文定都

（湖南工业大学 电气与信息工程学院，株洲 412000）

在石油、化工、冶金等工业过程和实验室中，电加热炉是一种常见的单元操作设备。由于电加热炉传热的复杂性，使其具有非线性、大滞后、大惯性、升温单向性等动态特性，又因传统PID控制器本身存在不足，如微分信号产生不合理，控制采用简单的线性叠加方式，从而控制效果难以达到要求，并且在实际应用时很难精确得到对象模型，即使采用一些先进的智能算法，控制效果也不理想[1-3]。

本文采用自抗扰控制器，正好继承了PID不依赖于被控对象数学模型的优点，并将内外扰动综合处理，通过扩张状态观测器对其进行估计，在反馈中引入非线性特性来改善控制效果弥补PID控制的不足之处[4-5]，以满足电炉升温速率的要求和补偿电炉参数变化的影响。通过仿真和实验结果可以看出对比于PID控制，本文的控制方案具有响应快、无超调、鲁棒性好的特点，改善了温度控制的动态效果，提高了控制精度。

1 ADRC控制器的设计

自抗扰控制器（ADRC）作为一种非线性控制，能实时估计出对象模型摄动和不确定外扰，并采用特殊的非线性反馈结构予以自动补偿，是“不变性原理”和“内模原理”的进一步发展，具有实用性强，精度高，鲁棒性强等特点，能较好地解决非线性系统的控制问题，并有大量的理论研究和仿真实验验证其有效性[6-7]。

1.1 ADRC控制的基本原理

图1为典型的自抗扰控制器的结构图，它由3部分组成：微分跟踪器TD，扩张状态观测器ESO和非线性状态误差反馈律NLSEF[4-5]。其作用分别是：TD安排过渡过程并给出过程的微分信号；ESO由对象输出y给出对象状态变量估计值及系统模型内扰和外扰总和的实时估计值，这个实时估计值的补偿作用使被控对象化为“积分器串联型”；NLSEF则把TD产生的跟踪信号和微分信号与ESO得到的系统的状态估计通过非线性函数进行适当组合，输出控制量u。

图1 二阶ADRC的结构图Fig.1 Second order ADRC structure

对于TD、ESO及非线性组合中的非线性函数和参数，若能选择恰当，上述ADRC控制器能很好地控制如下式的一类常见不确定对象。

式中：w（t）为对象的外部扰动；b0为放大倍数；u 为控制量。

1.2 ADRC的算法实现

由于自抗扰控制器算法中的非线性函数的形式有多种，如 fst、fal、fhan，因此自抗扰控制器算法并不惟一。以典型的ADRC为例。

1）微分跟踪器算法实现

其中，fst（）是如下的非线性函数：

式中：v 为设定值；v1（t）是安排的过渡过程，由 v 和对象允许的过渡过程时间T0决定；v2（t）是过渡过程的微分信号；h是积分步长；r是决定跟踪速度的速度因子，r越大，安排的过渡过程越短，但r过大会出现振荡现象，影响控制精度。

2）状态扩张观测器算法实现

式中：适当选择 α1，α2，δ，β01，β02，β03，b0。z1（t）和 z2（t）给出被控对象状态变量x1和x2的估计，而z3（t）则可以估计出模型内扰和外扰的实时总作用量。 β03对结果影响最大，β03减小，稳态精度高，但对扰动的估计滞后较大；但β03增大时可能产生振荡，导致精度差。b0则对ADRC的性能有很大影响。

3）非线性状态误差反馈律算法实现

式中：e1和e2是安排过渡过程v1和系统的估计z1之间的误差及其微分。δ0与被控量的量程和控制精度相关。δ0太小，容易出现颤振现象；太大则ADRC仅工作在线性区。在本文中，根据被控对象的数学模型特点采用三阶自抗扰控制器。

1.3 自抗扰控制器的分离性设计

自抗扰控制的3个组成部分是有机结合的整体，每一部分具有特定物理含义和作用，设计时可独立进行设计。

1）跟踪微分器算法及参数选择

安排过渡过程并合理提取微分信号，有效抑制超调和信号噪声影响。r为跟踪速度因子，参数值越大跟踪速度越快。根据过渡过程快慢的需要和系统所能承受的能力决定的，影响系统的跟踪精度和过渡过程时间。h0为离散系统最速控制综合函数的滤波因子，增大可增强滤波效果；h为积分步长，缩小对抑制噪声放大也起很大作用。

