田宪科，唐 硕，田宪长

(1. 西北工业大学 航天学院，西安 710072；2. 北京机电工程总体设计部，北京 100854； 3. 航天飞行动力学技术重点实验室，西安 710072)

0 引言

美国X-51飞行试验获得成功，尽管没有完全达到预期目标，但在世界上首次验证了碳氢燃料主动冷却的超燃冲压发动机的可行性，必将进一步推动世界范围内的吸气式高超声速技术的快速发展[1]。吸气式高超声速飞行器用于完成两类任务，即大气层内巡航或跨大气层运输，它们有一个共同的特征——机体/超燃冲压发动机一体化设计[2]。作为吸气式高超声速飞行器的主要动力装置，超燃冲压发动机的技术水平在很大程度上决定了高超声速飞行器的研制进度。机体/超燃冲压发动机一体化设计的吸气式高超声速飞行器的整个下表面都是发动机的组成部分，飞行器就像是一台飞行中的发动机[3]。超燃冲压发动机前体/进气道设计的目的就是提供高效的压缩过程、减小总阻力，并输送一定静温、近乎均匀的气流(即空气流量)。空气流量与进气道构型(决定前体气流捕获面积)及相关性能参数(如弹道参数高度和速度等)紧密相关，这些直接关系到发动机能否能正常工作产生要求的推力。显然，在进行机体/超燃冲压发动机一体化设计时，应根据飞行器的飞行性能来确定空气流量，进而确定发动机的几何构型和性能。因此，面向总体设计的超燃冲压发动机空气流量研究具有重要意义。

目前，文献中关于吸气式高超声速巡航飞行器超燃冲压发动机空气流量的确定方法还未出现，其值大都是根据经验或以某种飞行器为参考直接给出。文献[4]研究了高超声速飞行器的碳氢燃料双模态超燃冲压方案，在设计指标和性能数据给定的前体下直接选取前体进气道尺寸，进而确定整个发动机几何构型和性能，这种方法先选择纵向尺寸，然后根据数值计算结果确定横向尺寸和发动机流量，计算较复杂。文献[5-9]在研究超燃发动机一体化设计及进气道相关性能时同样没有给出尺寸的选择依据，缺乏科学性。文献[10]虽然给出了典型二元高超声速进气道设计方法，但把空气流量作为设计条件处理，没有给出空气流量的确定方法。文献[11-13]在超燃冲压发动机变结构进气道设计中没有考虑空气流量约束，其设计结果不一定满足超燃冲压发动机空气流量要求。

针对吸气式高超声速巡航飞行器超燃冲压发动机的空气流量问题，本文通过受力分析、能量守恒、比冲定义和燃烧化学反应关系式等基本原理，推导面向总体设计的空气流量数学模型，并结合实例从定量和定性角度分别对空气流量进行对比和分析。从机理上揭示超燃冲压发动机的空气流量与燃料特性、发射方式、航程、巡航速度和助推特性的关系，为机体/超燃冲压发动机一体化设计分析和综合奠定基础。

1 超燃冲压发动机空气流量数学模型

基于巡航结束时燃料耗尽和巡航发动机比冲为常值的假设，文献[14]根据高超声速飞行器巡航时气动升力与重力平衡、发动机推力与气动阻力平衡的基本要求得到了巡航初始质量与广义载荷(除燃料外的飞行器其他质量)的关系，如式(1)所示：

(1)

其中：

(2)

由能量守恒得助推段质量关系满足式(3)：

(3)

其中：

(4)

为简单起见，忽略阻力和重力的影响，则由式(3)可得

(5)

考虑到阻力和重力的影响，对式(5)修正可得

(6)

其中：

(7)

将式(4)代入式(6)可得助推段初始飞行器质量与助推段结束时质量的关系：

(8)

其中：

(9)

式中αk为助推段飞行结构质量比。

易知：

(10)

由式(1)、式(8)和式(10)可得

(11)

令式(11)对Vc的一阶偏导数为零，经化简即可得到高超声速最佳巡航速度Vco满足如下关系：

(12)

当考虑地球扁率和旋转，用式(12)研究巡航航程与最佳巡航速度的关系时，需要对其进行修正如下：

(13)

根据经验式中k一般取为0.7即可满足初步计算要求。

由发动机比冲定义和巡航状态下飞行器所受合力为零可得

(14)

式中T为巡航飞行时发动机推力；D为巡航飞行时的阻力；L为巡航飞行时的升力；M为巡航飞行时质量。

超燃冲压发动机燃料与空气完全反应时的通用化学反应式为

(15)

考虑巡航时空气中氧气质量分数，化学当量比和空气与燃料的混合效率，则超燃发动机捕获流量为

(16)

由式(14)和式(16)可得

(17)

联立式(12)和式(16)可得

(18)

由式(18)可知，高超声速飞行器巡航时超燃发动机空气捕获流量是航程、巡航飞行质量、最佳巡航速度及助推火箭发动机比冲、助推阻力与重力的速度损失、助推段飞行结构质量比、海平面重力加速度、燃料、燃烧化学当量比和空气与燃料混合效率的多元函数。此外，由式(18)可得高超声速飞行器巡航飞行时超燃发动机空气捕获流量为燃烧化学当量比和空气与燃料混合效率的单调递减函数。

