董丞妍，罗明良，张 斌

(西华师范大学国土资源学院，四川南充 637009)

0 引言

2013年4月20日08时02分，四川省雅安市芦山县龙门乡马边沟村发生里氏7.0级地震。截至2013年5月21日零时整，共记录到余震4249次，其中3.0级以上余震303次，其中5.0～5.9级4次，4.0～4.9级45次，3.0～3.9级254次。

在余震研究方面，程承用傅里叶级数拟合汶川地区每天余震震级和时间的关系，得到短期余震回归方程［1］;韩渭宾等对比了汶川8.0级、炉霍7.6级和松潘、平武7.2级地震的地震序列类型、余震分布形状及其阶段性特征，并分析了这些特征异同与发震断裂带的特性关系［2］;李发等运用Matlab S波分裂程序对安徽安庆4.8级地震的余震序列进行S波分裂研究［3］;刘芳等对巴林左旗-阿鲁科尔沁旗5.9级地震余震序列进行精确定位及分布特征分析［4］;朱晓华等分析了中国地震活动及其分维变化的特征，为中国地震研究提供了一定的基础性素材［5］;毕晓佳等对基于空间信息技术的地震灾害监测评估进行了分析，为余震及地震灾害监测提供了新方法［6］。国际上对于余震的研究产生两大定律，分别是Omori定律［7］及Gutenberg-Richter定律［8］。Omori定律表明余震发生次数随时间衰减呈现幂律特征;Gutenberg-Richter定律表明地震释放的能量也遵循幂律特征［9］。

前述研究表明，余震时间序列具有内在关联性，那么余震空间序列是否完全随机分布?点与点之间的空间距离存在何种统计特征?现有地震关联维研究表明一定区域内多次地震具有关联特征，见燕云鹏等对台湾地区地震活动特征的研究［10］，及闫春恒等对云南省西北部地区地震活动的研究等［11］。那么单次地震余震序列是否具有关联性?与地震烈度间是否存在联系?这些问题显然具有一定的实际意义。本文结合点格局最邻近指数、空间关联维及插值模拟，试图对上述问题进行分析。

1 研究区和数据

1.1 研究区概况

四川省雅安市芦山县位于四川盆地西缘，属盆周山区县。北与汶川、东北与崇州及大邑、东南与邛崃、南与雨城区、西南与天全、西北与宝兴相连;跨东经102°52'至 103°11'、北纬 30°01'至 30°49'，面积1364.42 km2。雅安市位于龙门山断裂带上，是四川盆地西缘与青藏高原的过渡地带，此次震中芦山处于龙门山断裂带的南端。

1.2 实验数据

数据来自国家地震科学数据共享中心(http://data.earthquake.cn/data/)，截至2013年5月21日零时整，共记录到余震4249次，其中3.0级以上余震303次，其中5.0～5.9级4次，4.0～4.9级45次，3.0～3.9级254次。

2 研究方法

2.1 最邻近指数

最邻近指数反映各个点的离散程度，其实质是以随机分布的标准去衡量实际的点状分布状态的度量方法［12］。

首先计算随机分布点的最邻近点之间的平均距离:

其中，A为点状分布区域面积;N为所有的点数。在此基础上，定义实际分布点与最邻近点的平均距离为Dobs，则最邻近指数R可定义为

当实际分布点密集分布时，最邻近指数R→0;当点随机分布时，R=1;当R均匀分布时，R=2.15。

2.2 反距离权重空间插值法

反距离权重空间插值法是一种加权平均内插法，该方法认为任何一个观测值都对邻近的区域有影响，且影响的大小随距离的增大而减小［13］。反距离加权插值法是基于相近相似原理，即两个物体离得越近，它们的性质就越相似;离得越远相似性越小［14］。

反距离加权插值法的一般公式为:

式中，Z(S0)为待测点S0的预测值;N为预测计算过程中要使用的预测点周围样点的数量;λi为预测过程中使用的各样点的权重，该值随着样点与预测点之间的距离的增加而减小;Z(Si)是在Si处获得的测量值。确定权重的计算公式为:

式中，p为参数，通过求均方根预测误差的最小值确定其最佳。权重与预测点和已知样点间距离的p次幂成反比，因此，它显著影响内插的效果。

2.3 空间关联度

如果考虑点群中各样本点之间的距离，假设点群的点数为N，可以设定一个临界值r，判定距离小于r的点对数并计算它在一切点对内(N2)所占的比例，即

如果r选得太大，则一切点都小于r，C(r)=1，因此，随着r的增加，C(r)也随之增加。逐渐减小r值，计算对应的C(r)，得到一组点对序列。如果在序列中一段可以满足或近似满足:

则在lg-lg曲线上通过线性回归，得到分维估值 D［10］。

3 结果分析

3.1 余震点格局定性分析

芦山地震余震点格局分布的最邻近指数为0.72，偏离随机分布，表明余震分布呈现一定集聚趋势。这表明余震序列除具备时间序列的非完全随机分布外，确实还具备空间分布上的非完全随机性。分析芦山余震空间分布特征可知，芦山、宝兴、天全三县是余震集中分布的中心区域，占所有余震的87%，高等级余震也多发于此区域。其中芦山县占69%以上(图1(a))，呈现高度集聚状态;高等级余震以芦山县居多，其中5级以上、78%的4～5级及74%的3～4级余震分布在芦山县境内，这同样表现出集聚现象(图1(b))。

