丁 琪 (杭州市余杭区社区学院 浙江杭州 311100)

音乐中的理性因素客观存在于音乐的诸多各面，但是由于我们听音乐时，往往被感性的情感主导，所以我们总是会过多地思考乐曲中表现的情感因素。往往就会忽略了音乐中的理性因素。从某种意义上说，理性思维可以使人的内心机械化，程序化。而艺术却是要通过审美和情感冲突打破这种机械化，这叫做理性内化。人们需要理性，也需要艺术。古往今来，艺术在社会充当重要的角色并发挥作用，它具有认识、改造世界的能力，这是一种冲破内心机械，丰富人类情感世界的一种重要作用，这也正是音乐的魅力所在。对于音乐艺术的研究，除了重视这种“理性内化”，还要重视“自由直观”。所谓自由直观就是对创造力的需要，它不是形式推理，不是感性经验，类似于康德的“理知直观”，即理性又直观。它似乎不可分析。但它却拥有突破现有格局和既定经验的巨大力量，它不是逻辑的归纳或演绎，不是纯理性的东西。而是总与个体的感性、经验、情感、历史以及气质，它与艺术相关。自由并非任意，美学和艺术中享有的自由正是科学与理性之间可以借用的纽带。

可见，理性科学与艺术的关系也竟然如此亲密，有此也导致了音乐数理逻辑这一概念的提出。音乐数理逻辑的提出并非是一种社会发展的必然趋势，不能否认发展会使人意识到两者的联系。但是如果纵观音乐发展史，会发现数理逻辑的发展在音乐史上的影响是历久且深远的。早在公元六世纪，毕达哥拉斯学派就认为，音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系，他们以数的规律阐明了声音的和谐原理，建立起了“美的数”观念，并且直观到音乐实体，着眼于它的物理属性、结构、比例，从自然哲学的角度加以数学的抽象。从而人们得出了“美在和谐”的结论，为音乐美学奠定了一块基石，毕达哥拉斯学派为音乐的发展形成强有力的推动力。然而对于艺术的追求，不仅需要知其然，更需要知其所以然。认识事物都是需要一个循环往复的过程，美在和谐，不仅仅是对理性思维的高度遵循，而且为艺术与科学建立了一座桥梁。

其实，建立在数理关系上的律制学就是一个佐证，它反映了音乐与数理关系的重要性。

一、乐音的音阶结构

音阶结构学，也即率制学。我国古代的音乐思想理性特征就是严格建立在以中和音乐审美价值上的深奥逻辑。南宋时王灼曾说：“古代岂无度数……无法度，则如何得奇声和(《碧鸡漫志》)，其中法度与度数明确指出了音乐中的数理逻辑及规律的事实。目前来说，十二平均律、五度相生律和纯律是为大家所熟知的。

十二平均律就是将八度音高结构平均分成十二个音程相等的半音律制，从某种意义上来说，十二平均律就是一种等比数列。平均小二度音程即为100音分，平均大二度音程即为200 音分，每一个八度音程，即为100×12=1200音分。这种律制早在古希腊时就有人提出了，但是世界上最早根据数学来制定十二平均律的是我国明朝的音乐家朱载堉。

同样重要的“五度相生律”与“纯律”对律制的发展也起着很大的影响。

五度相生律。毕德哥拉斯提出“一切皆数”的理论，并通过他的鎯头理论证实了八度音之间比例关系。所谓五度相生就是根据复合音的第二分音(这里指第一泛音)和第三分音的纯五度关系，由某一音开始向上推一个纯五度，产生一次律，再由次一律向上推一纯五度，再产生一律，如此一来相继产生的音律叫五度相生律，他的EF,BC之间的半音要比其他两种小。

纯律是于五度相生律用以构成的二次分音，和第三分音，再加入第五分音来作为生律要素。它的EF,BC之间的半音要比其他两种大，被称为大半音，中世纪教堂的唱诗班是用纯律演唱的，对和声的高度讲究，以及这种律制的影响现在几乎无发再现。由于纯律与五度相生律差异的各自特点，不方便转调，因而十二平均律的均等性，便是它可以在近百年来广泛流传的原因。

三种律制仅仅是反映了律制中数理因素的渗透，因此形成了各式各样的音阶结构，如古代大音阶，纯律大音阶。不同的生律方式也决定了在不同乐器种类上的运用，例如，五度相生律多用于单声音乐，而纯律由于生律方式的原因，多用于多声部。随着作曲技术及时代的发展。作曲家不满足于禁锢的思想下的作曲方式，衍生出更加富有逻辑性的音乐。

二、理性化的作曲技法

数理关系不仅表现在音阶结构方面，同样可以表现在具有旋法关系的、有科学组织原则的音乐旋律上。

传统音乐中的后调性时期，面对音乐创作上的新局面，勋伯格则选择推翻了一切均衡力量，摒弃了古典的作曲原则和结构因素。理解勋伯格的关键在于他一生中所画的70多幅自画像，这种由绘画引申而来的相对于印象主义我们称之为表现主义。他的作品《月迷皮埃罗》和单人剧《期待》是典型的表现主义的作品。前者系根据颓废派诗人吉罗的诗写成，整个文学作品充满了恐怖、狂乱、怪诞的内容。《期待》则写了一个女人穿过阴暗的森林寻找情人，而找到的却是情人的尸体的故事。

