郑丽媛，孙　朋，张素君

(1 河南科技学院机电学院，河南新乡　453003 ；2 辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛　125105)

0　引言

瓦斯涌出是煤矿生产中的最主要的不安全因素，对矿井的各个方面有直接的影响。因此，准确预测瓦斯涌出量对于提高矿井安全、提升经济效益具有重要的意义[1]。

近几年，国内外的很多学者用不同理论在不同的条件下，对矿井的瓦斯涌出量预测方法建立模型，比如，神经网络法[2]、灰色系统法[3]、遗传规划法[4]和分源预测法[5]等，在瓦斯预测方面取得了一定的进步，但均存在一定的缺点。以往的理论建立的瓦斯预测模型中，支持向量机(SVM)虽然已经应用到瓦斯突出预测，同时利用支持向量机(SVM)将同一采煤点的开采深度、瓦斯压力、煤的坚固系数等主要因素纳入考虑，但是受到SVM参数调节的影响，存在着预测精度低和泛化能力弱的弊端。所以要提高瓦斯涌出量的预测精度，就必须对建立的预测模型中的参数进行优化。采用粒子群算法[6-7]不仅可以对模型中的参数优化，而且可以确定建立的瓦斯涌出量模型的最佳参数。

由于瓦斯数据具有非线性、高维等特点，文中采用针对其特点的支持向量机法，同时为了克服支持向量机的预测精度受自身参数影响大缺点，采用粒子群优化支持向量机参数，充分利用这两种方法的优点，建立瓦斯涌出量的PSO-SVM预测模型。

1　预测模型原理及参数优化

1．1基本原理

在整个的瓦斯涌出量预测过程中，如何确定合适的预测模型参数，是提高预测精度的前提。最小二乘支持向量机(Least square support vector machine，LS-SVM)是在支持向量机的基础上进行了改进，所不同的是，LS-SVM优化目标的损失函数是以误差的二范数来表示的，用等式约束代替了SVM中的不等式约束，从而大大提高了收敛的速度，同时也提高了抗噪声的能力。设有训练数据集{(xiyi)，i=1，2，…n}，xi∈Rd是第i个学习样本的输入值，yi∈Rd是第i个样本的期望值，则最终要求拟合的非线性回归估计函数为：

y=〈w·φ(x)〉〉+b

(1)

式中：w为LSSVM的权值系数；b为阈值。

满足条件：|yi-f(xi)|≤ε，i=1，2，…n

在最小二乘支持向量回归估计中，利用结构风险最小准则，将优化问题变为：

(2)

Subject to

yi=〈w·x〉+b+ξi(i=1，2，……n)

式中：ξ∈Rn×n为误差向量；c为惩罚参数。

引入拉格朗日函数，将式(1)变为：

b+ξi-yi)

(3)

式中ai为不定乘子。

根据KKT最优条件，得到非线性回归估计函数的表达式为：

(4)

式中：ai为拉格朗日乘子；k(x，xi)为径向基核函数，主要的作用是对已知的样本数据进行内积运算。

文中采用的核函数为：

(5)

1．2基于PSO对LSSVM参数的优化

1．2．1PSO原理

粒子群优化算法是Eber hart博士和Kennedy博士共同提出的一种进化计算技术。其基本思想是群体中通过合作和竞争机制，进行最优解的搜索。对于群体中的某个粒子i，其位置表示为xi=(xi1，xi2，…xin)，移动的速度为vi=(vi1，vi2，…vin)，经历过的最好的位置为pi=(pi1，pi1，…pin)，在每次的迭代中，粒子通过跟踪个体极值获得粒子本身找到的最优解pbest和全局极值pgest更新自己。其基本算法公式如下所示：

vil(t+1)=wvil(t)+c1r1(pil(t)+xil(t))+

c2r2(t)(pgl(t)-xil(t))

(6)

xil(t+1)=xil(t)+vil(t+1)

(7)

式中：vil是粒子i在t时刻第l维上的速度，l=1，2，…N；xil是粒子i在t时刻第l维上的位置；r1和r2是介于0～1的随机数，文中采取折中的方法r1=r2=0.5；c1和c2是学习因子。

1．2．2基于PSO的LSSVM的参数优化

在建立的瓦斯涌出量模型预测中，LSSVM的参数对分类精度有着很大的影响，为了使建立的预测模型预测更精确，采用PSO对SVM的参数进行优化，以获得最优的参数。步骤如下[8-9]：

(1)初始化：通过对学习因子c1、c2和权重系数进行优化，初始化粒子的位置和速度，每个粒子的初始位置设置为初始最好位置。

(2)计算每个粒子的适应度，粒子的适应度采用(1-1折)交叉检验评估，即将整个样本集随机地均分成大小相等的子集，选取部分子集作为训练集，剩下的作为预测集。上述过程重复一次，则每个子集都会被校验。1-CAv被定义为适应度函数：

