巩长忠，蔡晓东

（中国民航大学理学院，天津 300300）

时变时延和非时延耦合的复杂网络自适应同步

巩长忠，蔡晓东

（中国民航大学理学院，天津 300300）

研究了2个带有时变时延和非时延耦合的复杂网络自适应同步问题，其中耦合矩阵不要求一定是对称矩阵或不可约的。分别对具有相同和不同拓扑结构的网络进行了研究，基于Lyapunov稳定性理论，得到了几种使2个复杂网络同步的充分条件。最后，数值模拟结果验证了方法的有效性。

复杂网络；同步；时变时延；非时延；耦合

复杂网络的同步问题一直是许多应用领域的研究焦点之一，目前主要研究网络的拓扑结构及其动力学行为。而在诸多现实问题中，网络节点之间存在着不可忽略的时间延迟，因此，许多文献中都研究了带有延迟的复杂网络同步问题。

利用网络状态和线性矩阵不等式的方法，得到带有时延耦合复杂网络同步的条件[1]，通过一些限制条件，来保证驱动系统和响应系统的误差渐进稳定性，就可以使驱动响应系统在一般意义上达到同步[2]，这些研究都集中在了网络内同步问题。对于带有时延和非时延的复杂网络，通过自适应控制器得到了广义同步的一些充分条件[3]，自适应同步的结果还可反应到实践中的动力学行为上来[4]。这些研究考虑的时延都是定值，但在实际问题中，时间延迟有时是一个时变函数，使系统更加复杂难以解决。

基于以上讨论及Lyapunov稳定性理论，研究了带有时变时延和非时延的复杂网络同步问题，证明了可通过控制器的设计实现2个复杂网络的同步，且对于耦合矩阵，不要求配置矩阵是对称或不可约的。……