宋海霞

【摘 要】 将持有至到期投资的相关数据与平面直角坐标系联系起来，在坐标系中直观地展示了持有至到期投资各期末的账面价值、各期实现的投资收益和应收利息在不同发行价格下的变化轨迹，从而得出：不管是溢价还是折价发行的债券，不考虑其他因素的情况下，随着到期日的临近，其账面价值都向其面值回归，每期实现的投资收益都随着账面价值的增加而增加，减少而减少，每期的应收利息都保持不变。

【关键词】 持有至到期投资； 平面直角坐标系； 投资收益； 账面价值

中图分类号：F234.9 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）07-0114-03

持有至到期投资是指到期日固定，回收金额固定或可确定，且有明确意图和能力持有至到期的非衍生金融资产。通常情况下，能够划分为持有至到期投资的主要是债权性投资，具有长期性，比如企业持有的在活跃市场有公开报价的政府债券、企业债券和金融债券等。

一、问题的提出

持有至到期投资的核算比较复杂，需要设置的会计科目有：持有至到期投资、投资收益、应收利息等。在持有至到期投资这个总账科目下还设有三个明细科目，分别是持有至到期投资——成本，持有至到期投资——利息调整，持有至到期投资——应计利息。其中持有至到期投资——应计利息，这个明细科目仅适用于到期一次还本付息的债券，对于分期付息，到期还本的债券一般不会用到“应计利息”这个明细科目。对于持有至到期投资，采用实际利率法进行核算。债券的发行价格主要由平价、折价和溢价三种，不同的发行价格，会计处理也不同，在不考虑交易费用的情况下，债券是溢价发行还是折价或平价发行主要取决于债券的票面利率和实际利率的高低。

其实，对于持有至到期投资来说，其摊余成本即是其账面价值，即持有至到期投资的账面余额减去其减值准备的余额，指其初始确认金额扣除已收回的本金，加上或减去采用实际利率法将该初始确认金额与到期日金额之间的差额进行摊销形成的累计摊销额，扣除已发生的减值损失后的余额，通过下文的分析也能进一步证实这一点。同时，在实际利率法下，每期确认的投资收益应该是其账面价值和实际利率的乘积；每期确认的应收利息是面值和票面利率的乘积。持有至到期投资的账面价值、相关的投资收益和应收利息在不同的发行价格、不同的付息方式下如何变化呢？它们之间存在什么样的内在关系？笔者将在平面直角坐标系中给以直观的展示。

平面直角坐标系是笛卡尔坐标系的一种，是法国著名数学家和哲学家笛卡尔创立的。在平面上相互垂直的两条数轴相交于原点，其中横轴称x轴，向右为正方向；纵轴称y轴，向上为正方向。平面直角坐标系把几何图形的“点”和代数方程中的“数”完美地联系起来，把抽象的数用直观的几何图形来表示，向人们直观地展示了某一变量在不同情况下的变化轨迹。

在平面直角坐标系中可以描绘出持有至到期投资的账面价值、相关的投资收益和应收利息的变化过程，有助于人们更好地理解持有至到期投资相关指标的内在联系，使对持有至到期投资相关指标的理解站在一个更高的高度，有一个总体的直观的把握。

二、持有至到期投资相关数据在平面直角坐标系中的变化

下面按照实际利率法，就不同的发行价格对分期付息到期还本的持有至到期投资的账面价值、投资收益和应收利息，在平面直角坐标系中的变化轨迹做一动态描述。需要说明的是，下面的讨论，暂不考虑交易费用和其他因素的影响。

（一）在溢价发行的情况下，持有至到期投资的账面价值和投资收益和应收利息是如何变化的

例1：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以20 709.2万元的价格购入乙公司于20×1年1月1日发行的4年期、一次还本、分期付息债券，债券面值总额20 000万元，付息日为每年1月1日，票面年利率为6%，实际年利率为5%。未发生其他相关费用。甲公司于每年末计提利息，不考虑其他因素。

由此可以计算出该持有至到期投资在每年末的账面价值、每年实现的投资收益和应收利息如表1所示。

根据表1的数据，可以分别描绘出持有至到期投资的账面价值在各时点的变化轨迹和投资收益在各期间的变化轨迹，如图1和图2所示。

由此可得出，对于分期付息到期一次还本的债券，在溢价发行的情况下，随着到期日的临近持有至到期投资的账面价值逐渐减少，至到期日其账面价值减少至面值；其各期实现的投资收益逐年递减，其各期的应收利息保持不变，始终是面值和票面利率的乘积。

