芮执元，陈涛，雷春丽，周寅成

(1.兰州理工大学有色冶金新装备教育部工程研究中心，甘肃兰州 730050; 2.兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州 730050)

基于CFX的高速电主轴水冷系统的仿真分析

芮执元1，2，陈涛1，2，雷春丽1，2，周寅成1，2

(1.兰州理工大学有色冶金新装备教育部工程研究中心，甘肃兰州 730050; 2.兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州 730050)

为了研究高速电主轴水冷系统对主轴热稳定性的影响，采用正交试验方法对高速电主轴冷却系统在不同工况下的冷却效果进行了研究。设计主轴电机发热功率与冷却液流速的正交试验，计算主轴电机发热功率并分为三档，将冷却液流速分别取为0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m/s，基于CFX的仿真试验得出电主轴在各工况下的试验结果。正交试验的结果表明:各工况下调节冷却液速度只能使主轴降低5～8℃;主轴最佳工作温度为40℃;正交试验法为主轴温度精确控制提供了数值依据。

高速电主轴;传热;冷却系统;正交试验

随着数控机床朝着高速度、高精度、高智能化的过程发展，高速电主轴作为高档数控机床的核心部件，其性能对机床的发展起到了决定性的作用。高速机床的加工误差主要是由热变形引起的，目前针对热误差的研究也很多，多数是进行误差的预测和误差补偿［1］，研究表明在越稳定的温度场下由热变形造成的加工误差会越小。但是电主轴的发热在加工过程中随着转速和负载的变化的，因此高速电主轴的热稳定性成为衡量其性能优劣的指标之一。如何提高电主轴的热稳定性则成为提高高速电主轴性能的一个研究方向。

目前，针对高速电主轴的温度场的研究方法主要是运用有限元法和热网络法。电主轴有两大热源，一个是电机部分发热，另一个是轴承部分发热［2］。由于高速电主轴将电机部分内置，故其散热条件差，热量容易积聚，产生较高的温升，从而导致电主轴产生较大的热误差［3］。为了降低电主轴的热误差，温升必须控制在一定范围内。高速电主轴对主轴温度的控制主要是通过定子外壳冷却水槽的循环冷却水进行的［4］。由于高速电主轴的转速跨度大，一般是从几千到几万转，主轴的发热与转速有密切关系，采用定量的冷却系统不能随主轴发热量增加而提高冷却能力，因此电主轴的温度会迅速上升。针对这种情况许多专家学者对电主轴水冷系统展开了研究，依据计算流体力学和数值传热学的理论，采用控制体积的有限元方法对水冷系统的温度场、压力场进行求解，并通过物理实验平台对分析结果进行验证［5］。浙江理工大学的陈文华，西安理工大学的何强，洛阳轴承研究所的叶军等人以耦合传热数值计算理论为基础，应用CFX对高速电主轴的水冷系统进行了仿真分析［6］，得出提高冷却液流量可以降低主轴温升，但在冷却液流量达到一定量时，仅靠增大流量已不能降低温升。吉林大学的杨圣印［7］等应用Fluent对电主轴的温度场进行仿真分析，研究了电主轴温升与水冷系统的冷却液初始温度、水道尺寸等参数之间的关系。

为了更深入地研究冷却液流速与温升的关系，本文作者提出了采用正交试验的方法对电主轴发热量和冷却液流速进行了量化分析。依据计算流体力学和数值传热学理论，应用Ansys CFX软件对电主轴的冷却系统进行仿真试验，并对正交试验的结果进行分析和总结，得出冷却液流速与主轴温升的关系。

1 电主轴的传热分析及计算

为了使研究过程变得简单明了，又不失结果的可靠性，故将电主轴模型做了一些必要的简化及假设: (1)主要研究对象为主轴电机部分的冷却系统，故对转子、轴承等部件进行简化与省略。(2)假设电机部分产生的热量都被冷却水套强迫对流带走，对周围的自然对流和热辐射忽略不计。(3)冷却水不可压缩，物理属性不变，冷却过程没有相变是连续的。

