韩昌海，张 铭，范子武，虞云飞，苏亦绿，王红旗

(1. 南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京 210029； 2. 广东省飞来峡水利枢纽管理处，广东清远 511825)

洪水预警预报是根据洪水的形成和运动规律，利用历史实测的水文气象资料，对未来一定时段内的洪水发展情况所作的预测预报分析，是防汛减灾一项重要的非工程措施。洪水灾害的巨大破坏性，使得水库防洪减灾工程建设受到我国管理和科研人员的广泛关注和高度重视，我国许多水库都建设了实时预报预警系统[1-5]，对提高防洪决策水平、降低灾害后果发挥了关键作用。

水文预报模型是实时预报预警系统的核心。新安江模型在我国湿润和半湿润地区水文预报工作中得到了广泛应用[6-8]，其他相关成果可参考相关文献[9-14]。本文采用一种新型的概率水文预报模型(The Probability Distributed Model，简称PDM)，构建了基于PDM的飞来峡水库概率水文预报模型。根据飞来峡流域水系特征以及雨量站和流量站的布设情况，将飞来峡流域划分为18个子流域，对每个子流域分别建立PDM，PDM之间使用马斯京根方法演算，构建飞来峡水库概率水文预报模型，采用历史降雨流量数据序列对各子流域和流域PDM进行参数率定，并对实测洪水过程进行模型验证和反演计算，预报结果合理可靠。

1 PDM及其原理

PMD是一种概念性降雨量径流模型，它能将降雨量和蒸发数据转化为集水区出口的水流， 主要包含了土壤蓄水量概率分布模型、地表和地下蓄水模型。图1显示了该模型的结构形式。

图1 PDM降雨径流模型Fig.1 A rainfull-runoff model based on PDM

1.1 土壤蓄水量概率分布

流域中任何一点的径流量可以理解为单一存储单元体或储水池的容量c，即该点土柱的吸收能力。该存储体通过降雨P补充水分，而通过蒸发E流失水分，直到该存储体充满水后溢出而产生直接径流q，或者水分全部蒸发不产生径流。其过程可表示为：

(1)

式中：S0为存储单元体的初始水深，根据前期流域降雨量、土壤蓄水能力、蒸发量等因素综合分析确定；P，E，q分别表示降雨深、蒸发以及考虑时段内产生的直接径流。

河流流域中任一点的径流量都可以通过类似的方式进行表述，点与点之间只存在蓄水能力方面的区别。任意点的蓄水能力c可看作概率密度函数f(c)的一个随机变量，则在深度方向(c,c+dc)上即为f(c)dc。

式中：函数F(·)为蓄水能力的分布函数。

对于一个面积为A的流域，时间t时产生径流的流域面积为：

(3)

在实际中得到广泛应用的蓄水能力排列分布函数和概率密度函数为：

(4)

(5)

式中：Cmax为流域内最大蓄水能力；b为控制流域蓄水能力的空间变化程度。

1.2 地表与地下蓄水模型

概率分布蓄水模型将降雨分为直接径流、地下水补充以及土壤蓄水量。直接径流通过地表蓄水完成，是一种体现水道和其他快速水流传输演算的快速反应系统。依靠土壤排水的地下水补充通过地下蓄水完成，是一种体现地下水和其他慢速水流传输演算的慢速反应系统。两种系统均可通过多种非线性蓄水水库或者两个线性水库的串联进行描述。非线性蓄水包括2次蓄水、指数、3次和常规非线性形式。

通常，表现地下水蓄水量最好是采用3次形式。在q=kS3的情况下，当在时段(t,t+Δt)内给定一个恒定的输入u，蓄水量的回归方程：

(6)

此时，通过非线性关系处理得出排放量：q(t+Δt)=kS(t+Δt)3(7)

当被用于表现地下水蓄水量时，输入值u即为土壤蓄水量中的排水率di，输出值q(t)为基流部分qb(t)。

地表蓄水量常用2个线性水库的串联表示，时间常数为k1和k2，表现为离散的一阶转移函数模型：

(8)

其中

假定在该时间间隔Δt内，输入值ut常数，输入值即为直接径流量V(t)，产生于概率分布土壤蓄水量，且输出值qt为整个流域径流量qs(t)的地表径流部分。整个流域的流量为qs(t)+qb(t)+qc(qc表示所有汇流或取水的恒定流量)。

1.3 模型参数

模型的参数与结构选项见表1。模型中包含了降雨因数fc，以保证将雨量观测转变为降雨量P，从而弥补诸如缺少代表性雨量测量而造成的影响。

表1 PDM的参数与结构选项Tab.1 Parameters and structural options of PDM

2 飞来峡水库概率水文预报模型

概率水文预报PDM是飞来峡水库预报预警系统的计算核心。在对飞来峡流域水文特性分析和子流域划分的基础上，构建了飞来峡水库PDM水文预报模型，并采用历史场次洪水对模型进行参数率定。

图2 飞来峡流域概率水文预报模型Fig.2 A PDM for Feilaixia basin

2.1 子流域与干流区间入流划分

飞来峡流域包括武水、浈水、连江、滃江以及北江干流四大水系。根据飞来峡流域水系特征以及雨量站和流量站的布设情况，将飞来峡流域划分为18个子流域。流域划分情况见图2。