（二）在折价发行的情况下，持有至到期投资的账面价值、投资收益和应收利息是如何变化的

例2：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以1 000万元的价格购入乙公司于20×1年1月1日发行的5年期，一次还本，分期付息债券，债券面值总额1 250万元，付息日为每年1月1日，票面年利率为4.72%，实际年利率为10%。未发生其他相关费用。甲公司于每年末计提利息，不考虑其他因素。

由此可以计算出该持有至到期投资在每年末的账面价值、每年实现的投资收益和应收利息，如表2所示。

根据表2的数据，可以分别描绘出持有至到期投资的账面价值在各时点的变化轨迹、投资收益在各期间的变化轨迹，如图3和图4所示。

由此可得出，不考虑其他因素，对于分期付息到期一次还本的债券，在折价发行的情况下，随着到期日的临近持有至到期投资的账面价值逐渐增加，至到期日其账面价值增加至面值；其各期实现的投资收益逐期递增，各期的应收利息保持不变，始终是面值和票面利率的乘积。

（三）在平价发行的情况下，持有至到期投资的账面价值、投资收益和应收利息是如何变化的

例3：甲股份有限公司于20x1年1月1日，以1 000万元的价格购入乙公司于20x1年1月1日发行的5年期、一次还本、分期付息债券，债券面值总额1 000万元，付息日为每年1月1日，票面年利率为7%，实际年利率为7%。未发生其他相关费用。甲公司于每年末计提利息，不考虑其他因素。

由此可以计算出该持有至到期投资在每年末的账面价值、每年实现的投资收益和应收利息，如表3所示。

在平价发行的情况下，持有至到期投资各期的账面价值，投资收益和应收利息都是相等的，并且持有至到期投资的账面价值等于其面值，持有至到期投资各期的投资收益和应收利息也相等，等于面值和票面利率的乘积。

三、结论

通过以上分析，可以得出这样的结论：对于分期付息，到期还本的持有至到期投资，在不考虑交易费用和其他因素的情况下，随着到期日的临近，溢价发行的债券的账面价值逐渐减少至面值，投资收益会随着账面价值的减少而减少；折价发行的债券的账面价值逐渐增加至面值，投资收益会随着账面价值的增加而增加；平价发行的债券其账面价值始终保持不变，等于其面值，投资收益和应收利息始终保持不变，等于面值和票面利率的乘积。换句话说，不管是溢价还是折价发行的债券，不考虑其他因素的情况下，随着到期日的临近，其账面价值都向其面值回归，每期实现的投资收益都随着账面价值的增加而增加，减少而减少，每期的应收利息都保持不变。

【参考文献】

[1] 中华人民共和国财政部.企业会计准则[M].北京：经济科学出版社，2006.

[2] 中国注册会计师协会.会计[M].北京：中国财政经济出版社，2012.

【摘 要】 将持有至到期投资的相关数据与平面直角坐标系联系起来，在坐标系中直观地展示了持有至到期投资各期末的账面价值、各期实现的投资收益和应收利息在不同发行价格下的变化轨迹，从而得出：不管是溢价还是折价发行的债券，不考虑其他因素的情况下，随着到期日的临近，其账面价值都向其面值回归，每期实现的投资收益都随着账面价值的增加而增加，减少而减少，每期的应收利息都保持不变。

【关键词】 持有至到期投资； 平面直角坐标系； 投资收益； 账面价值

中图分类号：F234.9 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）07-0114-03

持有至到期投资是指到期日固定，回收金额固定或可确定，且有明确意图和能力持有至到期的非衍生金融资产。通常情况下，能够划分为持有至到期投资的主要是债权性投资，具有长期性，比如企业持有的在活跃市场有公开报价的政府债券、企业债券和金融债券等。

一、问题的提出

持有至到期投资的核算比较复杂，需要设置的会计科目有：持有至到期投资、投资收益、应收利息等。在持有至到期投资这个总账科目下还设有三个明细科目，分别是持有至到期投资——成本，持有至到期投资——利息调整，持有至到期投资——应计利息。其中持有至到期投资——应计利息，这个明细科目仅适用于到期一次还本付息的债券，对于分期付息，到期还本的债券一般不会用到“应计利息”这个明细科目。对于持有至到期投资，采用实际利率法进行核算。债券的发行价格主要由平价、折价和溢价三种，不同的发行价格，会计处理也不同，在不考虑交易费用的情况下，债券是溢价发行还是折价或平价发行主要取决于债券的票面利率和实际利率的高低。

