胡鹤鸣　孟　涛　徐益挺　张泽宏

(1.中国计量科学研究院，北京 100029；2.浙江省计量科学研究院，浙江 310013；3.重庆市计量质量检测研究院，重庆 401123)

0　引言

超声流量计由于具有无压损、口径越大准确度越高、可在已有管道上安装、多声道可适应复杂流场等诸多优势，在流量测量领域发挥着越来越重要的作用，特别是在大口径流量测量中具有突出的优势。超声流量计测量准确度与其管段内部流场关系密切，为了保证声道速度分布廓形简单平顺、流场没有横向流动，流量计安装要求具有足够长的前后直管段。检定规程JJG 1030—2007规定，多声道流量计需满足前10D后5D的直管段长度，若不满足需额外增加0.3％的阻流件附加误差，但是这些规定没有体现声道数不同时的差异。在实际应用中经常遇到在直管段长度不够的情况，是否最多带来0.3％的流场附加误差，如何评估该项流场附加误差，如何通过增加声道数来达到要求的准确度等流量计选型时需要解决的问题。

随着计算机技术和计算技术的发展，数值模拟逐渐成为一种重要的研究手段，基于计算流体动力学的数值模拟逐渐渗透到与流体相关的各工程技术领域。对于超声流量计而言，数值模拟可以提供阻流件附近管段内部流场，并可在此基础上评估阻流件带来的流场附加误差。但是由于数值模拟技术比较复杂，对操作者有很高的经验与技巧要求，不易为广大工程技术人员使用，因此希望将典型阻流件下游流场事先计算出来，提取关键信息形成一个数据库，技术人员可以在其中直接检索与实际工况接近的阻流件条件，获得能够直接参照应用的流场附加误差。

1　阻流件影响分析

1.1　超声流量计基本原理

超声流量计利用超声波在流体中传播的时间存在差异的特性，由置于待测截面两侧的一对换能器，如图1所示，测量超声波顺流与逆流传播的时间td,i、tu,i来计算相应声道上的平均主流流速(简称声道速度)：

(1)

式中：Li为声道长度；φi为声道角。

图1　声道速度的测量

对于单声道流量计，截面平均流速与该声道速度存在特定关系，但易受到流速分布廓形的影响。为了提高流量计的测量准确度，在待测截面上平行地布置多条声道，获得的声道速度可以代表待测截面上相应平行条带内的平均速度，如图2所示，并依据各条带所占的权重系数Wi，用加权求和的方法计算流量：

(2)

式中：R为管道半径；N为声道数。

图2　流量积算示意图

1.2　流场附加误差

超声流量计利用多个声道速度的加权平均来计算流量，由于声道数有限，采样得到的声道速度无法代表整个待测截面上的流速信息，造成流量计存在一个积分误差。声道数越多，积分误差越小，声道数足够多时积分误差趋向于零，但是声道数的增加将造成流量计成本的提高，合理的声道数是流量计选型时面临的一个重要问题。积分误差大小还与流量计内部流场的流速分布廓形的复杂程度有关，需要针对具体的分布廓形来分析，定性的规律是流速分布越复杂，声道数相同时积分误差越大。

超声流量计的声道并非与管段轴线平行，而是保持一个夹角，如图1所示。这在流量计内部流场无横向流动时没有问题，当存在横向流动时，采集到的声道速度有可能包含横向流动的贡献，造成流量计存在一个横流误差。在阻流件下游安装流量计时，横向误差不可避免，但是可以通过双声道面的配置来部分抵消横流误差，横流误差的抵消效果与管段流场沿主流方向的梯度有关，也需要针对具体的流动来进行分析。另外，流量计换能器在管道内壁安装会存在局部凹凸结构，也会造成对流场的干扰，这种干扰在流量计口径不足够大时也需要考虑到计算域之中。

2　软件设计与算法

2.1　数据构成

若超声流量计安装在阻流件下游，流量测量将会受到横向流动的干扰，此时实际测量得到的声道速度中不仅包含了主流方向流动的贡献，也包含了横向流动的贡献，声道速度可以表示为：

V=Va+Vc

(3)

式中：V为该声道的指示速度；Va为声速的主流贡献量；Vc为声速的横流贡献量。

由于阻流件流场不仅与阻流件类型、流量计到阻流件距离有关，还与管道直径、平均流速等因素有关系，再考虑不同的流量计声道数、声道角、安装角等因素，因此阻流件流场影响分析比较繁杂。另外，由于基于CFD的三维流场数据量非常大，直接保存所有信息并不现实，所以在不影响积分精度下，评估软件的数据库中只存储各个流场的36条声道(声道高度采用Gauss-Jaccobi方案)的声道速度数据，再利用这些数据分析相应的流场附加误差。每一条数据包含A、B两个声道面上声道速度的主流贡献量和横流贡献量，共144个速度数值。实际上，由于声道两端边壁处速度为零，评估软件在具体处理时，每组声道速度基础数据除了包含36个点数据，还包含两端的零流速数据，共38个点数据。