(8)

式中：CAv为检验精度；rt和rf分别为正确和错误的分类数目。

(3)根据式(6)和式(7)来更新粒子的位置和速度。

(4)查看结束条件，若满足，将群体最优粒子映射为学习因子c和核参数σ，并作为预测模型的参数。否则转向(2)，当寻优达到最大进化代数或给定精度大于评价值时结束。

(5)用建好的PSO-LSSVM模型对瓦斯涌出量进行预测。

2　基于PSO-LSSVM预测模型

2．1模型的建立

文中实验数据根据查阅参考文献[10-12]和现场数据相结合，使用实测的方法来处理建立的预测模型的样本，即从获得的实测瓦斯涌出量数据中，选取具有代表性的样本，去掉不可靠的样本。预测模型如图1所示。

图1　PSO-LSSVM预测模型

为了消除输入因子由于量纲和单位不同的影响，对样本进行归一化处理，使归一后的值落在[0，1]间，归一公式为：

(9)

2．2仿真结果分析

根据前面的分析，选择20个煤与瓦斯实例为学习样本，其输入变量的变化范围如表1所示。

表1　样本数据范围表

确定了训练样本的范围后，参考文献数据，列出了20个采样点的训练样本集，见表2。

然后采用粒子群优化算法对支持向量机预测建模参数进行优化，以取得最佳的预测精度和效果，选取c的取值范围为[0.01，100]，为了减小其对预测的影响，文章探究了惩罚因子与支持向量个数的关系。当=1.3-∞时，c对支持向量机个数有较大的影响。根据Vapnik的理论，对指示函数集中的函数，经验风险Remp和实际风险R(w)之间以至少1-η的概率满足如下关系：

表2　瓦斯数据样本集

(11)

式中：h为函数集的VC维；N为样本数。

其中ε与误差的关系曲线，如图2所示。

图2　参数ε对预测误差的影响

由图2可知，当ε>0.01后，ε才对预测误差产生影响，故ε的取值不应超过这个值，但是ε取的太小，容易造成数据的过拟合，故取ε=0.01。根据已确定的2个参数，再次利用Matlab对惩罚因子c，损失函数ε，核参数σ进行仿真，仿真结果如图3。

图3　粒子群参数优化模型

根据前面的分析和图4，得到SVM的最优参数，即ε=0.01，c=1.3，σ=0.234。根据上面的预测模型及最优参数，对获得的瓦斯突出数据进行预测，预测结果如图4所示。

图4　实际值与预测值的对比分析图

由图5可知，实际值和预测值的最大误差小于0.1，说明上述建立的PSO-LSSVM模型是合理的、可靠的。并根据综合指标给出预测样本的危险级别，如表3所示。

表3　预测样本的结果

除了第15个样本预测偏差外，其余7个均与实际相符。8个预测样本的瓦斯涌出量的绝对平均百分比为4.075 6%，最大精度值为11.453 7%。与PSO-LSSVM取相同的参数，对LSSVM进行预测试验，可得到LSSVM的绝对平均百分比为8.152 2%，最大精度值为20.358 7%，如表4所示。

表4　两种方法的对比

由表4可以得出，经过优化的LSSVM的预测精度比未经优化的提高了约2倍，收敛速度约是原来的3倍。

3　结论

(1)LSSVM参数对瓦斯预测具有重要的作用，利用PSO对LSSVM的3个参数c、ε、σ进行优化，以获得最优参数，极大地提高了瓦斯预测精度。

(2)将PSO与SVM理论引入到煤矿瓦斯涌出量的研究中，提出了瓦斯涌出量的PSO-LSSVM模型，并且很好地解决了瓦斯涌出量与其影响因子之间的小样本、非线性等数据的问题。

(3)LSSVM方法能够充分发挥训练样本的分布特点，根据获得的训练样本建立预测模型，不需要太多的经验和使用技巧，具有较高的全局最优性和较强的泛化能力。文章采用PSO对LSSVM的参数进行了优化，选取了最优参数，通过仿真结果和定位结果表明，经过优化后，大大提高了瓦斯涌出量的预测精度，能够很好地解决高维、非线性问题。

(4)将开采深度、瓦斯压力、瓦斯放散速度、煤的坚固系数和地质破坏程度5个主要影响因素同时进行考虑，同时对获得的瓦斯数据使用PSO对SVM的参数进行优化，和未优化的进行比较，获得了更好的预测效果，为煤矿瓦斯涌出量的预测提供了一条新的方法，对煤矿的安全生产和煤矿的经济效益都有重要的意义。

参考文献：

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