其实，对于持有至到期投资来说，其摊余成本即是其账面价值，即持有至到期投资的账面余额减去其减值准备的余额，指其初始确认金额扣除已收回的本金，加上或减去采用实际利率法将该初始确认金额与到期日金额之间的差额进行摊销形成的累计摊销额，扣除已发生的减值损失后的余额，通过下文的分析也能进一步证实这一点。同时，在实际利率法下，每期确认的投资收益应该是其账面价值和实际利率的乘积；每期确认的应收利息是面值和票面利率的乘积。持有至到期投资的账面价值、相关的投资收益和应收利息在不同的发行价格、不同的付息方式下如何变化呢？它们之间存在什么样的内在关系？笔者将在平面直角坐标系中给以直观的展示。

平面直角坐标系是笛卡尔坐标系的一种，是法国著名数学家和哲学家笛卡尔创立的。在平面上相互垂直的两条数轴相交于原点，其中横轴称x轴，向右为正方向；纵轴称y轴，向上为正方向。平面直角坐标系把几何图形的“点”和代数方程中的“数”完美地联系起来，把抽象的数用直观的几何图形来表示，向人们直观地展示了某一变量在不同情况下的变化轨迹。

在平面直角坐标系中可以描绘出持有至到期投资的账面价值、相关的投资收益和应收利息的变化过程，有助于人们更好地理解持有至到期投资相关指标的内在联系，使对持有至到期投资相关指标的理解站在一个更高的高度，有一个总体的直观的把握。

二、持有至到期投资相关数据在平面直角坐标系中的变化

下面按照实际利率法，就不同的发行价格对分期付息到期还本的持有至到期投资的账面价值、投资收益和应收利息，在平面直角坐标系中的变化轨迹做一动态描述。需要说明的是，下面的讨论，暂不考虑交易费用和其他因素的影响。

（一）在溢价发行的情况下，持有至到期投资的账面价值和投资收益和应收利息是如何变化的

例1：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以20 709.2万元的价格购入乙公司于20×1年1月1日发行的4年期、一次还本、分期付息债券，债券面值总额20 000万元，付息日为每年1月1日，票面年利率为6%，实际年利率为5%。未发生其他相关费用。甲公司于每年末计提利息，不考虑其他因素。

由此可以计算出该持有至到期投资在每年末的账面价值、每年实现的投资收益和应收利息如表1所示。

根据表1的数据，可以分别描绘出持有至到期投资的账面价值在各时点的变化轨迹和投资收益在各期间的变化轨迹，如图1和图2所示。

由此可得出，对于分期付息到期一次还本的债券，在溢价发行的情况下，随着到期日的临近持有至到期投资的账面价值逐渐减少，至到期日其账面价值减少至面值；其各期实现的投资收益逐年递减，其各期的应收利息保持不变，始终是面值和票面利率的乘积。

（二）在折价发行的情况下，持有至到期投资的账面价值、投资收益和应收利息是如何变化的

例2：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以1 000万元的价格购入乙公司于20×1年1月1日发行的5年期，一次还本，分期付息债券，债券面值总额1 250万元，付息日为每年1月1日，票面年利率为4.72%，实际年利率为10%。未发生其他相关费用。甲公司于每年末计提利息，不考虑其他因素。

由此可以计算出该持有至到期投资在每年末的账面价值、每年实现的投资收益和应收利息，如表2所示。

根据表2的数据，可以分别描绘出持有至到期投资的账面价值在各时点的变化轨迹、投资收益在各期间的变化轨迹，如图3和图4所示。

由此可得出，不考虑其他因素，对于分期付息到期一次还本的债券，在折价发行的情况下，随着到期日的临近持有至到期投资的账面价值逐渐增加，至到期日其账面价值增加至面值；其各期实现的投资收益逐期递增，各期的应收利息保持不变，始终是面值和票面利率的乘积。

（三）在平价发行的情况下，持有至到期投资的账面价值、投资收益和应收利息是如何变化的

例3：甲股份有限公司于20x1年1月1日，以1 000万元的价格购入乙公司于20x1年1月1日发行的5年期、一次还本、分期付息债券，债券面值总额1 000万元，付息日为每年1月1日，票面年利率为7%，实际年利率为7%。未发生其他相关费用。甲公司于每年末计提利息，不考虑其他因素。