北江干流划分为韶关、马坝、沙口、英德、连江口和飞坝上6个子流域。其余武水、浈水、连江、滃江等4个流域，划分为12个子流域，整个流域划分为18个子流域。

2.2 模型构建

各子流域使用PDM计算降雨产流，武水、浈水、连江和滃江四大水系河道汇流采用马斯京根法，而北江干流水系采用水力学方法进行河道演算。分别对18个子流域建立PDM，并对每个子流域的PDM单独率定参数。其中，武水、浈水、连江和滃江四大水系的12个集水区采用点入流方式，子流域与子流域之间采用马斯京根法进行河道演算。马斯京根节点位于流域出口处，北江干流水系的6个集水区采用旁侧入流方式，降雨产流直接按比例汇入北江沿程断面。

2.3 参数率定

由于现状条件下飞来峡流域内流量站点布设较少，无法收集到18个子流域所有控制站的流量过程。因此，对于黎市、小古菉、仁化和滃江4个资料较为齐全的子流域，单独率定PDM参数；对武水、浈水和连江流域，对整个流域进行PDM综合参数率定；连县、阳山和高道子流域，采用连江流域的PDM率定参数；红桥和长湖坝下子流域，采用滃江子流域的PDM率定参数；乐昌和坪石子流域，采用武水流域的PDM率定参数；其余韶关、马坝、沙口、连江口、英德和飞坝上子流域，不单独进行参数率定。

黎市、小古菉、仁化和滃江4个子流域和浈水等流域的参数率定成果见表2。

表2 各流域和子流域PDM参数率定Tab.2 PDM parameters calibration of basins and subbasins

3 飞来峡水库实时预报模型精度评定

模型预报精度的高低决定着模型参数合理性及模型使用价值的高低。参考水利部颁发的《水文情报预报规范》(GB/T 22482-2008)，评定飞来峡水库水文预报PDM的模型精度，评估PDM在该流域水文预报中的适用性。

3.1 模型验证

模型验证是在模型率定已确定的算法、地形、断面的概化处理及模型参数等前提下，对模型的适应性和有效性进行检验。选择1999—2012年之间的52场次洪水进行模型验证，并以横石站流量为检验流量。其中：武水和浈水流域产流汇入韶关站，连江流域产流汇入高道站，滃江流域产流汇入长湖站，区间入流有6处，分别为韶关、马坝、沙口、英德、连江口和飞坝上，按河道断面间距离汇入北江干支流。预报成果预见期为24 h。模型验证成果见表3。

表3 飞来峡水库实时预报预警系统检验Tab.3 Model verification results of real-time forecasting and warning system for Feilaixia reservoir

(续表)

3.2 精度评定

依据表3模型验证成果，模型精度评定如下：(1)洪峰预报：52场次洪水的预报误差低于5%的场次数为20，低于10%的场次数为40，低于许可误差20%的次数为11次，合格率为99%，洪峰预报精度等级为甲等；(2)峰现时间预报：峰时差低于1 h的场次数为17， 低于2 h的场次数为26，合格率为0.5；(3)洪水过程预报，模拟结果与实测结果确定性系数超过0.9的场次数为29，超过0.8的场次数为44，超过0.7的场次数为51，模拟过程与实测过程吻合较好。因此，飞来峡水库概率水文预报模型，整体洪水预报精度较高，洪峰预报精度等级达到甲等，模型结构和率定参数较好反应了该流域的水文和径流特性，水文预报成果较为可靠。模型计算速度快，对模拟期为15 d的洪水过程而言，计算时间为4～7 min，能够满足实时洪水预报速度的要求。

3.3 与新安江模型计算成果对比

采用北江流域1994年发生的5场次具有实测资料的洪水过程作为对象，用PDM和新安江模型分别进行洪水过程预报，并对两者预报成果与实测洪水过程进行对比分析。新安江模型、PDM预报洪峰流量和峰现时间以及实测洪峰流量和峰现时间统计见表4。

由表4可以看出，PDM与新安江模型对洪峰流量预测误差都小于许可误差20%，洪峰预报精度均较高，PDM洪峰预报平均相对误差绝对值约为6.72%，小于新安江模型预报相对误差均值绝对值的8.32%。对于峰现时间预报，PDM和新安江模型均呈提前趋势，PDM预报的峰现时间与实测洪峰时间差值整体上小于新安江模型预报成果。

表4 PDM与新安江模型洪水预报成果比较Tab.4 Comparison between flood forecasting results given by PDM and the Xinanjiang reservoir model

4 结 语

概率分布式模型(PDM)属于概念性水文模型，其模型结构和原理与我国新安江模型类似。PDM实现了随季节变换或事件变化的土壤湿度的连续计算功能。本文构建基于PDM的飞来峡水库实时水文预报模型，经过实测洪水过程参数率定和模型验证，精度评定结果表明，构建的模型预报精度高，具有较高的实际应用价值，为我国水文预报提供了一种新的可借鉴途径。

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