朱怡晖 （中国石油大学 （北京）石油工程学院，北京102249）

贾长贵，蒋廷学 （中国石化石油工程技术研究院，北京100101）

水力压裂技术作为提高单井产量的基本工程手段广泛应用于各类油藏，目的在于在井筒附近地层形成一条供油气流动的高导流能力通道。压裂中大量使用支撑剂，使裂缝在压裂施工后仍能保持张开状态。支撑剂的使用对一次成功的水力压裂施工来说是十分重要的，决定了油气井生产过程中的导流能力［1］。影响支撑裂缝导流能力的因素有很多，笔者针对四川某地区页岩储层，重点研究支撑剂种类、粒径、闭合压力、铺砂浓度和时间对支撑裂缝导流能力的影响［2］，并得到多因素影响下的导流能力综合计算方法，从而为页岩区块支撑剂的选择提供优化参考。

1 试验设备及原理

试验使用FCES-100型裂缝导流仪，试验过程严格遵循API标准。试验用页岩岩板代替金属板，长度17．7cm，宽度3．8cm，厚度1～2cm，端部呈半圆形，用来模拟裂缝［3］。

试验原理是根据达西定律来测定支撑剂的导流能力，达西定律公式为：

式中：K 为岩心渗透率，D；Q为流量，cm3／s；μ为流体黏度，mPa·s；L为测压孔之间的长度，cm；A为流通面积，cm2；Δp 为压差，kPa。

2 试验方案及结果分析

试验采用取自四川某地区的页岩岩心样品，X射线衍射矿物成分测试结果显示：石英质量分数为39．0%～56．0%，长石质量分数为5．0%～14．0%，碳酸盐质量分数为4．0%～20%，黏土矿物 （伊-蒙混层、伊利石、高岭石和绿泥石）质量分数为14．0%～42．7%。

页岩力学试验结果显示，所用页岩样品弹性模量平均为10．3GPa，与北美主要页岩区块相比，弹性模量偏低。

试验重点从支撑剂类型、粒径、铺砂浓度、闭合压力等因素对页岩支撑裂缝导流能力的影响来进行研究［4］。选择常用的陶粒、石英砂和覆膜石英砂3种支撑剂，闭合应力选取了5、10、20、30、40、50、60、70MPa等8个压力点。

2.1 不同类型支撑剂对页岩导流能力的影响

试验方案如表1所示。铺砂浓度为5kg／m2时，使用40～70目支撑剂的试验结果如图1所示，可以看出在相同的试验条件下，随着闭合压力的增大，3种支撑剂对应的导流能力都呈下降趋势。这是由于闭合压力的增加会使支撑剂嵌入岩板，当超过支撑剂强度时还会产生破碎，导致导流能力降低。使用30～50目支撑剂的试验结果与之类似。当铺砂浓度为2．5kg／m2时，使用40～70目支撑剂试验结果如图2所示，支撑剂对应导流能力同样呈下降趋势，但闭合压力高于35MPa时，陶粒的导流能力比覆膜石英砂的导流能力低，可能是因为铺砂浓度越低，缝宽越小，而陶粒的强度更大，嵌入更严重［5］。

图1 铺砂浓度5kg／m2时40～70目不同类型支撑剂导流能力对比

图2 铺砂浓度2．5kg／m2时40～70目不同类型支撑剂导流能力对比

表1 不同类型支撑剂对页岩导流能力影响的试验方案

2.2 不同粒径支撑剂对页岩导流能力的影响

试验方案如表2所示，使用陶粒的试验结果如图3所示，石英砂与覆膜石英砂的试验结果与之类似，这3种不同类型的支撑剂在闭合压力较低的情况下，使用不同粒径下的导流能力有明显差别，粒径越大，导流能力越高。

表2 不同粒径支撑剂对页岩导流能力影响的试验方案

图3 陶粒不同粒径下的导流能力对比

而当闭合压力增大到一定值后，不同粒径下的导流能力差别变小。这是由于闭合压力较低时，支撑剂保持完整，粒径越大，支撑剂间孔隙越大，所以大粒径支撑剂比小粒径支撑剂有着更高的导流能力［6］。但随着闭合应力的增加，支撑剂嵌入程度增大，超过支撑剂强度时还会发生破碎，流动通道逐渐缩小被碎屑充填，导致导流能力下降，差距减小。

2.3 不同铺砂浓度对页岩导流能力的影响

试验方案如表3所示，陶粒试验结果如图4所示，覆膜石英砂试验结果与之类似。对40～70目的陶粒和覆膜石英砂而言，铺砂浓度为5kg／m2时比铺砂浓度为2．5kg／m2时的导流能力高许多，一般来说，铺砂浓度越高，缝宽越大，从而支撑裂缝导流能力越大［7］。随着闭合压力增加，支撑剂嵌入程度增大以及破碎增加，导流能力逐渐降低且差距减小［8］。