由此可以计算出该持有至到期投资在每年末的账面价值、每年实现的投资收益和应收利息，如表3所示。

在平价发行的情况下，持有至到期投资各期的账面价值，投资收益和应收利息都是相等的，并且持有至到期投资的账面价值等于其面值，持有至到期投资各期的投资收益和应收利息也相等，等于面值和票面利率的乘积。

三、结论

通过以上分析，可以得出这样的结论：对于分期付息，到期还本的持有至到期投资，在不考虑交易费用和其他因素的情况下，随着到期日的临近，溢价发行的债券的账面价值逐渐减少至面值，投资收益会随着账面价值的减少而减少；折价发行的债券的账面价值逐渐增加至面值，投资收益会随着账面价值的增加而增加；平价发行的债券其账面价值始终保持不变，等于其面值，投资收益和应收利息始终保持不变，等于面值和票面利率的乘积。换句话说，不管是溢价还是折价发行的债券，不考虑其他因素的情况下，随着到期日的临近，其账面价值都向其面值回归，每期实现的投资收益都随着账面价值的增加而增加，减少而减少，每期的应收利息都保持不变。

【参考文献】

[1] 中华人民共和国财政部.企业会计准则[M].北京：经济科学出版社，2006.

[2] 中国注册会计师协会.会计[M].北京：中国财政经济出版社，2012.

【摘 要】 将持有至到期投资的相关数据与平面直角坐标系联系起来，在坐标系中直观地展示了持有至到期投资各期末的账面价值、各期实现的投资收益和应收利息在不同发行价格下的变化轨迹，从而得出：不管是溢价还是折价发行的债券，不考虑其他因素的情况下，随着到期日的临近，其账面价值都向其面值回归，每期实现的投资收益都随着账面价值的增加而增加，减少而减少，每期的应收利息都保持不变。

【关键词】 持有至到期投资； 平面直角坐标系； 投资收益； 账面价值

中图分类号：F234.9 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）07-0114-03

持有至到期投资是指到期日固定，回收金额固定或可确定，且有明确意图和能力持有至到期的非衍生金融资产。通常情况下，能够划分为持有至到期投资的主要是债权性投资，具有长期性，比如企业持有的在活跃市场有公开报价的政府债券、企业债券和金融债券等。

一、问题的提出

持有至到期投资的核算比较复杂，需要设置的会计科目有：持有至到期投资、投资收益、应收利息等。在持有至到期投资这个总账科目下还设有三个明细科目，分别是持有至到期投资——成本，持有至到期投资——利息调整，持有至到期投资——应计利息。其中持有至到期投资——应计利息，这个明细科目仅适用于到期一次还本付息的债券，对于分期付息，到期还本的债券一般不会用到“应计利息”这个明细科目。对于持有至到期投资，采用实际利率法进行核算。债券的发行价格主要由平价、折价和溢价三种，不同的发行价格，会计处理也不同，在不考虑交易费用的情况下，债券是溢价发行还是折价或平价发行主要取决于债券的票面利率和实际利率的高低。

其实，对于持有至到期投资来说，其摊余成本即是其账面价值，即持有至到期投资的账面余额减去其减值准备的余额，指其初始确认金额扣除已收回的本金，加上或减去采用实际利率法将该初始确认金额与到期日金额之间的差额进行摊销形成的累计摊销额，扣除已发生的减值损失后的余额，通过下文的分析也能进一步证实这一点。同时，在实际利率法下，每期确认的投资收益应该是其账面价值和实际利率的乘积；每期确认的应收利息是面值和票面利率的乘积。持有至到期投资的账面价值、相关的投资收益和应收利息在不同的发行价格、不同的付息方式下如何变化呢？它们之间存在什么样的内在关系？笔者将在平面直角坐标系中给以直观的展示。

平面直角坐标系是笛卡尔坐标系的一种，是法国著名数学家和哲学家笛卡尔创立的。在平面上相互垂直的两条数轴相交于原点，其中横轴称x轴，向右为正方向；纵轴称y轴，向上为正方向。平面直角坐标系把几何图形的“点”和代数方程中的“数”完美地联系起来，把抽象的数用直观的几何图形来表示，向人们直观地展示了某一变量在不同情况下的变化轨迹。

