高 松，高运泉

(1.东北电力大学电气工程学院，吉林吉林132012;2.吉林建筑大学城建学院，长春130111)

目前，电力系统采用超高压远距离输电和大型区域电网互联［1］，使系统处在电压稳定裕度很低的工作点上运行。对此，国内外学者对静态电压稳定问题已经进行了较为深入的研究，文献［2］基于扩展潮流方程雅克比矩阵的特征结构分析法，提出了一种确定大规模电力系统电压失稳区的计算方法;文献［3］提出了运用特征结构分析法进行静态电压稳定性分析，通过节点参与因子和节点灵敏度指标确定了弱稳定区域;文献［4］是基于特征结构分析法探讨了风电场接入系统后对系统电压稳定性的影响，并在系统中安装FACTS装置提高电压稳定性;文献［5］提出了一种用TCSC提高交直流系统的静态电压稳定性的方法;文献［6］采用自适应遗传算法和连续潮流法结合，进行了计及统一潮流控制器作用的静态电压稳定裕度计算;文献［7］判断了全电网最有可能发生电压不稳定的节点和区域，并采用STATCOM提高静态电压稳定。而UPFC是FACTS装置中功能最强大的器件，上述文献没有将UPFC与电压稳定问题相结合，没有考虑UPFC的安装位置对静态电压稳定的影响，因此，本文建立了UPFC的节点等效注入功率模型，并运用特征结构分析法对当前系统运行状态进行静态电压稳定分析及UPFC的潮流计算找出系统薄弱环节，改善了系统的电压稳定裕度。

1 UPFC的节点等效注入功率模型

UPFC(统一潮流控制器)由两个共用直流侧电容的背靠背电压源换流器构成。其中一个换流器通过变压器串联接入系统，向线路注入一幅值和相角可调节的串联电压，以控制线路的潮流，在系统中可等效为一个串联电压源UT。另一个换流器通过变压器并联接入系统，该换流器可以通过变压器向系统吸收或注入无功功率，在系统中可等效为一个并联电流源Ish;向串联侧的换流器提供有功功率，使装置与系统总的有功交换为零，从而维持直流侧电容两端的电压恒定［8－10］。

假设在线路i－j的节点i侧加入UPFC装置，其等效电路模型如图1所示，并联电流源可分解成与Ui同相的有功分量It和与Ui正交的无功分量Iq。

图1 UPFC的等效电路图Fig.1 Equivalent circuit of UPFC

采用等效功率注入法将UPFC嵌入电力系统，该方法相当于一种网络变换，即将UPFC对潮流的控制作用转移到所在的线路两侧的节点上，如图2所示，这样可以不改变原有节点导纳矩阵情况下方便地嵌入模型。

图2 UPFC的等效注入功率模型Fig.2 UPFC’s equivalent injected power model

通过一系列的公式整理计算可以得到i、j侧的UPFC等效注入功率的直角坐标下的形式:

式中:e、f分别为节点电压的实部和虚部;eT、fT分别为串联电压源 UT∠δT的实部和虚部，即 eT=UTcos(δT)、fT=UTsin(δT)，gij、bij和 bc分别是线路i－j的电导、电纳和对地电纳。

2 含UPFC的潮流计算

2.1 电力系统潮流方程

在一个电力系统中，假设共有n个节点，其中PQ节点为m个、PV节点为n－m－1个，还有一个平衡节点，则直角坐标系下的潮流方程为

式中:Pis和Qis分别为给定的节点有功注入量和节点无功注入量;Uis为给定的PV节点电压值;Gij和Bij对应为节点导纳矩阵元素的实部和虚部;ei和fi对应为节点电压的实部和虚部。

2.2 含UPFC的电力系统潮流方程

若线路安装UPFC时，在潮流计算中原有潮流方程则需增加UPFC等效注入附加功率的影响。假设在线路i－j的节点i侧加入UPFC装置，则仅将UPFC所在线路两端的i和j两个节点的潮流方程进行修改即可，而其他节点的潮流方程均不变。i和j两个节点的潮流方程修改为

式中:Pis和Qis分别为节点i的有功注入量和无功注入量;Pjs、Qjs分别为节点j的有功注入量和无功注入量;Pi(inj)、Qi(inj)、Pj(inj)、Qj(inj)为 UPFC 的等效注入功率。由于此式的i、j代表的是安装UPFC线路两端的节点，故将原潮流方程式的j改为k，从而避免冲突。

2.3 含UPFC的潮流计算中雅克比矩阵的修正

当系统中加入UPFC时，由式(1)可知，UPFC的等效注入功率是关于节点电压的方程，因此在进行系统潮流计算时，需要对关于节点i和节点j的雅克比矩阵元素进行修正，而原矩阵中关于其他节点的元素不变。记雅克比矩阵的形式

则修正量如下:

对于节点i，有

对于节点 j，有

3 静态电压稳定分析

3.1 电压稳定性的特征结构分析法

应用特征结构分析法进行静态电压稳定性分析的实质就是对潮流雅克比矩阵的特征结构进行分析。该方法首先对潮流方程取偏差量进行摄动分析，如式(6)表示了一个矩阵形式的线性关系:

把注入向量的摄动量ΔYs和状态向量的偏差量ΔX表示成Jr的右特征向量基的形式:

式中:αi、βi分别为 ΔYs和 ΔX 与右特征向量 Ui间的标量耦合系数。又根据如下关系

可以求得耦合系数间的关系:

那么，将式(14)、式(11)代入式(9)可以得到:

根据电力系统的特点，当系统的运行从正常状态向其静态稳定的极限过渡时，雅克比矩阵会向着奇异方向变化，会有一特征值首先通过零点，因其模为最小，故称为最小模特征值，记作λmin。当雅克比矩阵奇异时，则λmin=0，那么此时观察式(14)，只要是‖ΔYs‖不为零，无论多小，都要使状态向量无限漂移，即‖ΔX‖趋向于无穷大，显然此时达到了系统静态稳定的极限。可以用λmin的大小来度量系统工作点的静态稳定裕度，λmin越小，所引起的状态量变化就越大，当前系统电压稳定性越差［11］。

为了准确地确定系统电压薄弱环节，本文采用基于特征结构谱分解的状态变量对特征模式的参与因子指标，该参与因子可指示与特征模式强相关的主要节点。参与因子矩阵如下:

式中:pki为第k个状态变量对第i个特征根λi的参与因子;uki为λi对应的右特征向量的第k个元素;vki是λi对应的左特征向量的第k个元素。

通过进一步推导可以得出第k个节点电压灵敏度为

当无功功率变化方向与λmin对应的右特征向量方向一致时，会导致系统状态变量发生最大变化，该变化方向对应系统最容易发生失稳的方向，故通过比较特征模式为λmin下的参与因子pkmin的大小，可以很好地确定与最小模特征值强相关的主要节点［12］。综合分析节点参与因子pkmin和各节点电压灵敏度数据，即可找到全系统最薄弱的节点或区域。

3.2 考虑UPFC的静态电压稳定分析步骤

考虑UPFC的静态电压稳定分析步骤如下:

1)利用牛顿－拉夫逊法的最优乘子法进行潮流计算得到系统状态雅克比矩阵。利用反幂法原理计算其最小模特征值，求出其相应的左、右特征向量。

2)计算以最小模特征值λmin为特征模式下的节点参与因子以及各节点电压灵敏度，找出系统的薄弱环节。

3)设置适当的 UPFC的控制参数，并将该FACTS控制器分别在最薄弱环节和一般薄弱环节处安装。

4)再次求取电压稳定裕度λmin，验证UPFC提高电压稳定性的作用，以及UPFC的不同安装位置的效果。

4 算例分析

本文采用新英格兰39节点系统进行算例分析。设节点2为平衡节点，其余发电机节点均为PV节点。对该系统在正常运行状态下进行仿真计算，在得到的计算结果中，抽取了该系统中的17个节点数据，这些节点拥有较大的最小模特征值λmin对应的参与因子pkmin和较大的电压灵敏度，整理如表1所示，其中的数值均为标幺值。

对表1数据的参与因子和电压灵敏度结果的大小进行比较，参与因子越大，该节点越容易出现失稳，而电压灵敏度越大，则该节点越不稳定。将系统薄弱节点的顺序(由弱到强)排列和计算得到的系统电压稳定裕度结果整理如表2所示，其中的数值均为标幺值。

通过表2可以看出，由参与因子指标与节点电压灵敏度指标确定的薄弱节点顺序有一些差异，但两种指标确定的最薄弱节点都是节点17，故该系统的节点17最容易出现电压失稳。

表1 根据计算结果抽取的17个节点的综合数据Tab.1 Comprehensive data of extracting17 node according to calculation results

表2 由不同指标确定的薄弱节点排序及系统电压稳定裕度Tab.2 weak node order and voltage stability by different indicators margin to determine

为了提高系统的电压稳定性，本文考虑将UPFC安装到系统中，同样在新英格兰39节点系统进行算例计算，通过适当调整UPFC的控制参数，以及安装位置，验证UPFC对系统电压稳定性的影响。经过测试，当UPFC的控制参数为串联环节的电压幅值 UT=0.121(p.u.)，相角 δT=79.15°，并联环节的电流无功分量Iq=0.141(p.u.)时，可以有效地提高电压稳定(此参数是否为最优控制参数不是本文研究的重点)。在UPFC安装在标准测试系统的一般薄弱的节点处进行测试，根据表2的薄弱节点顺序选取薄弱程度较靠后的线路20－37的节点20处;再将UPFC安装在最薄弱节点，即线路17－34的节点17处，经过计算得到结果如表3所示，其中的数值均为标幺值。

表3 不同位置安装UPFC的稳定裕度及全网最低节点电压Tab.3 Stability margin and the lowest whole network node voltage of UPFC installed at different positions

由表3可以看出，系统安装UPFC后电压稳定裕度λmin和全网最低的节点电压均有了一定的提高，其中在最薄弱节点17处安装UPFC，系统的电压稳定裕度和最低节点电压提高最为显著，从而证明了在最薄弱节点位置安装UPFC可以更好地提高电压稳定性。

5 结论

1)采用等效注入功率模型将UPFC嵌入电力系统，仅对潮流计算中的雅克比矩阵进行修改即可，不需要改变原有节点导纳矩阵，并可使UPFC的控制变量(UT的幅值和相位、Ish的有功和无功分量)从 4 个减少为 3 个(UT，δT，Iq)，降低了一些工作量。

2)运用特征结构分析法对当前系统运行状态进行静态电压稳定分析，找出系统薄弱环节，并在最薄弱节点和一般薄弱节点处安装UPFC。

3)经过算例验证，本文提出的方法能较好地改善系统电压稳定裕度。

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