图1 余震分布比例图Fig.1 Proportion of aftershock distribution

为了直观展示余震分布特征，以余震震级为研究对象，利用GIS制图及空间插值方法，模拟了余震震级分布空间格局。由于余震震级不符合正态分布特征，也无法通过常规方法正态化，研究选择最邻近插值方法对余震震级空间格局进行模拟。从图2可以看出，余震点集密集分布区形成北东向矩形区域(图中黑色矩形区域)，其中高等级余震主要分布在东南部，北部及东北部有零星分布。考虑到我国大陆地震活动的基本规律［15］，结合区域与断裂带的关系可见，余震以大川-双石断裂为中心，密集覆盖断裂带两侧10km左右区域。空间插值的结果表明，芦山县余震的次数最多，其次是宝兴县，天全县最少，且较大震级余震大部分发生在芦山县。根据反距离加权插值结果推测，芦山县继续发生较大震级余震的可能性高于天全县和宝兴县。这些现象进一步表明，高等级余震分布在空间上呈现一定的聚集状态，并非完全随机分布(图3)。

3.2 空间关联度分析

为了进一步研究余震空间分布的点间距离特征，计算了余震序列点间距离，基于指定距离r(单位:m)，统计点间距离小于r的所有点对，得到C(r)，经过lg［C(r)］及lg(r)双对数转换，得到图3(a-d)。其中，r采取等间距递增方法，增量为500m，取值范围为1～46.5km;点对(C2)计83，810个;点间欧氏平面距离为0～46.88km(表1)。

图2 反距离加权插值余震序列图Fig.2 Inverse distance weighted interpolation of aftershock sequence

图3 点簇空间关联度分析Fig.3 Spatial correlation analysis of point cluster

表1 芦山余震点集关联维分析r、N(r)及其双对数数据Table 1 The correlation dimension analysis of Lushan aftershock point set and its lg-lg data

从图3(a～d)可以看出，在2.5～10.5km、17～22km、32～35.5km、36～40km四个区间内lg-lg线性关系良好(以下对应称第1～4区间)，拟合直线斜率不断减小。燕云鹏等的研究表明，可以用关联维数来定量描述地震在空间分布上的丛集程度。如果地震分布相对均匀，则丛集程度较低，关联维数就相对较大;反之则地震相对丛集，均匀程度较差，则关联维数较小［10］。具体地，芦山地震存在一个丛集性较低的分布区域，其间余震分布相对均匀，即第1区间;第2～4区间分布均匀性依次降低，丛集性不断增强。这表明，观测尺度不断增大之后，余震丛集性特征不断增强;最终形成余震集中分布于大川-双石断裂两侧10km左右的格局。

中国地震局于4月25日发布“四川省芦山“4·20”7.0级强烈地震烈度图”(图4)(http://www.cea.gov.cn/publish/dizhenj/465/539/20130426185746117952058/index.html)。

图4 四川省芦山“4·20”7.0级强烈地震烈度图Fig.4 Intensity map of Lushan Ms 7.0 earthquake

地震烈度Ⅸ、Ⅷ、Ⅶ度区长、短半轴分别为11.5km、5.5km;29km、17.5km;56km、33km。关联维分析的结果得到的10.5km、17km、32km分别与Ⅸ区的长轴、Ⅷ及Ⅶ度的短轴较为接近。考虑到参与计算的余震点集没有根据震级进行分组，短半轴为5.5km没有得以体现应该能够理解。图3(a)还显示，无标度区间的起始值很小，为2.5km左右。考察芦山余震序列，可以发现很多余震接近在同一地点重复发生，形成经纬度偏差很小、但余震密集分布的情形;它表明，尽管已经有余震发生过，但一定时间后，临近地点发生余震的可能性仍然存在。

据中国地震局初步分析，地震断层破裂长度约为35～40km;刘成利等的研究证实，地震破裂面南北向展布达到40km左右，断层破裂主要集中在起震点到两侧28km的范围内，沿断层倾角方向的范围主要在12～30km左右［16］。断层破裂长度与关联维分析的第4区间36～40km较为吻合。这表明虽然关联维基于欧式距离进行了分析，但仍在一定程度上揭示了地震动力学机制相关信息。

4 结论

依据芦山3级以上余震数据，运用GIS等软件研究了芦山余震空间格局。插值模拟结果表明，已发余震集中在芦山、宝兴、天全三县，且该区域继续发生余震的可能性较大。最邻近指数0.72表明余震偏离随机分布，存在一定的集聚性。欧式距离关联维分析表明余震在0～11.5km、17.5～24km两个区间内关联程度显著;32.5～36km、37～40km区间也存在关联特征，分析结果与地震烈度区长短半轴较为吻合。研究突出了余震点簇空间分布格局的探索，对借助GIS分析和判断余震的发展特征等具有参考意义。

研究的不足有以下几点:

(1)文章仅是空间格局研究，缺少对其时间序列的分析，仍需做进一步研究，才能更好的分析和判断地震后余震的发展特征，为震后相关工作开展提供依据。

(2)由于分析数据仅为芦山3级以上余震数据，研究结果可能存在一定偏差;研究也仅芦山地震1例，后续研究应当基于更多余震实例进行对比研究。

(3)地震呈现明显的各向异性特征，而研究在各向异性方面没有涉及，后续研究应加以重视和改进。

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