李浩闪，李燕青

(华北电力大学 河北省输变电设备安全防御重点实验室，河北 保定 071000)

风电的迅速发展使得风电场的调度问题备受关注。含风电场的调度问题，主要是研究电力系统动态环境经济调度［1－5］。为了提高含风电场电力系统优化调度的有效性和可靠性，在构建优化调度时，必须对风电机组出力的不确定性加以考虑。目前常用的处理方法主要有预测风速［5］、模糊建模［6］和概率分析［7］等。文献［6，8］采用风电场模糊建模方法，并取得了较好的结果。但是，风电场的波动性和反调峰特性使得火电机组面临频繁启停或长期运行在深度调峰状态，因此需要合理安排火电机组的开机组合。另外，利用火电机组应对风电和负荷波动时，火电机组波动性较大，影响机组运行效率和寿命。因此，本文在考虑充分利用风电的前提下，建立多目标调度模型，合理安排火电机组调度台数，以实现电力系统经济平稳运行。

1 多目标优化调度模型

1.1 目标函数

合理安排火电机组开机组合，以系统经济平稳运行为目标建立模型。目标函数如下:

式中:T为一天调度时段;N为火电机组的数量;ai、bi、ci为火电机组煤耗系数;PGit为火电机组i在t时刻的发电功率;uit为火电机组i在t时刻的开机状态，1表示开机，0表示停机。

式(1)表示系统的运行成本即火电机组的煤耗量最小;式(2)表示火电机组的波动最小，机组运行平稳。

由于目前风电出力较难精确预测，而且预测值与实际值存在偏差，为了使预测结果表达决策者的意愿，更好地适应风输出功率的随机性以及考虑弃风光出力的可能，将各时段风电并网的有功出力用模糊集表示(本文考虑预测偏差影响以及风电出力最可能的区间分布等因素)，采用文献［6］所描述的梯形隶属度函数来表示，如图1所示。

图1 梯形隶属度函数Fig.1 Trapezoidal membership function

风电场出力的隶属度函数可以表示为

式中:u(pwt)为t时刻风电出力隶属度函数，pwi=wi·pwt，pwt为示t时刻风电出力;wi为风电场的隶属度参数。

根据模糊集理论的最大最小法则［9］，设λ为满意度和所有隶属度函数的最小值，风电出力不确定性问题可转化为求满足所有约束条件的最大化问题:

1.2 约束条件

系统功率平衡的约束为

式中:Pw为风电机组t时刻的发电功率;PDt为t时刻系统的负荷值。文中未考虑系统网损。

系统备用约束为

式中:PGmaxi为火电机组i最大发电功率;βD、βW分别为负荷波动系数和风电波动系数。式(3)表示系统的备用容量满足负荷波动和风电场波动需求。

系统负调峰容量的约束为

式中，PGmini为火电机组i最小发电功率。风电有限上网时，风电上网上限为机组的极限负调峰容量［9］。

火电机组爬坡速率的约束为

式中:Ugi为机组i在相邻时刻最大功率上升值;Dgi为机组i在相邻时刻最小功率下降值。

机组出力约束为

1.3 约束的处理方法

元件约束如火电机组发电功率的限制式(4)、(5)采用硬约束的处理方法［10］。这些约束多表示设备的物理极限需强制满足。当运算过程中超出这些约束时，将其设为边界值。

等式约束采用动态约束的处理方法［11-12］，步骤如下:

1)对任意时刻t(1≤t≤T)，设置动态调整次数l=0。

2)计算系统不平衡功率为

若不平衡功率满足ΔPt＞ε且l＜lmax(ε表示功率平衡约束违反阈值，lmax表示最大调整次数)，则转至步骤3)，否则转至步骤4)。

3)计算平均不平衡功率为

式中，Nto表示火电机组开机台数。对火电机组各时段出力进行调整为

若火电机组出力不满足机组出力约束，则按照不等式约束处理方法调整火电机组出力。令l=l+1，若l＜lmax，则返回步骤2)，否则转至步骤4)。

4)t=t+1，若满足t≤T，则返回步骤 1)，否则结束动态调整不平衡功率程序部分。

1.4 多目标粒子群算法

用文献［13］的改进多目标粒子群算法进行求解，即将maximin函数和ε支配引入多目标粒子群算法之中。利用maximin函数对目标函数进行规范化处理，有效解决粒子因目标函数值差异而导致的偏向性问题，使得粒子分布更为均匀。ε支配的引入使得非劣解分布更为均匀，在算法进行的初期，选择较大的ε值以增大全局搜索能力，并加快粒子的收敛速度，降低算法在时间上的消耗;在算法的后期，较小的ε值有利于局部搜索，保证Pareto前沿所有非劣解的均匀程度。

