王改云，杨小娟

（桂林电子科技大学 电子工程与自动化学院，广西 桂林 541004）

图像分割是计算机视觉研究中的一个极为重要的基本问题，是由图像处理到图像分析的关键步骤“分割结果的优劣直接影响到随后的图像分析!理解和景物恢复问题求解的正确与否”图像分割技术的发展与许多其它学科密切相关，例如电子学，计算机科学，医学，数学等学科等随着各学科新理论和新方法的提出，人们也提出了许多结合一些特定理论方法和工具的分割技术[1]。

虽然目前上千种图像分割算法但还没有一种普适性方法来解决所有图像分割问题，而且迄今为止，也没有一种完善的理论来指导如何根据图像特点来选择合适的分割方法。国内外学者在对图像分割方法的不断研究中，主要将传统图像分割方法进行不断的改进，以及结合新理论新概念研究出新的可行的分割方法[2]。

经过研究发现目前普遍的分水岭算法存在如下缺点：1）对图像中的噪声极敏感，输入图像通常是图像梯度，而原始图像中的噪声能直接恶化图像的梯度，易于造成分割轮廓偏移；2）易于产生过分割。由于受噪声、量化误差以及区域内纹理细节的影响，因此会产生很多局部最小值，在后续分割中将出现大量细小区域；3）对低对比度图像易丢失重要轮廓。在此情况下，区域边界像素的梯度值也较低，那么目标的重要轮廓容易丢失[8]。

基于分水岭算法的图像分割逐渐受到了人们重视，它是几年发展起来的形态学分割方法，它的分割思想至今仍是广大学者关注的研究热点，在图像分割方法中占有一席之地。

1 分水岭算法

分水岭分割方法是近些年被人们广泛应用的一种基于拓扑理论的数学形态学的分割方法，基本思想是把图像看作是测地学上的拓扑地貌，图像中每一点像素的灰度值表示该点的海拔高度，每一个局部极小值及其影响区域称为集水盆，而集水盆的边界则形成分水岭。分水岭的概念和形成可以通过模拟浸入过程来说明。在每一个局部极小值表面，刺穿一个小孔，然后把整个模型慢慢浸入水中，随着浸入的加深，每一个局部极小值的影响域慢慢向外扩展，在2个集水盆汇合处构筑大坝，即形成分水岭。分水岭的计算过程是一个迭代标注过程，比较经典的计算方法是L.Vincent提出的。分水岭算法包含排序和浸水2个过程，其中排序过程按照像素的灰度进行排序，以便直接访问同一高度的像素：在浸水过程中，假设高度小于等于h的像素的贮水盆地已经标记出来了，则在处理高度为h+1的像素时，将这一层中与已标记的贮水盆地相邻的像素送入先入先出队列，再由这些像素开始，根据测地距离,将已经标记的贮水盆地扩展至h+1层；然后，通过扫描，将h+1层中可能存在的区域最小值赋予新的标号；最后，在分水岭变换的结果中，同一标号的像素属于同一贮水盆地,而将距不同贮水盆地距离相等的像素标为分水岭点。分水岭变换得到的是输入图像的集水盆图像，贮水盆之间的边界点，即为分水岭[3]。

显然，分水岭表示的是输入图像极大值点。因此，为得到图像的边缘信息，通常把梯度图像作为输入图像，即数学表达如下：

式中，f（x，y）表示原始图像，grad（，）表示梯度运算。

令 M1，M2，…，MR 为表示图像 g（x，y）的局部最小值点的坐标的集合。令G（Mi）为一个点的坐标的集合，这些点位于与局部最小值Mi（回想无论哪一个汇水盆地内的点都组成一个连通分量）相联系的汇水盆地内。符号min和max代表g（x，y）的最小值和最大值。最后，令 T[n]表示坐标（s，t）的集合，其中 g（s，t）＜n，即

在几何上，T[n]是 g（x，y）中的点的坐标集合，集合中的点均位于平面g（x，y）=n的下方。随着水位以整数量从n=min+1到n=max+1不断增加，图像中的地形会被水漫过。在水位漫过地形的过程中的每一阶段，算法都需要知道处在水位之下的点的数目。从概念上来说，假设T[n]中的坐标处在g（x，y）=n平面之下，并被“标记”为黑色，所有其他的坐标被标记为白色。然后，当我们在水位以任意增量n增加的时候，从上向下观察xy平面，会看到一幅二值图像。在图像中黑色点对应于函数中低于平面g（x，y）=n的点。这种解释对于理解下面的讨论很有帮助。

令Cn（Mi）表示汇水盆地中点的坐标的集合。这个盆地与在第n阶段被淹没的最小值有关。参考前一段的讨论，Cn（Mi）也可以被看做由下式给出的二值图像：

对于这个结果几何上的解释是很简单的。只需在水溢出的第n个阶段使用“与(AND)”算子将T[n]中的二直图像分离出来即可。T[n]是与局部最小值Mi相联系的集合。接下来，令C[n]表示在第n个阶段汇水盆地被水淹没的部分的合集：

然后令C[max+1]为所有汇水盆地的合集：

可以看出处于Cn（Mi）和T[n]中的元素在算法执行期间是不会被替换的，而且这2个集合中的元素的数目与n保持同步增长。因此，C[n-1]是集合C[n]的子集。C[n]是T[n]的子集，所以，C[n-1]是T[n]的子集。从这个结论得出重要的结果：C[n-1]中的每个连通分量都恰好是T[n]的一个连通分量。