在这些作品中，勋伯格不仅使用调性和失去和声感的对位，并且使用了极度夸张的语调化旋律，称为“说白歌唱”。这两部作品在节奏上可以说是毫无节奏可言，在对位上使用的也是背离了传统和声的写作手法，在调性上把十二个半音的地位看的同等重要，此时，人们称之为无调性作品，1820年以后才被冠以“十二音序列技法”之名。十二音序列技法的具体理念创作是，将半音音阶中的十二个音任意排成一年音列，然后以倒置、逆行等技法加以处理，除非所有的音都出现过，否则任何一个音不得重复。如此理性的创作技法，是作曲家们积极的探索与发展才提出的重要的结构思维模式，继而发展为整体序列主义结构思维，整体序列主义是在勋伯格十二音序列手法的基础之上的继续发展。勋伯格的学生韦伯恩彻底打破了传统音乐中多声陈述方法，织体点描化的倾向，使音响成为不能纵横分离的整体而音响本身就是他所要表达的作品内容。十二音的现代作曲体系体现了较严格的数理逻辑结构，整体序列使它发展到了相对的极致。表现主义的音乐发展已经被人们称为脱缰的野马，任意自由，标新立异。作曲家们用这种方式宣泄情感，表达愤懑。虽然很多批评家对此提出质疑。从可听性来说，序列技法大量的上滑音下滑音，大量的半音进行以及它的不对称性，都是对先者的一种挑衅，但这并不足以影响到数理关系存在的重要性以及地位。

万事万物都要遵循它的客观规律，尊重它存在的意义。再者，物理性就是音乐要素的本质属性，音乐能够被我们听到，源于声波的传递。

数理关系在音乐中的渗透还表现在精神与物体存在的同一性上，比如物理学与音乐学的互交性就是反映了数理在音乐美学中的应用，这也是音乐美学方法论的具体体现。波形，是声音表现的最基本形态，自然界中的波分为机械波，电磁波和物质波。机械波和电磁波是比较常见的波。而物质波则被认为是物质存在的普遍形式。声波、光波、地震波是有物质点位置震动，所以被归类为机械波，声音是由机械振动产生的。我们可以通过测量物体的质量，弹性系数与振动频率的经验公式，物体的质量越大，那么振动的也越缓慢，这些都是物理波形的基本属性。

声波这一物理概念，其属性可以归为频率、振幅、延时、泛音等。渗透到音乐中主观意识上的反映就是高低、强弱、长短、音色等。人类的听觉频带为20hHz至20kHz,这个频段的声音为“可闻声”。但由于年龄的不同，听觉上的差异、人为的训练以及环境条件等许多原因，每个人的听觉范 围也有差别。对音的敏感度也有所不同。举个例子来说：声波在空气中的传播速度为340m/s。声源和听者之间相对运动速度不为零时，根据物理学知识中的“多普勒效应”, 舞蹈或行进中的音乐表演常使音高不准确。但事实上人们仍能容许这种不准确, 因为大部分听众并没有专门接受专业的听音训练。所以,载歌载舞或行进中的音忽高忽低也是可以被人能够接受的。这种现象在生活中常见再例如救护车驶过，距离越远音越低。事物的物理性是以认识客观规律为出发点，它作为科学技术的参与者与必要因素。随着科学技术的发展，数理关系与音乐的关系更加紧密，更为理性的电子音乐，应运而生。

三、电子音乐的的理性应用

20世纪上半叶，作曲家们为了突破传统，对原有的作曲技法进行了颠覆性的改造，对基于大小调式建立起来的作曲法，进行了“反思”，产生了许多新的作曲技法，如上文所说的无调性、序列主义等。随着科技的发展，在数字化技术出现以后，作曲家便利用数字化技术为音乐提供了无数种音响，无论是乐音还是噪音，甚至突破了人们想象的极限。例如：利用声音的循环，再运用各种频率、时间、动态处理效果器的进行畸变处理，可以制造出意想不到的音响效果。这种变化现代化音乐的创作开辟了一个新的天地，也使原有的审美习惯和美学法则发生了翻天覆地的变化。

数理逻辑思维，尤其是数理概念性的思维，在现代音乐创作分析、现代音乐创作中，扩展思维和创作手法也有着积极的意义。其离散数理的特征更充实了原有的音乐数理逻辑概念。简单说就是把构成一部作品的各种元素，作为数理逻辑思维的参数看待。如：音高、音色、节奏、音区、音域、演奏、力度、织体、休止，在结构音乐作品和发展音乐手法中平等看待。同时，以一种独特的组织音乐的程式，合理的使用程序设计中的随机函数，造成有序中的无序结果，使计算机在音乐领域更加深入的应用，有控制的使计算机在有序的数理逻辑思维中生成无序而丰富的音响效果。

其实我们不难看出，无论是从律制的发展，作曲技法的发展，以及声音的物理性和现代化音乐的应用，音乐所表达的内化的思想都是离不开数理逻辑因素。我们暂不讨论它渗透的程度，就它的存在性而言，我们应该尊重客观事实，适当的重视理性因素在音乐中的作用。纵观音乐发展史，理性思维与音乐之间关系紧密远远深于表面上所看到的。这种内化后的因素，在音乐中的渗透从古到今，不是为了等待人类去发现这其中的奥妙。物质决定意识，它早已存在，人类通过反复的认识。对这种实质性的物质有了了解，并期望得以发展。这一切并不是完全建立在公式与数理上的。纯粹的理性也只能为音乐作为框架，如果一味的去使用，也讲会陷入机械唯物主义的怪谈。如果对于音乐是完全感性的看待。那么也是很片面的。只有把理性与感性能的和谐统一。才能真正领悟音乐的美。于是，把音乐艺术放到哲学的高度来看待，把艺术本体当作情感本体的物态化对应物。

笔者认为，艺术作品之所以能超越时空的限制来感染人们，在于依靠情感本体的延续。音乐作为这种情感的载体，它丰富了人们的内心，促使各个功能产生了相应的反映，听觉系统听到了音乐，同时带动心里情绪上的反映，这其实是复杂的心理学现象。