2 确定火电机组的调度台数

风蓄火联合系统中，随着风电机组的增加和抽水蓄能机组的投入会使得原系统中火电机组容量产生冗余，为了保证火电机组高效运行，首先应确定系统中火电机组的开机数量，避免负荷低谷时段火电机组低负荷率运行。

按照节能调度的原则，将火电机组按照最小比耗量与最大功率的比值进行开机顺序经济排序［14］。最小比耗量计算公式为

确定火电机组上网数量步骤如下:

计算机组最小比耗量与机组最大功率的比值，并对机组从小到大进行排序，安排机组上网顺序表。火电机组分配的负荷需要满足一定的裕度，火电机组需要承担的负荷为

式中:σ表示系统裕度，由负荷波动和风电场波动选定。

确定火电机组调度台数步骤如下:

1)根据式(6)计算机组最小比耗量，按照最小比耗量与机组最大功率比值由小到大对火电机组进行开机排序。

2)从第一台机组开始，逐个累加机组最大出力，直到满足下式:

3)机组1～m即为参与调度的火电机组。

利用上述方法初步确定火电机组的开机台数，同时，在调度过程中，按照避免机组频繁启停的原则，最终确定火电机组的开机数量。

3 算例分析

以某地电力系统为例，系统火电机组的参数参见文献［15］。按照火电机组能耗高低对机组进行编号，如表1所示，负荷和风电场的预测出力如图2所示。多目标粒子群算法的参数设置如下:粒子种群数设置为500，精英集的容量设置为200，最大迭代次数设为100，初始ε设为1。

图2 负荷功率和风电预测出力Fig.2 Load power and wind power output forecasting

表1 火电机组参数Tab.1 Parameters of thermal power units

由图2可知，风电场具有明显的反调峰特性和波动性，若不对火电机组进行合理开机安排，机组将面临频繁启停和运行效率低的问题。首先对火电机组进行开机安排，然后进一步应用多目标粒子群算法对模型进行调度，优化火电机组的出力得到的运行结果如表2所示。

由表2可知，多目标模型中各个目标之间相互矛盾，不可能同时达到最优，通过模型求解得到24组调度方案。系统可以根据实际需求，在经济性、平稳性和风电机组出力不确定性各个指标之间进行选择，确定最终调度方案。从表2可以看出，当考虑风电场输出功率的不确定性时，采用模糊理论建模的动态经济调度方法可为表达决策者的意愿提供可能。在实际操作过程中，决策者可以根据实际条件选取风电场的隶属度参数，找出既满足一定风险又实现一定经济效益和稳定性的调度方案。表3列出方案12的各机组的出力情况，机组1、4、6出力变化如图3所示。

表2 24组方案的运行结果Tab.2 Operation results of 24 groups project

表3 方案12各机组的出力Tab.3 Output each unit in 12 project MW

图3 机组1、机组4、机组6出力变化Fig.3 unit 1，unit 4，unit 6 output change

由表3可知，通过该模型，能耗量较小的机组1、2、3不必启停调峰，通过能耗量较高的机组启停调峰调节负荷峰谷差。

由图3可知:能耗量较低的火电机组1不参与系统启停调峰，始终保持较高的负荷运行，且出力较为平稳，机组运行效率高;能耗量处于中间位置的机组4参与系统启停调峰，但是开停机次数较少(只有1次)，机组出力波动较为平稳;能耗量较大的机组6，通过3次启停调峰，调节系统峰谷差。

通过以上分析可知，模型使得能耗低的火电机组始终保持较高的负荷率运行，机组出力波动较小。通过能耗高的机组进行启停调峰调节系统峰谷差，负荷增加时，首先开启能耗较低机组;负荷减小时，首先调停能耗较高的机组，符合目前节能调度的原则。模型负荷平衡的误差在10－7，没有以牺牲约束为代价换取更优运行结果，能够实现系统经济平稳运行的目标。风电场预测出力与优化出力曲线如图4所示。

图4 风电预测出力与优化出力Fig.4 Wind power forecast output and optimal output

比较图4曲线1、2可知，模型中所得优化风电出力曲线在风电场预测出力基础上考虑了一定的不确定性，调度中需要承担一定的风险。

4 结语

考虑风电不确定性的电力系统多目标调度模型，通过合理安排火电机组开机顺序，避免机组频繁启停，提高机组运行效率。同时也符合节能调度的原则。算例分析表明，该模型能较好地优化机组出力，在考虑风电出力不确定性，即满足一定风险情况下，实现系统的经济性和平稳性。

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