表3 不同铺砂浓度对页岩导流能力影响的试验方案

图4 40～70目陶粒不同铺砂浓度下的导流能力对比

2.4 时间对页岩导流能力的影响

试验方案如表4所示，试验结果见图5。

表4 长期导流试验方案

随着时间增加，页岩导流能力逐渐降低［9］。覆膜石英砂的导流能力在50h前下降较快，之后趋于平缓；陶粒的导流能力在40h前下降较快，之后趋于平缓。待曲线平缓后，可得到覆膜石英砂导流能力平均下降56．59%，陶粒导流能力平均下降65．68%。

3 页岩支撑裂缝导流能力多元回归公式拟合

图5 页岩导流能力随时间的变化

根据试验获得的数据和对比结果可以确定，支撑剂粒径、铺砂浓度和闭合压力都是影响页岩支撑裂缝的关键因素。利用多元非线性回归方法，以导流能力为因变量，支撑剂粒径、铺砂浓度及闭合压力为自变量，得到合适的三元非线性方程：

式中：fx为支撑裂缝导流能力，μm2·cm；x1为支撑剂粒径（取平均值赋值16～20目取18，16～30目取23，20～40目取30，30～50目取40，40～60目取50，40～70目取55），目；x2为铺砂浓度，kg／m2；x3为闭合压力，MPa。

再利用1stOpt拟合软件分别对陶粒、石英砂、覆膜石英砂的离散数据进行拟合，得到不同类型支撑剂对应的系数 （b1，…，b20）（见表5，R2为相关系数）。

表5 不同类型支撑剂导流能力计算公式对应系数

利用上述方法可以得到计算页岩初期导流能力的关系式，再根据页岩长期导流试验的结果，回归得到页岩导流能力随时间的变化关系式。

40～70目陶粒在2．5kg／m2铺砂浓度下，闭合应力为52MPa时：

40～70目覆膜石英砂在2．5kg／m2铺砂浓度下，闭合应力为52MPa时：

40～70目覆膜石英砂在1kg／m2铺砂浓度下，闭合应力为52MPa时：

式中：F为支撑裂缝导流能力，D·cm；t为时间，h。

4 应用

通过对离散数据点的拟合，调整得到函数方程最优的系数（b1，…，b20），使得计算值与实测值差别最小。从而建立了针对四川某地区页岩储层分别使用陶粒、石英砂、覆膜石英砂时的导流能力随支撑剂粒径、铺砂浓度、闭合压力变化的计算公式。

应用VS2010进行软件编制，当输入支撑剂类型、粒径、铺砂浓度及闭合压力时，可计算得到页岩支撑裂缝的初始导流能力。输入时间还可得到不同时间的长期导流能力。

5 结论

1）通过试验，得到使用陶粒、石英砂、覆膜石英砂时，页岩储层支撑裂缝导流能力受支撑剂粒径、铺砂浓度、闭合压力影响的变化规律，为科学研究及现场施工提供理论指导。

2）试验过程符合API标准，充分模拟地层条件，获得的试验数据可靠，从而应用科学的数值拟合手段建立的多元回归函数方程能准确计算支撑剂真实的初期导流能力。

3）计算获得的初期导流能力并不能反映页岩储层支撑裂缝长期的导流能力，文中长期导流试验结果显示80h后，页岩导流能力会降低60%左右。页岩长期导流能力的试验研究对压裂设计优化有着重要意义。

4）随着室内试验数据库的进一步完善，数值计算软件可以得到更好更全面的补充、优化。可以看出，页岩导流能力的数值计算对于优化压裂设计是一种有效尝试。

［1］Gidley J L．水力压裂技术新发展 ［M］．蒋阗，等译 ．北京：石油工业出版社，1995．

［2］王鸿勋，张士诚 ．水力压裂设计数值计算 ［M］．北京：石油工业出版社，1998．

［3］SY／T 6302—1997，压裂支撑剂充填层短期导流能力评价推荐方法 ［S］．

［4］温庆志，张士诚，王秀宇，等 ．支撑裂缝长期导流能力数值计算 ［J］．石油钻采工艺，2005，27（4）：68～70．

［5］金智荣，郭建春，赵金洲，等 ．支撑裂缝导流能力影响因素实验研究与分析 ［J］．钻采工艺，2007，30（5）：36～38．

［6］温庆志，张士诚，李林地 ．低渗透油藏支撑裂缝长期导流能力实验研究 ［J］．油气地质与采收率，2006，13（2）：97～99．

［7］Parker M A，McDaniel B W．Fracturing treatment design improved by conductivity measurements under in-situ conditions ［J］ ．SPE16901，1987．

［8］Cobb S L，Farrell J J．Evaluation of long-term proppant stability ［J］ ．SPE14133，1986．

［9］Penny G S．An evaluation of the effects of environmental conditions and fracturing fluids upon long-term conductivity of proppants［J］．SPE16900，2004．