2）扩张状态观测器的参数选择

扩张状态观测器是自抗扰控制器中的核心，通过扩张的状态对系统的“总和扰动”，即作用于系统的加速度实时值进行估计，并通过该估计信号将系统补偿为积分串联型的线性系统，是对控制系统中出现的各类不确定因素的有效处理方法。扩张状态观测器有7个参数，积分步长h与跟踪微分器相同，据大量文献，通常可取α1=0.5，α2=0.25。控制作用施加点的参数b0可借助于模型的已知信息，但在实际系统模型未知或不精确时是作为一个调整参数。参数 β01， β02，β03的整定对整个系统动态特性影响很大，线性ESO参数整定方法较为确定，但非线性ESO参数可按经验进行选择。

3）非线性状态误差反馈律

NLSEF是利用非线性状态反馈获得高效率的控制作用，从而形成自抗扰控制器的特殊结构解决了PID调节器的缺陷，增强了系统鲁棒性。在NLSEF 中常取 α3=0.75，α4=1.5； 参数 δ0可根据被控量的量程和计算机数据采集的精度以及控制精度选择，一般选δ0=0.5。u0的构成实质为比例微分作用，则参数β1、β2可按传统PID控制器的比例系数和微分系统的整定规律进行调整。

2 电加热炉仿真实例

工业电炉的仿真模型可以用纯滞后环节和一阶惯性环节表示。针对作者实验室的电加热炉温度控制系统，经实验确定，其模型如下：

其中：K 为增益系数，K＝10；T 为时间常数，T＝17 s，τ为滞后时间，τ＝27 s。

对电加热炉分别使用常规PID控制和ADRC控制，其单位阶跃响应如图2所示。可看出，常规PID控制出现超调，ADRC控制没有超调量，响应快。

图2 ADRC和PID控制的阶跃响应曲线Fig.2 Step response curves of ADRC and PID

当对象参数K，τ，T发生变化和系统有扰动时，其单位阶跃响应如图3所示。因此，采用ADRC控制器，系统不仅可降低超调，稳定性提高且响应速度快。在t=300 s时系统加入幅值为0.5的阶跃扰动时，ADRC控制比常规PID控制出现超调鲁棒性。当对象参数K，τ，T发生变化时，ADRC控制的曲线基本不变，而PID的曲线发生很大变化。从图2、图3仿真结果可知，基于ADRC的控制方法具有很好的动态响应特性和很强的鲁棒性。

3 控制系统的实现

3.1 温度控制装置简介

EFPT-1-0l型过程控制装置是由上海新奥托公司提供的一套较为丰富的实验装置，它能够模拟多种实际工业现场，如图4所示。

该装置包括被控对象和控制台两部分。被控对象包括：蓄水箱、变频器、锅炉、三相电加热装置、电磁流量传感器、Pt100温度传感器等。控制台主要部分为西门子PLC和上位机工控PC机。本系统采用中泰公司提供的PC-6000系列板卡来实现数据采集和系统输出，共使用3种板卡，分别为PC6326模入接口卡、PC6327A模出接口卡、PC6403开关量输入输出卡，分别控制被控对象的10路模拟量输入，4路模拟量输出和2路开关量输出。用Pt100温度传感器检测锅炉内水温，经温度变送器送至PLC，经控制策略计算出控制结果，控制交流固态继电器的可控硅移相触发单元，改变可控硅的导通角，从而改变电加热器两端的电压，实现对水温的控制。

图3 参数变化时的阶跃响应曲线Fig.3 Step response curves of parameter variations

图4 EFPT-1-01型过程控制装置的实物图Fig.4 Physica l picture of processcontrol device EFPT-1-01 model

图5 实验装置的实际运行曲线Fig.5 Operation parameter curves of experimental facility

3.2 实验结果

从实验装置实际运行曲线图5可以清楚地看出，该系统的响应具有较小超调和较短的调节时间，并且温度稳定在70℃±1℃，能满足实际要求。

4 结语

本文给出了ADRC控制器的设计方法，并将其应用于电加热炉温度控制系统中。基于仿真研究和实验装置实际运行结果表明，该方法与传统的PID相比可使系统具有更快的响应速度同时具有更小的超调量，而且具备较强的适应内部参数变化的能力，适合应用于具有时变、非线性、大惯性的一类控制系统中。该方法为电加热炉一类装置的温度控制提供了一条有效、简便的途径。

[1] 刘川来，杨朋飞，宁通基.于Dahlin-Smith预估补偿的常压加热炉温度控制系统[J].电子测量与仪器学报，2009，23（2）：89-93.

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[3] 孙建平，齐园园.动态矩阵控制在电加热炉温度控制中的应用[J].计算机仿真，2013，30（6）：386-388.

[4] 韩京清.自抗扰控制技术[M].北京：国防工业出版社，2008.

[5] 韩京清.自抗扰控制技术—估计补偿不确定因素的控制技术[M].北京：国防工业出版社，2009.

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[7] 薛文超.自抗扰控制的理论分析[D].北京：中国科学院数学与系统科学研究院，2012. ■