找寻分水线的算法开始时设定C[min+1]=T[min+1] （9）

然后算法进入递归调用，假设在第n步时，已经构造了C[n-1]。根据C[n-1]求得C[n]的过程如下：令Q代表T[n]中连通分量的集合。然后，对于每个连通分量q∈Q[n]，有下列3种可能性：

根据C［n-1］构造C［n］]取决于这3个条件。当遇到一个新的最小值时符合条件（a），则将 q 并人 C［n-1］构成 C［n］。当q位于某些局部最小值构成的汇水盆地中时，符合条件（b），此时将 q 合并入 C［n-1］构成 C［n］。 当遇到全部或部分分离2个或更多汇水盆地的山脊线的时候，符合条件（c）。进一步的注水会导致不同盆地的水聚合在一起，从而使水位趋于一致。因此，必须在q内建立一座水坝（如果涉及多个盆地就要建立多座水坝）以阻止盆地内的水溢出。正如前一节中的解释，当用3×3个1的结构元素膨胀q∩C[n-1]并且需要将这种膨胀限制在q内时，一条一个像素宽度的水坝是能够构造出来的。通过使用与g（x，y）中存在的灰度级值相对应的n值，可以改善算法效率；根据g（x，y）的直方图，可以确定这些值及其最小值和最大值[4]。

此次研究是基于数学形态学的分割算法，在对图像去噪的前提下进行分水岭图像分割方法处理，可以比较有效的消除过分割现象。

2 仿 真

本文中以土豆图像为例，该图像中多个对象相连,我们所要达到的目的就是在图像分割后被分割成多个独立对象,由于选取的图片本身比较模糊，要先进行处理，原图如图1所示。

图1 原始图像Fig.1 Original image

图2 经过预处理的对比图Fig.2 After comparing the graph preprocessing

中值滤波效果较好，经过中值滤波后原先模糊的图片可以变得更清晰，方便后续处理。如图3运用巴特沃斯低通滤波和中值滤波，接下来利用函数Info=im finfo（filename）；

从图3看到形象生动的原始分水岭图像和中值滤波处理后的分水岭图像，接下来构造结构元素（Structuring element），用分水岭来增强图像中感兴趣的对象，结构元素就是好比是一张小图像，通常用于图像的形态学运算（如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算）[5]。在此次研究中，先设置参数，创建se=stel（‘disk,40）结构，再对去噪后图像进行锐化增强，并且用bottom-hat来增强图像对比度。利用Itop函数处理如图4所示。

图3 分水岭对比图Fig.3 Comparison chart ofWatershed

图4 增强处理Fig.4 Enhancement

可是会从图4发现，对象间隙比较紧密，为了达到更好分割效果，我们要增大间隙，还要再用imcomplement函数增强图像中感兴趣对象。

图5 增大间隙和感兴趣对象Fig.5 Increase the gap and the objectof interest

由图5（a）发现图像对象间隙明显增大，较好的达到了预期效果。再利用rgb函数所得分水岭如图7所示。

图6 temin图和rag分水岭图Fig.6 temin image and ragerwater image

图7 滤波前后对比图Fig.7 Filter before and after comparison chart

由图7可以看出经过上述一系列处理后分割的更清楚，而且分水岭分割会将本来连在一起的图像分开成单独的图像，达到较为理想的效果。

3 结束语

为了克服传统分水岭算法的缺点，已经有很多学者努力进行了相关研究，并且提出了一些改进型分水岭算法，并成功应用到相关应用领域。例如一些将分水岭算法与其他方法相融合，为解决项目中遇到的实际问题提供了思路。不过因为在初始分割时尽量抑制噪声和细密纹理的影响，同时还要保留重要轮廓，这将成为解决传统分水岭算法问题的根本途径，相信随着人们的不断深入探索和进一步研究，会出现更多更好更有效的解决方法。

[1]王凤娥.改进后的分水岭算法在图象分割中的应用研究[D].济南：山东大学，2008.

[2]徐琳俊.数字图像分割算法研究[D].济南:山东大学，2013.

[3]徐伟，王希常，郑志宽.一种基于改进分水岭算法的图像分割算法[J].计算机技术与发展，2008，18（12）:38-40.XU Wei， WANG Xi-chang， ZHENG Zhi-kuan.A segmentation algorithm for image based on improved watershed algorithm[J]. Computer Technology and Development，2008，18（12）:38-40.

[4]Rafael C.Gonzalez.Richard E.Woods数字图像处理[M].北京：电子工业出版社，2011.

[5]唐晓强，赖惠成.形态学结构元素选取算法的研究[J].通信技术，2010，223（7）：161-162.TANGXiao-qiang，LAIHui-cheng.Research on communication technology of[J].algorithm selects the structure element of mathematicalmorphology，2010，223（7）:161-162.

[6]罗勇.改进后的分水岭算法在图象分割中的应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2003.

[7]YongRui，HuangTS.Content-Based Image Retrieval with Relevance FeedbackinMARs[J].ICIP， 1997，2:815-818.

[8]刁智华，赵春江.分水岭算法的改进研究[J].计算机工程，2010，36（17）:10-12.DIAO Zhi-hua，ZHAO Chun-jiang.Study on the improvement ofwatershed algorithm[J].Computer Engineering， 2010， 36（17）:10-12.

[9]冈萨雷斯.数字图像处理（MATLAB版）[M].北京：电子工业出版社，2005.