汤心军

因式分解是代数式变形的一种重要手段，在中考中占有非常重要的地位.学好因式分解可以为后续将要学习的分式和二次根式的化简以及一元二次方程的解法等知识打下基础，为了熟悉新题型，迎接新挑战，让我们回顾2013年的中考数学，一睹因式分解的“风采”.

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作把这个多项式因式分解.判断一个等式变形是不是因式分解，需要注意两点：一看等式的左边是不是多项式；二看等式的右边是不是整式乘积的形式.

例1 （河北卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A. a（x-y）=ax-ay B. x2+2x+1=x（x+2）+1

C. （x+1）（x+3）=x2+4x+3 D. x3-x=x（x+1）（x-1）

解析 选项A、C右边是多项式，而不是整式乘积的形式，显然不属于因式分解.选项B从整体上看仍然是和的形式，而不是积的形式，因此也不属于因式分解.而选项D左边是多项式，右边是整式乘积的形式，属于因式分解.故答案选D.

由于因式分解是一种恒等变形，判断因式分解的结果是否正确，首先必须保证等式左右两边的结果相等.另外，结果除了要求写成整式的乘积的形式外，还必须写成最简形式，分解必须彻底.如分解因式mn（m-n）-m（m-n）2的结果为m（m-n）（n-m+n），就犯了“结果不是最简形式”的错误；再如分解a3b-ab的结果为ab（a2-1），就犯了“分解不彻底”的错误.

例2 （南昌卷）下列因式分解正确的是（ ）

A.x2-xy+x=x（x-y） B.a3-2a2b+ab2=a（a-b）2

C.x2-2x+4=（x-1）2+3 D.ax2-9=a（x+3）（x-3）

解析 选项A右边去括号后只有两项，显然与左边不相等；选项C右边从整体上看不是乘积的形式；选项D右边去括号后结果为ax2-9a，与左边不相等；而选项B右边去括号后与左……