钱昆

南京财经大学 210046

正规得分规则及其在预测问题中的应用

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得分规则（scoring rules）可以很好地对预测结果的“质量”进行评价，它是一种可以用来衡量和测评预测结果好坏程度的方法。它可以通过给定一种“规则”，对各种预测方案进行赋值打分，选择其中得分最少的来确定最佳预测方案，这一方法在诸如天气、比赛结果等方面的预测有着很好的应用。

预测；得分规则；正规得分规则；应用

一、正规得分规则的定义

“得分规则”一词的首次出现是Good在1952年发表的一篇关于“合理决策”问题的文章中，而后Winkler于1969年讨论了得分规则在被用来评估概率预测和被用来推导方面的区别，而正式的关于得分规则被用来做推导的研究可以在Savage和Lindley的文章中看到，Bernardo和Smith于1994年做了相关的补充[2]。此外，正规得分规则还可以用来引导出个人的主观概率，Savage运用数学的方法推导出了可以用来推导出个人主观概率的正规得分规则的一般表达式，也就是所谓的球形得分规则。

Giovanni Parmigiani等[1]在《决策理论与方法》中提到针对一件未知事件θ设定一个赌局，在保证赌局设定方一定获利的前提下给出一个赔付比q：(1-q)，双方按照按设定的赔付比各自支付赌金，赌金之和作为一次赌局的奖金总额S，最终由赌赢的一方获得奖金。显然，从赌局制定者的角度考虑，如果θ最终发生了，即θ=1，那么卖方将有收益-(1-q) S，如果θ最终没有发生，收益为qS。而作为赌局的赔付比制定者，他自己也有着对于事件θ是否发生的一个主观概率π，那么在这种情况下赌局制定者的期望收益为显然，当取q=π时，赌局制定者的期望收益为0，此时的q=π是期望收益的一个临界值，而根据预期效用最优化原则，此时赌局制定者的预期效用最大。……