2 算例验证实现及对比分析

2.1 算例验证及对比分析

为验证本文所提出的流量公式，采用文献[4]中的相关性能参数数据利用本文的计算方法计算流量，文献[4]的结果和本文的计算结果如表1所示。此外，在计算中如下假定：海平面重力加速度g0=9.806 65 m/s2，助推火箭发动机比冲Ik=250 s，助推段飞行结构质量比αk=7%，空中发射vr=-300 m/s。

表1 超燃冲压发动机空气流量验证

由表1可知二者的差异约为1.15%。将本文所提方法与文献[4]中方法对比可得以下结论：

(1)文献[4]首先给出超燃发动机的纵向几何构型，然后通过简化的准一维影响系数数值计算发动机性能，最后选定当量比和比冲计算空气流量；

(2)本文所提方法除了需要给出助推段火箭发动机比冲、阻力与重力的速度损失、飞行结构质量比和海平面重力加速度外，只需给出巡航航程、巡航飞行质量、最佳巡航速度及燃料、燃烧化学当量比和空气与燃料混合效率即可；

(3)本文所提方法计算结果与文献[4]一致吻合，但计算量明显减少更适用于总体初步设计；

(4)通过本文所提方法计算的空气流量结合发动机性能可以进一步确定超燃发动机几何构型，与文献[4]中的首先给出发动机纵向几何构型形成鲜明对比。

2.2 算例实现及对比分析

为研究高超声速飞行器超然冲压发动机的空气流量特性方便，除采用上一小节中的假定外，还需假设地面发射vr=500 m/s，燃料为H2和JP-10，质量M=800、900、1 000 kg。

研究在上述条件下高超速飞行器超然冲压发动机的空气流量特性与航程L、巡航速度Vco、燃料特性和发射方式等的关系，为简化分析起见，下文将空气流量系数、燃烧化学当量比和空气与燃料混合效率均取为单位1。仿真结果如表2、表3和图1、图2所示。由表2和表3可知，燃料的选择对超燃冲压发动机空气流量的影响最大，流量差异约为60%；发射方式的不同对超燃冲压发动机空气流量的影响差异约为6%；采用碳氢燃料和氢燃料的空气流量差异对于地面发射和空中发射来说基本一致；采用碳氢燃料地面发射和空中发射的空气流量差异约为采用氢燃料地面发射和空中发射的空气流量差异的一半。

表2 航程变化时超燃冲压发动机空气流量差异对比

表3 巡航速度变化时超燃冲压发动机空气流量差异对比

由图1可知，在一定速度下超燃冲压发动机空气流量随巡航距离的增大而减小，且变化速率逐渐减小；在相同速度、航程和相同燃料的前提下，空中发射高超声速飞行器比地面发射高超声速飞行器所需的空气流量要小，进而相应飞行器的几何尺寸要小；巡航飞行时，质量越小所需要的空气流量就越小，即随着质量的减小应有适当的空气溢流；JP-10燃料比H2燃料所需的空气流量要小，进而容易得到使用碳氢燃料的高超声速飞行器几何尺寸要小。

由图2可知，在一定巡航距离下超燃冲压发动机空气流量随巡航速度的增大而递增，且变化速率逐渐增大；在相同巡航距离、巡航速度和相同燃料的前提下，空中发射高超声速飞行器比地面发射高超声速飞行器所需的空气流量要小，进而相应飞行器的几何尺寸要小；巡航飞行时，质量越小所需要的空气流量就越小，即随着质量的减小应有适当的空气溢流；JP-10燃料比H2燃料所需的空气流量要小，进而容易得到在相同的高度和速度条件下使用碳氢燃料的高超声速飞行器所需空气捕获面积要小。

(a)地面发射vr=500 m/s，燃料H2

(b)空中发射vr=-300 m/s，燃料H2

(c)地面发射vr=500 m/s，燃料JP-10

(d)空中发射vr=-300 m/s，燃料JP-10

(a)地面发射vr=500 m/s，燃料H2

(b)空中发射vr=-300 m/s，燃料H2

(c)地面发射vr=500 m/s，燃料JP-10

(d)空中发射vr=-300 m/s，燃料JP-10

3 结论

(1)高超声速巡航飞行器超燃冲压发动机空气流量随航程的增大而减小，且变化速率逐渐减小。

(2)高超声速巡航飞行器超燃冲压发动机空气流量随巡航速度的增大而递增，且变化速率逐渐增大。

(3)对于高超声速巡航飞行器，空中发射比地面发射所需的空气流量要小，进而相应飞行器的几何尺寸要小。

(4)巡航飞行时，飞行器质量越小所需要的空气流量就越小，即随着质量的减小应有适的空气溢流或燃烧化学当量比。

(5)碳氢燃料的高超声速巡航飞行器空气流量比氢燃料的要减小60%左右，在相同的高度和速度条件下所需空气捕获面积要小。

参考文献：

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