1.1 电主轴冷却水套与定子的模型

内置式电动机由空心转子和带冷却套的定子组成，转子通过热压配合的形式直接套装在主轴上，而带冷却水套的定子则装在主轴壳体中，实现了变频电主轴的一体化［8］。采用的电主轴模型是带有双螺旋冷却水槽的高速电主轴，主要应用于车铣复合加工中心，其额定功率为25 kW，最高转速为15 000 r/min，额定扭矩为12 N·m，螺旋水槽为矩形槽，截面尺寸为L×H=20 mm×10 mm。

由于电主轴的冷却系统分布在电机部分，而主轴电机部分产生的热量由冷却系统强迫对流带走，为研究冷却系统，对电主轴模型进行简化，只保留其定子与冷却水套。使用SolidWorks按照简化后主轴定子与冷却水套的尺寸建立其三维实体模型，图1所示为建立的三维模型半剖结构图。

图1 冷却模型半剖结构图

1.2 热载荷的分析与计算

由于高速电主轴采用电机内置式主轴结构的形式，电动机位于主轴单元体的内部，不能采用风扇散热，因此自然散热条件差［8］。电动机损耗产生的热量很容易传入主轴和壳体中，因此高速电主轴定子和转子的发热主要来源于电动机的损耗。主轴电机部分的损耗分为四类:机械损耗、电损耗、磁损耗和附加损耗。附加损耗在高速电主轴电机发生的总损耗中所占比例很小，通常只占总损耗的1%～5%，因此主要对前三种损耗进行计算。

(1)机械损耗。机械损耗是由转子旋转时与空气间产生的摩擦损耗，主要产生在定子和转子之间的间隙处。转子与空气摩擦损耗功率，可由下式计算:

式中:Pn为机械损耗功率，W;

μ为摩擦因数 (通常根据经验来确定);

R为转子的外半径，m;

L为转子的长度，m;

ω为角速度，rad/s;

ρ为空气密度，kg/m3。

(2)电损耗。电损耗主要是定子和转子线圈的损耗，可用下式计算:

式中:Pe为电损耗功率，W;

I为电流，A;

R为导体的电阻，Ω;

ρ为导体的电阻率;

L为导体的长度，m;

S为导体的截面积，m2。

(3)磁损耗。磁损耗是在定子、转子铁芯内因磁滞和涡流所造成的主要损耗，循环磁化是单位质量的磁损耗，可用下述经验公式表示:

式中:Pt为电损耗功率，W;

C为电工钢牌号有关常数;

f为磁化频率;

Bmax磁感应强度最大值损耗功率，T。

(4)总损耗。电机的机械损耗、电损耗、磁损耗和附加损耗组成了主轴电机的总损耗，由于附加损耗可忽略不计，总损耗可用以下公式表示:

根据电主轴损耗计算公式(1)～(4)可得高速电主轴转速在6 000～15 000 r/min时产生的总的损耗在2 318～3 305 W之间。当电主轴转速达到12 000 r/min即主轴的计算转速下，计算得主轴的总损耗为3 026 W。之前有学者和专家研究表明，电动机在高速运转时，电机发热量的1/3是由转子产生的，并且转子产生的热量主要通过转子和定子的气隙传入定子中，只有少量直接传入主轴和端盖上，而电机其余2/3的热量都是由定子产生的。高速电主轴电机部分的发热由损耗功率转化而来，假设高速电主轴电机部分的损耗功率全部转化为热量，即P=Φ，且总热量的2/3由定子产生，总热量的1/3由转子产生。

1.3 传热参数的计算

工程上传热分为3种:导热，对流和辐射［9］。导热是指均匀物质内部有温度差时能量会有传递，并且是由能量高的地方传向能量低的地方，电主轴转子和定子将产生的热在内部传递时主要以导热的方式传递。对流是指当固体和它温度不同的运动流体相接触时，发生能量传递，电主轴在冷却过程中冷却液带走热量主要是以对流的方式将定子和转子产生的热量通过冷却液带走。辐射主要是基于电磁波的能量传递，在电主轴的传热过程中所占比例很小，在计算过程中可以忽略不计。

