张效

（辽宁省水利厅，辽宁 沈阳 110000）

Matlab 仿真大坝位移 BP 神经网络模型研究

张效

（辽宁省水利厅，辽宁 沈阳 110000）

文章基于人工神经网络的非线性映射能力，应用 Matlab7.1 网络仿真平台，结 合辽宁省白石水库多年大坝变形实测数据，建立了三种不同改进 BP 算法的多层前馈神经网络模型。分析其拟合、预报结果，选择更为合适的网络模型，实现对大坝位移实时、有效的监控。

大坝位移；BP 神经网络；改进优化；预报

MATLAB 语言是美国 TheMathWorks公司开发的用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级语言和交互式环境，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业的符号计算、可视化建模仿真和实时控制等功能，广泛应用于包括信号图像处理、控制系统设计、建模分析等众多应用领域[1]。应用 Matlab7.1 软件包的神经网络工具箱，构建 BP 神经网络模型，实现对大坝变形的人工神经网络仿真。

1 BP神经网络原理

BP 神经网络是基于误差反向传播（ErrorBack Proragation）算法的多层前馈神经网络，具有良好的非线性映射能力，以及泛化和容错能力，是目前人工神经网络应用最为广泛的一种网络。

误差反向传播算法，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入层各神经元负责接收来输入信息，并传递给隐层各神经元；隐层是内部信息处理层，负责信息变换；隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。周而复始的信息正向传播和误差反向传播，使各层权值不断调整，一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。

2 标准BP算法的改进优化

尽管 BP网络可以实现任意精度的非线性映射功能，适合求解内部机制复杂的非线性问题，而且具有自学习能力，但是，标准 BP 算法也存在很多的问题[2]，如学习效率较低，收敛速度慢；容易陷入局部极小，而导致训练失败；网络结构尚无统一而完整的理论指导，只能根据经验选定；网络的预测能力与训练能力的矛盾，可能出现“过拟合”现象等。

针对存在的缺陷，标准 BP 算法也在不断地改进和优化。例如：权值调整增加动量项、自适应调节学习率、增加陡度因子、贝叶斯 Bayesian 归一化法等。此外，一些数理统计、仿生等优化方法，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等也不断被引入和应用。

3 BP网络模型设计

3.1 数学模型

在水压力、扬压力、温度等荷载作用下，坝体将产生位移。一般情况下，大坝位移数学模型分为三个分量[3]。通过坝工工程力学推导，水压位移分量分别与坝前水深 H 的一次幂、二次幂、三次幂呈线性关系。温度位移是由于坝体和坝基温度变化引起的大坝位移，以坝体、坝基温度作为变量因子，也可以采用库区日常平均气温作为等效因子。时效位移主要指坝体混凝土和坝基岩石的徐变、塑性变形，基岩地质构造的压缩变形，以及坝体裂缝等多种因素引起的不可逆变形，文中时效位移选择对数函数和线性函数两种。

由此，建立混凝土重力坝变形的单测点全模型，坝体变形为

y=a0+a1H+a2H2+a3H3+a4T1+a5T1-15+a6T16-30+a7T31-60+ a8T61-90+a9ln(t+1)+a10t （1）

式 中 ，a0～a10为 回 归 系 数 ；H 为 坝 前 水 深 ；T1，T1-15、T16-30，T31-60，T61-90分别为 下 标 天 内的库区日常平均气温；t为时间数，以天/100 为单位，以观测首日为基准点。

3.2 训练样本

文章选取辽宁省白石水库 19号坝段的坝顶水平位移作为建模对象，全部观测数据作为样本，并将观测数据分为两个样本组：一组数据作为拟合样本，用来建立网络模型；另一组数据为对比样本，用来与网络模型的预报值作比较分析，检验网络模型的预测、预报能力。

3.3 训练函数选择

在 Matlab 神经网络工具箱里，针对 BP 网络的训练函数有 17种，它们采用不同的算法对标准BP 算法进行优化。为比较 BP网络不同优化算法的拟合和预报效果，文中选择了以自适应学习率加动量因子的梯度下降法（GDX 算法）、变梯度的Levenberg-Marquardt算法（LM 算法），以及能够提高网络泛化能力的贝叶斯 Bayesian 归一化法（BR算法）三种优化 BP 算法，对样本数据创建 BP 网络模型。

3.4 输入层、输出层节点数

选取坝体变形数学模型的全部 10个因子作为网络输入，坝顶位移作为网络输出，即网络输入层节点数为 10，输出层节点数为 1。

3.5 隐层节点数

隐层节点数不但与输入层、输出层节点数有关，而且与训练算法，以及样本的数据特征等都有关系[4]。利用节点删除法反复建模测试，通过多组不同隐层节点数模型的误差对比，寻找出拟合效果好，没有显著“过拟合”现象的合理隐层节点数。

4 BP网络拟合预报效果

通过网络训练和仿真计算，坝顶位移拟合和预报成果，见表 1。

表 1 坝顶水平位移BP网络模型成果特征值对比

5 结论

根据三种BP神经网络仿真成果可以看出：

1）基于三种算法的 BP 网络模型拟合效果均能满足建模要求，但是采用 LM 算法和 BR 算法的网络训练速度明显快于GDX算法。

2） 基于三种算法的 BP 网络模型预报精度，均能满足大坝变形预报的要求，采用 LM 算法和GDX 算法的 BP 网络模型拟合、预报精度最好，采用 LM 算法和 GDX 算法的 BP 网络模型拟合、预报精度最好，残差平方和分别为 4.985 和 3.824，最大残差分别为 0.80mm 和 0.63mm。

4）综合考虑拟合、预报精度以及建模难度、训练时间等因素，在诸多优化算法中，LM 算法的BP网络更适合用于建立坝顶位移监控模型。

［1］周开利，康耀红.神经网络模型及其 MATLAB 仿真程序设计［M］.北京：5 清华大学出版社，2005.

［2］覃光华，李祚泳.BP 网络过拟合问题研究及应用［J］.武汉大学学报，2006，39（6）：5-58.

［3］吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］韩卫.基于神经网络的大坝变形智能监控模型研究［D］.大连：大连理工大学，2009.

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2013-12-10