山西医科大学卫生统计教研室（030001） 田双双 张海霞 赵俊琴 乔 楠 王 彤

稀疏主成分简介*

山西医科大学卫生统计教研室（030001） 田双双 张海霞 赵俊琴 乔 楠 王 彤△

主成分分析（principal component analysis，PCA）是一种很受欢迎的统计降维方法，可将多个指标简化为少数几个不相关的综合指标。我们可以利用PCA从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要的成分，从而有效地揭示变量之间的内在关系［1］。生物信息学获取的数据往往需要降维处理，这就为PCA的应用提供了机会，例如Hastie［2］等2000年提出的“geneshaving”就是利用PCA对基因数据进行聚类。然而基因数据往往具有“超高维”的性质，也就是说基因个数呈样本量的指数级增长，由于传统的主成分都是原始变量的线性组合，线性组合中的回归系数（因子载荷）往往是非零的，这些非零的回归系数值使得PCA的结果很难解释。事实上这也是PCA应用于高维生物信息数据分析结果解释中的一个弊端。

Tibshirani（1996）［3］提出的LASSO（least absolute shrinkage and selection operator）可以得到稀疏解，也就是可以使回归系数（因子载荷）的值为零。Jolliffe［4］2003年受LASSO的启发，直接将LASSO惩罚引入主成分，并在2006年提出了相应的算法。Zou［5］等（2006）将主成分的求解问题转化为LASSO回归问题，这样稀疏主成分的求解问题就有效地转化为线性模型的变量选择问题。在此基础上引入弹性网（elastic net）或其他惩罚结构，于是得到了稀疏主成分（sparse principal component analysis，SPCA）。稀疏主成分在降维的同时可以令某些变量对应的因子载荷系数等于零，可以更合理地解释降维结果，有效揭示数据的内在结构［6］。

原理和方法

1.LASSO及其相关方法