李金寨

(泉州经贸职业技术学院 福建泉州 362000)

数理化研究

利用特值替换解答高考数学题

李金寨

(泉州经贸职业技术学院 福建泉州 362000)

众所周知，问题的一般性结论为真的前提是它的任一特殊情况下为真，这是特值替换(或赋值法)的理论依据，特值法本质上是一种演绎推理思维形式，具有函数的思想观点。特殊值如何选取？视具体问题而定，没有一成不变的规律，它的灵活性较强，常从题干或选择支出发，通过考虑特殊情形把问题“特殊化”，甚至构造符合题设的特殊函数、特殊不等式、特殊数列、特殊图形、特殊几何体等。

特值；解答；数学题

特值法的模式是：对任意的x∈A，某式子恒成立，那么A中的特殊值X0，该式子一定成立，采用这种特殊方法解题，具有快速、准确的优点。选择题、填空题因其题目的特殊性，在有些问题中不要求有严密的推理证明，而只要能借助于一些特殊方法写出正确结果即可，故其应用相当普遍。下面以高考题为例加以说明。

一、从问题的特殊性入手，恰当赋值或构建特殊载体

1.善于结合题设条件选取特殊值

2.仔细观察问题特点，构造特殊数列

例4:(93理)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+……+log3a10=( )

A.12 B.10 C.8 D.2+log35

解析:设{an}=c(c为正常数)则由a5a6=9得c=3∴log3a=+log3a2+……+log3a10=10选B。

3.认真分析已知条件，发现特殊函数

例6：(99年理)函数f(x)=Msin(ωx+ψ)在区间[a,b]，上增函数，且f(a)=-M，f(b)=M则函数g(x)=Mcos(ωx+ψ)在[a,b]( )

A.是增函数 B.是减函数

C.可取得最大值M D.要取得最小值-M

解析：令f(x)=sinx,g(x)=cosx,(a,b)设为，分别比较它们的图象便可选C。

例7:(97年理) 定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数