2.2　PCHIP插值算法

在软件的使用过程中，对于不同声道和不同积分方法，声道高度不可能与数据库中的完全一致，这就需要对数据进行插值，从有限的数据中获取整体的状态，即得到声道速度分布曲线。软件采用分段三次Hermite插值(PCHIP)方法，这种方法的优势在于插值函数能更好地和原函数重合，不但要求二者在节点上函数值相等，而且还要求相切，即对应的一阶导数值也相等。从几何上看，这种插值方法最接近实际声道速度分布形状的，插值误差较小，可以得到更加接近实际的声道速度分布曲线。

图3结合某条具体的声道速度分布曲线，比较了PCHIP插值方法和SPLINE插值方法(一种分段三次多项式插值方法)的效果，其中圆点数据为原始数据，圆圈数据从原始数据中隔一取一，作为插值的基础数据。从图中可以看到，PCHIP方法由于相切要求的处理，较好地贴合了实际的声道速度分布曲线，而多项式方法则在局部出现异常点。

图3　插值方法的比较

以下为PCHIP插值算法的具体描述。若已知函数f(x)在[a,b]上n+1个互异节点xk∈[a,b]的函数值，分段三次Hermite多项式可表示为：

H(x)=ak(x)fk+ak+1(x)fk+1+

(4)

令区间斜率δk=(yk+1-yk)/(xk+1-xk)，当δk,δk+1符号相同时：

(5)

式(4)中插值点处的系数分别为：

(6)

(7)

(8)

(9)

PCHIP算法是评估软件的一个关键，利用Matlab中的PCHIP函数对式(4)的计算结果进行了验证，保证了评估软件计算的可靠性。

2.3　数据库结构

流量计厂家有着不同的声道命名方式，在数据库中应按照统一的法则来定义声道编号及A/B声道面的位置：从流量计下游往上看，下游探头在右侧为A面，在左侧的为B面，声道编号自上而下依次为1到n，对应的声道高度自正而负。

为了确保软件具有较好的移植性和稳定性，软件采用读写速度快，无需安装，无需配置，没有其他依赖性的SQLite轻型数据库。数据库的数据表结构如图4所示，所有表的ID相关联。

图4　数据库的数据表结构图

通过在阻流件流场属性表中新增数据行，并在4个流速贡献量子表中增加相对应ID的流速数据，即可实现对数据库的扩展。

2.4　软件构架及算法

多声道超声流量计阻流件影响评估软件利用Microsoft Visual C++ 2010开发，其功能如图5所示。

图5　软件功能框图

软件评估过程可分为图5中所示的步骤：

1)首先通过选择管道条件及流量计安装位置(管道类型、阻流件类型、管道直径、管道粗糙度、声路角度、旋转角度、距上流阻流件距离、名义流速)等条件，查询流场数据库得到所需的阻流件流场数据，并且以图表的方式显示A、B两个声道面的流速曲线。

2)按照流量计配置(声道数和积分方案)，计算流量计各声道的声道速度，为了避免线性插值带来的误差，采用了保形状的PCHIP插值方法，可以得到更加接近实际的声道速度。

3)流量计标准流量Qs可以按照式(2)由36条声道的声道速度积分得到，已有数据可以证明这种方法可以逼近面积分流量，其差异小于0.05％。流量计的指示流量可以按照式(2)由实际声道数的声道速度积分得到，由于声道速度Vi包含了主流贡献Va和横流贡献Vc，所以指示流量Q也包含主流贡献Qa和横流贡献Qc两部分，令Qs为此流场对应的标准流量，阻流件附加误差也可以分为积分误差(Qa-Qs)/Qs和横流误差Qc/Qs两部分，前者由于利用有限个数的声道速度来加权平均计算整个截面平均速度而产生，后者表示的是横向流动对流量测量产生的干扰。

3　评估软件

使用多声道超声流量计阻流件影响评估软件对以下安装条件进行实验测试：直径为0.1m圆形管道，在单弯头后一倍管径处安装一台4声道流量计，安装角为45°，平均流速为1m/s左右，该条件下的阻流件影响评估结果界面如图6所示，流场附加误差表如表1所示。

图6　阻流件影响评估软件界面

表1　流场附加误差

界面上方显示当前超声流量计的安装及管道条件，中间的两条曲线为AB声道面的速度分布曲线，通过流量计配置可以更改声道数和声道积分方案，同时支持现场数据输入，一旦流量计条件变动，阻流件影响评估结果会立即更新。

从表1可以看出，在当前工况情况下，在两个声道面的主流贡献量的积分误差较大，达到了2.171％，而横流误差为-0.124％。评估结果表明，该处的流场比较复杂，若想达到较好的流量测量准确度，必须采取相应的措施进行改进，比如增加声道数或改变积分方案等。

4　结语

“评估软件”实现了对流量计各种安装条件及管道特性的阻流件流场影响的评估，并给出相应的积分误差和横流误差。对前后直管段长度不能满足要求时超声波流量计的准确度评估提供了数据支撑，为超声流量计选型设计以及运行检查提供了有效保障，开辟了数值模拟技术服务流量计量的一条重要途径。

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