量指标。通过在三个数据库上进行的实验，验证了该方法与主观评价具有较好的一致性，且本文算法无需构建参考图像或训练学习，计算简单快捷，具有良好的推广性。

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