转子铁芯可视为厚壁圆筒，定子铁芯带有冷却槽，定子、转子及水套为均匀材料，在传热过程中定子和转子自身内部具有温度梯度导致内部能量传递，其传热方式为导热，传递的热流量可由公式 (5)计算:

电主轴定子、冷却水套和冷却液分别为3种物质，其材料属性如表1。

表1 电主轴材料参数

冷却水套与冷却液之间是以对流换热的形式进行热传递的。首先定子将热量通过热传导传递给水套，水套再将热量以对流换热的形式传递给水道中的冷却液，再由冷却液将热量带走。以此减少热量的积聚，达到冷却的目的，降低主轴的温升，保持其温度的稳定性。对流换热的基本计算公式是牛顿冷却公式(6)—(7):

热流密度

式中:Φ为热流量，W;

q为热流密度，W/m;

A为传热方向的截面积，m2。

对流换热量

式中:Φ为热流量，W;

tω－t∞为温度差;

h为对流换热系数，W/(m2·K);

A为壁面面积。

按电主轴的计算转速与计算频率所得总热流量Φ=3 026 W，其中定子产生的热流量为Φs=2 017 W，转子产生的热流量Φr=1 009 W。根据热流密度计算公式得出定转子的热流密度。定子铁芯中径dsi= 204 mm，转子铁芯中径dri=80 mm，定子与转子长度ls=lr=0.312 m。

由于假设转子的热量通过间隙全部传向定子，而定子的热流由冷却液带走，所以简化后的电主轴的总的热流密度是q=qs+qr=22 808.8 W/m2。

冷却液与水套之间的对流换热是强迫对流，对流换热系数计算比较复杂，一般采用相似性准则来计算，在机床热分析中常用的相似准则如下［10］:

自然对流:

湍流:hc=1.63(Δt)1/3(9)

强迫对流:

冷却液流动时须计算出雷诺数来分析流体所处的流动状态。管道内流体流动的雷诺数可根据以下准则求得:

式中:u为冷却液的平均速度，l为冷却水槽当量水力直径Dh，ν为流体运动黏度。当雷诺数Re＜2 300流体处于层流状态，当Re=2 300～4 000之间流体处于过渡状态，Re＞4 000时流体处于湍流状态。取u= 0.3 m/s，冷却液为水，其运动黏度ν=1.15×10－6m2/s。经计算得当量雷诺数Red=3 323.2则流体在长方形槽的水道中处于过渡阶段，冷却液有湍流发生但强度不大，按照强迫对流的换热系数计算公式可得冷却液在水套中的对流换热系数hc=255.8 W/(m2·℃)。

2 仿真分析

采用Ansys workbench软件的CFX模块对冷却系统进行仿真分析，首先将建立好的三维模型导入CFX仿真模块，如图2，在CFX实体建模工具中添加需要仿真的流体，即在冷却水槽中填充冷却液，然后将冷却系统模型进行网格划分对冷却液进行流体网格划分，如图3，共有88 106个节点，232 556个单元。

图2 CFX中的三维模型

图3 网格划分

对边界条件进行定义，以主轴转速在12 000 r/min时的发热量为例:设定环境温度是20℃，对冷却液入口的速度和出口压力进行设定，取入口流速为0.3 m/s，出口压力为标准大气压，热流密度为22 808.8 W/m2。CFX计算采用水道内流体流动的三个级别基本控制偏微分方程来求解未知数，如下:

由于冷却液在水道中处于过渡状态，有湍流发生对模型求解还需引入湍流计算模型。通常对湍流的仿真选用标准κ－ε模型，标准κ－ε模型需要求解湍动能及其耗散率方程，其方程如下:

式中:u/u是脉动流速与平均流速之比，是根据等效水力直径计算的流体当量雷诺数。

湍动能按下式计算:

式中:l为湍流长度尺寸，l=0.07L，L是关联尺寸，可取L等于等效水力直径。

湍能耗散率按下式计算:

式中根据经验取Cμ=0.09。

经计算得湍流强度为I=0.058，湍动能k= 0.000 4，湍动耗散率ε=0.014 7。在CFX中入口湍流模型中选用湍流强度为中等的模型和选用标准κ－ε模型的计算误差小于10－4，而且标准κ－ε模型一般用于完全湍流的流体计算，而冷却液入口处于过渡状态并没有完全湍流，固本例中选用湍流强度为中等的模型。