在平面直角坐标系中可以描绘出持有至到期投资的账面价值、相关的投资收益和应收利息的变化过程，有助于人们更好地理解持有至到期投资相关指标的内在联系，使对持有至到期投资相关指标的理解站在一个更高的高度，有一个总体的直观的把握。

二、持有至到期投资相关数据在平面直角坐标系中的变化

下面按照实际利率法，就不同的发行价格对分期付息到期还本的持有至到期投资的账面价值、投资收益和应收利息，在平面直角坐标系中的变化轨迹做一动态描述。需要说明的是，下面的讨论，暂不考虑交易费用和其他因素的影响。

（一）在溢价发行的情况下，持有至到期投资的账面价值和投资收益和应收利息是如何变化的

例1：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以20 709.2万元的价格购入乙公司于20×1年1月1日发行的4年期、一次还本、分期付息债券，债券面值总额20 000万元，付息日为每年1月1日，票面年利率为6%，实际年利率为5%。未发生其他相关费用。甲公司于每年末计提利息，不考虑其他因素。

由此可以计算出该持有至到期投资在每年末的账面价值、每年实现的投资收益和应收利息如表1所示。

根据表1的数据，可以分别描绘出持有至到期投资的账面价值在各时点的变化轨迹和投资收益在各期间的变化轨迹，如图1和图2所示。

由此可得出，对于分期付息到期一次还本的债券，在溢价发行的情况下，随着到期日的临近持有至到期投资的账面价值逐渐减少，至到期日其账面价值减少至面值；其各期实现的投资收益逐年递减，其各期的应收利息保持不变，始终是面值和票面利率的乘积。

（二）在折价发行的情况下，持有至到期投资的账面价值、投资收益和应收利息是如何变化的

例2：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以1 000万元的价格购入乙公司于20×1年1月1日发行的5年期，一次还本，分期付息债券，债券面值总额1 250万元，付息日为每年1月1日，票面年利率为4.72%，实际年利率为10%。未发生其他相关费用。甲公司于每年末计提利息，不考虑其他因素。

由此可以计算出该持有至到期投资在每年末的账面价值、每年实现的投资收益和应收利息，如表2所示。

根据表2的数据，可以分别描绘出持有至到期投资的账面价值在各时点的变化轨迹、投资收益在各期间的变化轨迹，如图3和图4所示。

由此可得出，不考虑其他因素，对于分期付息到期一次还本的债券，在折价发行的情况下，随着到期日的临近持有至到期投资的账面价值逐渐增加，至到期日其账面价值增加至面值；其各期实现的投资收益逐期递增，各期的应收利息保持不变，始终是面值和票面利率的乘积。

（三）在平价发行的情况下，持有至到期投资的账面价值、投资收益和应收利息是如何变化的

例3：甲股份有限公司于20x1年1月1日，以1 000万元的价格购入乙公司于20x1年1月1日发行的5年期、一次还本、分期付息债券，债券面值总额1 000万元，付息日为每年1月1日，票面年利率为7%，实际年利率为7%。未发生其他相关费用。甲公司于每年末计提利息，不考虑其他因素。

由此可以计算出该持有至到期投资在每年末的账面价值、每年实现的投资收益和应收利息，如表3所示。

在平价发行的情况下，持有至到期投资各期的账面价值，投资收益和应收利息都是相等的，并且持有至到期投资的账面价值等于其面值，持有至到期投资各期的投资收益和应收利息也相等，等于面值和票面利率的乘积。

三、结论

通过以上分析，可以得出这样的结论：对于分期付息，到期还本的持有至到期投资，在不考虑交易费用和其他因素的情况下，随着到期日的临近，溢价发行的债券的账面价值逐渐减少至面值，投资收益会随着账面价值的减少而减少；折价发行的债券的账面价值逐渐增加至面值，投资收益会随着账面价值的增加而增加；平价发行的债券其账面价值始终保持不变，等于其面值，投资收益和应收利息始终保持不变，等于面值和票面利率的乘积。换句话说，不管是溢价还是折价发行的债券，不考虑其他因素的情况下，随着到期日的临近，其账面价值都向其面值回归，每期实现的投资收益都随着账面价值的增加而增加，减少而减少，每期的应收利息都保持不变。

【参考文献】

[1] 中华人民共和国财政部.企业会计准则[M].北京：经济科学出版社，2006.

[2] 中国注册会计师协会.会计[M].北京：中国财政经济出版社，2012.