CFX是应用了有限元方法中的有限体积法，在保证了有限体积法的守恒特性的基础上吸取了有限元法的数值精确的优点［11］。在设定好边界条件后对模型进行求解，在经过100步迭代后计算结果收敛。在CFX后处理器中将计算结果图形化，得出冷却系统全局温度云图如图4所示和冷却内水道表面温度分布图如图5所示。

图4 全局温度云图

在电主轴冷却系统全局温度云图图4中可以看到温度最高的地方发生在定子内表面，最高温度已达到44.991℃，最低温度在冷却液的入口处。在图5中可以看出电主轴冷却水槽内表面的温度分布，最高温度达到39.181℃，发生在螺旋水槽最左边，即远离入口的一边。

图5 冷却内水道温度图

3 正交试验

根据设计的正交试验，将冷却液的流速作为横轴变量，将不同转速下的热流密度作为纵轴变量，可由公式(1)—(7)计算得到。A表示电主轴转速达到n= 15 000 r/min时;B表示电主轴转速达到n=12 000 r/min时;C表示电主轴转速达到n=6 000 r/min时。冷却液流速分为0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m/s。依据数值传热学和流体计算力学的理论，改变模型边界条件，经过仿真分析得出试验结果。

改变边界条件后对电机进行仿真试验得出主轴的最高温升，所得结果如表2。

表2 正交试验表

对该正交试验的结果进行如下分析:

(1)建立坐标系，横轴为冷却液流量，纵轴为主轴的最高温度，将各点描出后把同转速下的点用光滑的曲线连接起来，得到三条冷却曲线如图6所示。

(2)从冷却特性图上可以看出冷却曲线近似为指数函数，对冷却特性曲线进行指数函数拟合，拟合所得函数模型为:

计算的各系数值如表3所示。

图6 高速电主轴冷却液流速特性图

表3 拟合函数系数

4 结论

(1)通过流体力学分析得出冷却液流速在0.3～0.8 m/s时，流体处于层流和湍流的过渡状态。

(2)由图6可以看出，电主轴转速在6 000～15 000 r/min之间变化时，调节冷却液流速可使电主轴的最高温度下降5～8℃。并且在各工况下都可以通过调节流速使电主轴的最高温度达到40℃左右，因此电主轴的最佳工作温度应该在40℃。

(3)由拟合的指数函数曲线可知，当发热量一定时，随着冷却液流速的增大，主轴温度趋于平缓，而随着冷却液流速的继续增大电主轴的最高温度趋于稳定值y0，即再增大冷却液流速已不能使主轴温度降低。

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Simulation Analysis for Water Cooling System of High-speed Motorized Spindle Based on CFX

RUI Zhiyuan1，2，CHEN Tao1，2，LEI Chunli1，2，ZHOU Yincheng1，2
(1.Engineering Research Center of Nonferrous Metallurgy's New Equipment，Ministry of Education，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China)

In order to research on the spindle thermal stability by water cooling system of the high-speed motorized spindle，the cooling effects of cooling system of the high-speed motorized spindle by using orthogonal test method under different working conditions were researched.The heating power of motorized spindle and orthogonal test of coolant velocity were designed.The heating power was divided into three levels，and the coolant velocity were taken separately as 0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8 m/s，then the experimental results of motorized spindle under every working conditions were gotten based on the Compute Flow Dynamics software(CFX) simulation test.The results of orthogonal test show that the temperature of spindle can only be reduced for 5～8℃ by adjusting the coolant velocity under every working conditions and the optimal working temperature of spindle is at 40℃.The method of orthogonal test provides the numerical basis for accurate temperature control of motorized spindle.

High-speed motorized spindle;Heat transfer;Cooling system;Orthogonal test

TH113;TK124

A

1001－3881(2014)7－024－5

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.007

2013－03－14

国家科技重大专项资金资助项目 (2010ZX04001－032)

芮执元 (1962—)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为数字制造及成套装配自动化，计算机仿真与虚拟技术。E－mail:zhiy_rui@163.com。